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Nullstellen einfach bestimmen - Beispiel x-ausklammern
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 26 Zeilen
- Moin Chickens. Berechnet mal die Nullstellen von der Funktion f von x = x hoch 2 + 5x. Okay, wir helfen euch. Ab geht's.
- [Musik] Um von der gegebenen Funktion die Nullstellen zu berechnen, gibt's einen
- ganz einfachen Trick. Ihr klammert ein x aus. soll heißen, eure Funktion wird zu f(x) = x mal in Klammern x + 5. Damit habt ihr das Teil mal eben locker in
- zwei Faktoren zerlegt und der gesamte Funktionsterm soll ja gleich 0 sein. Da ihr jetzt aber die zwei getrennten Faktoren x und x + 5 habt, könnt ihr
- euch die schön einzeln vorknöpfen. Klar, denn wenn einer null wird, wird der ganze Kram null. 0 mal irgendwas bleibt immer noch null. So, dann schaut mal,
- wann die einzelnen Faktoren null werden. Hier habt ihr ein paar Sekündchen. Richtig, x wird 0, wenn ihr für x 0 einsetzt und x + 5 wird für x = -5 0.
- Dann gibt ihr jeder Lösung noch einen Index, damit ihr die zwei unterscheiden könnt. Und fertig. Die Nullstellen von fon x bei x1 = 0 und x2 = -5. Ihr wollt
- noch ein Beispiel? Hier haben wir eins für euch. Wo liegen die Nullstellen von g von x = 2x 4 + 2x 3 - 4x hoch 2. Hier steckt auch in jedem Term ein x drin.
- Ihr könntet also überall ein x ausklammern. Es kommt aber noch geiler. In jedem Termckt nämlich nicht nur ein einfaches x, sondern ein x hoch 2 drin.
- Also x hoch 2 ausklammern. Dann habt ihr g von x = x 2* 2x 2 + 2x - 4. Wenn ihr es ganz ausreizen wollt, klammert ihr sogar noch die 2 mit aus und bekommt g
- von x = 2x hoch 2* x ho x - 2. Damit habt ihr dann in Sachen ausklammern alles rausgekitzelt. Was geht? Jetzt heißt wieder gleiches Spiel wie gerade
- eben. Die zwei Faktoren einzeln gleich 0 setzen und nach x auflösen. Der erste Faktor ist leicht. 2x hoch 2 wird dann 0, wenn ihr für x = 0 einsetzt. Die
- erste Lösung x1 ist also 0. Beim zweiten ist in bisschen blöder zu berechnen. Da braucht ihr dann die PQ oder die ABC Formel. Zu denen gibt's natürlich auch
- die passenden Videos von uns hier auf der Lernplattform. Wenn ihr den zweiten Faktor z.B. durch die PQ Formel nudelt, kommen die Werte
- x2 = 1 und x3 = -2 raus. Drückt ruhig Pause und checkt mal ab, ob wir alles richtig gemacht haben. Bei der ABC Formel würde natürlich
- dasselbe rauskommen. Zusammengefasst, ihr habt Nullstellen bei x1 = 0, X2 = 1 und X3 = -2. Was ihr wollt noch ein Beispiel? Okay, dann hauen wir mal was
- schwierigeres raus. Wodurch stößt die Funktion h von x = x hoo 2* x - 1 - 2x* x - 1 - 3x + 3 die x-Ach? Auf den ersten Blick sieht's mit
- Ausklammern ziemlich schlecht aus, aber ihr könnt wieder einen Trick anwenden und zwar bei den letzten beiden Termen einfach mal die -3 ausklammern. Dann ist
- h von x = x hoch 2* x - 1 - 2x* x - 1 - 3* x - 1. Ihr seht sofort, geil, da steckt jetzt in jedem Term ein x - 1 drin. Also klammert ihr das mal aus,
- dann habt ihr h von x = x - 1* x hoch 2 - 2x - 3. Ab hier ist langweilig. Okay, am Nullstellenbrechenden ist auch so nicht wirklich was spannendes dran, aber
- ab hier geht ihr genauso wie bei den beiden ersten Beispiel vor. sprich, die beiden Faktoren einzeln 0 setzen und nach x auflösen. Beim ersten kommt ihr
- schnell auf x1 = 1 und den zweiten jagt ihr noch mal z.B. durch die PQ Formel. Dann spuckt ihr euch x2 = 3 und x3 = -1 aus. Lange Rede, kurzer Sinn. Wenn ihr
- die Nullstellen von der Funktion berechnen sollt, schaut immer als erstes, ob ihr ein x, x hoch 2, x hooch 3 und so weiter oder vielleicht sogar
- ein x plus oder minus irgendeine Zahl ausklammern könnt. Das hat den Vorteil, dass ihr dann zwei Faktoren habt, die ihr getrennt null setzen und nach x
- auflösen könnt. Kurz, alles wird so viel einfacher. Wenn ihr mehr Maththeret Tipps haben wollt oder mehr Videos zu generell Mat haben wollt, dann kommt
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