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NULLSTELLEN berechnen x hoch 3 – Ausklammern, Satz vom Nullprodukt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 33 Zeilen
- hallo ihr Lieben in dem heutigen Video möchte ich euch zeigen wie man die Nullstellen von folgenden Funktionen relativ schnell berechnen kann lass uns
- mal mit dem ersten Beispiel starten wir sollen alle reellen Nullstellen von F vonx berechnen okay sobald es um nullstellenberechnung geht wissen wir
- dass wir uns einfach unsere Funktion schnappen und g=ich 0 setzen egal wie schlimm unsere Funktion irgendwie aussieht das ist immer der erste Schritt
- und diese gleich müssen wir jetzt nach x auflösen und da hier ein x hoch 3 drin ist denkt man im ersten Moment an Polynomdivision was funktioniert
- allerdings gibt's einen schnelleren Weg aber auch nur wenn die Funktion lieb zu uns ist und das ist sie hier denn in jedem Teil hier also das Minus trennt
- diese Funktion sozusagen in zwei Teile jetzt hier in dem Fall und in jedem Teil ist ein X drin dann können wir ein X Klammern auf der linken Seite passiert
- gar nichts aber rechts klammern wir mal ein X aus was bleibt dann übrig wenn wir aus x hoch 3 ein X rausziehen dann sind nur noch x hoch 2 da und im nächsten
- Teil wenn wir das X ausklammern dann ist nur noch die 4 da okay was hat das jetzt gebracht wir dürfen jetzt den Satz vom nullprodukt anwenden müssen aber schauen
- ob alle Bedingungen erfüllt sind wir brauchen auf der einen Seite ein Produkt also also irgendwas mal irgendwas und auf der anderen Seite muss Null stehen
- so wie es hier jetzt schön ist ne der Satz vom Null Produkt eine Null muss hier sein und das Produkt ich kann das gar nicht oft genug betonen es gibt
- nämlich Leute die Wenden diesen Satz den wir gleich machen bei allen möglichen an wenn auf der Seite hier z.B eine sieben steht dann wenden die gnadenlos diesen
- Satz an und dann ist einfach alles falsch was danach folgt deswegen ganz wichtig auf der Seite muss Null stehen so aber jetzt zum Satz an sich wir
- dürfen dieses Produkt hier dann aufsplitten also dann ist entweder der Teil gleich 0 oder der zweite Teil gleich 0 also entweder ist dieses x dann
- =ich 0 wegen diesem gleich 0 hier oder der Teil in der Klammer der zweite Teil eben von diesem Produkt ist gleich 0 und jetzt können
- wir nämlich jede Gleichung einzeln lösen x =0 cool wir haben direkt eine Nullstelle gefunden sie ist auch reell und hier die Gleichung müssen wir noch
- nach dann auflösen indem wir + 4 rechnen hier ist es jetzt viel einfacher weil hier ist jetzt x² nur noch drin dann steht es x² hier alleine und rechts
- hätten wir 0 + 4 wären 4 dann müssen wir nur noch das Quadrat wegbekommen ziehen also auf beiden Seiten die Wurzeln das bedeutet dass wir zwei Lösungen bekommen
- nämlich einmal die positive Wurzel aus 4 das wäre 2 und als zweite Lösung auch noch die -2 also genau das Ergebnis hier aber negativ das wären zwei Nullstellen
- und hier haben wir noch eine dritte und das wären dann alle reellen Nullstellen die irgendwie vorkommen könnten ich habe die Funktion mal noch mal Gezeichnet so
- sieht sie aus wir haben drei Nullstellen gefunden das wäre hier bei der -2 die 0 und die 2 also alle da die wir auch mit der Rechnung gefunden haben dann unser
- zweites Beispiel auch hier wieder alle reellen Nullstellen dasselbe Prinzip wir schnappen uns unsere Funktion und setzen die erstm g=ich 0 das ist immer der
- Beginn auch wieder hier ist x hoch 3 drin man denkt kurz an die Polynomdivision aber ist dann erleichtert wenn man sieht dass in jedem
- Teil hier ein X vorkommt und man erstmal ein X ausklammern kann auf der rechten Seite würde dann was stehen wenn wir hier ein X herausziehen das betrifft die
- 2 hier vorne jetzt nicht aber aus dem x hoch 3 wird dann nur noch ein x hoch 2 und hier hinten dieses x wird eben rausgezogen dann ist da nur noch die 8
- übrig dürfen wir den Satz vom nullprodukt anwenden wir haben hier ein Produkt irgendwas mal irgendwas und auf der anderen Seite steht gleich 0 wir
- dürfen das heißt entweder das eine x hier ist g 0 oder der Teil in der Klammer ist gleich 0 x = 0 ist dann schon mal eine Nullstelle sehr schön
- kriegen wir hier noch weit Null stellen wir haben hier eine quadratische Gleichung deswegen rechnen wir mal -8 wie eben auch dann stehen die 2x hoch 2
- alleine und rechts hätten wir die -8 stehen wir teilen durch 2 damit das x²r alleine steht was es dann auch tut und hier hätten wir dann -8 dur 2 wäen -4
- spätestens hier merkt man wenn ich jetzt die Wurzel Zehen will dann funktioniert das hier aus dieser negativen Zahl nicht denn wir sind nur an reellen Nullstellen
- interessiert und keinen komplexen deswegen kriegen wir hier ein Widerspruch es geht da einfach nicht weiter die einzige Nullstelle die wir
- gefunden haben war eben bei x= 0 ist ja nichts schlimmes es gibt halt nur eine reelle das hier wäre dann auch der Graf zu unserer Funktion und da sehen wir
- dass hier bei x= 0 die einzige Nullstelle zu sehen ist dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die
- Kommentare wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut
Zum Nachlesen
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