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Tangentengleichung & Steigungswinkel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 37 Zeilen
- hi und herzlich willkommen im math Magazin Thema in diesem Video tangentengleichung und Steigungswinkel wir haben ein Beispiel als erstes Mal
- Koordinatensystem und da liegt jetzt eine Funktion drin Funktion f vonx mit 0,25 x² - 2x + 4 einfach ein Beispiel und jetzt wollen wir eine
- tangentengleichung ausstellen na ja dazu müssen wir uns aber erstmal entscheiden oder vorgegeben bekommen wo wir denn diese ranlegen sollen in diesem Fall
- habe ich es mal bestimmt für x = 1 das heißt wir müssen von x = 1 erst mal hoch zu unserer Funktion gehen zu unserem Grafen und hier haben wir eine Steigung
- in unserem Grafen und die Tangente berührt in diesem Punkt die Funktion oder den Grafen der Funktion und übernimmt die Steigung in diesem
- Punkt und somit kommt hier ein berührpkt zusammen und der Winkel in dem die Tangente auf die x-Achse trifft dieses Alpha hier unten nennt man
- Steigungswinkel was man auch noch bestimmen kann ist dann die normale zu dieser Tangente die steht einfach nur senkrecht auf dieser Tangente und
- verläuft dann hier so dafür gibt es dann auch noch eine Formel jetzt aber erstmal dazu wie stellt man denn die tangentengleichung auf also wie bekomme
- ich denn diese Tangente hier als Gleichung na eine Tangente ist eine gerade und somit nehmen wir die Grundformel einer gerade und das ist y =
- m mal X + T m ist die Steigung wir übernehmen die aus diesem Punkt hier wir dann berechnen und T ist unser y-Achsenabschnitt in dem Fall geht
- es dann hier oben irgendwo durch die y-Achse wie bekommen wir m und wie bekommen wir t dafür gibt es jetzt eine Anleitung
- Schritt für Schritt gehen wir durch als erstes müssen wir mal bestimmen welchen y Wert hat denn unsere Funktion hierbei x =
- 1 dazu setzen wir x in die Funktion ein 1 1 und bekommen dann den ywert 2,2 das passt ganz gut hier hier ist 2 hier 2,5 also hier
- 2,25 so als zweites müssen wir unsere Ableitungsfunktion bestimmen weil wir müssen ja auf unser m kommen und auf
- unser m kommen wir nur über die Ableitung das heißt wir bestimmen unsere Ableitungsfunktion wir haben hier die 2 kommt vor haben wir 0,5 5x hoch 1 also
- hoch x das wird zu -2 und das fällt weg also haben wir das hier und jetzt können wir das hier nehmen und unseren x-Wert in die Ableitung einsetzen dann wissen
- wir welchen y Wert der Ableitung wir bekommen heißt welche Steigung wir bekommen m ist also F Strich von in dem
- Fall ich habe es x0 hier genannt wir setzen die 1 hier ein und bekommen -1,5 raus das heißt diese Steigung hier in diesem Punkt ist
- -1,5 so jetzt haben wir schon unser m da können wir schon einen Haken dahinter machen wir haben also unser m unser x das ist ja hier x = 1 und unseren y wert
- hier haben wir auch schon das ist das hier oben das wir haben hier bei der Tangenten als auch bei
- der normalen Funktion bei x = 1 natürlich die gleiche Steigung als auch den gleichen y wert hier so also können wir mx0 und F von x0 also den y wert
- hier in die Gleichung einsetzen und dann können wir das Ganze nach t auflösen so korrigieren wir hier noch
- lösen das heißt das hier eingesetzt hier -1,5 ist unser m eingesetzt unser 1 hier eingesetzt und jetzt können
- wir das ganze wir haben nur noch eine Variable t danach auflösen machen also + 1,5 und dann haben wir t ist 3,75 das würde auch ganz
- gut passen wenn wir das mal weiterzeichnen würden da würden wir irgendwo bei 3,75 rauskommen für unseren yachsenabschnitt und jetzt können wir
- die tangentengleichung angeben oder Stellen y = -1,5x +
- 3,75 und Den Steigungswinkel berechnen wir dann kann man sich auch auswendig merken über den Tangens
- Alpha von unser REM m also Tangens Alpha = m -1,5 also m natürlich an diesem Punkt hier bei x = 1 diesen Punkt schauen wir
- uns die ganze Zeit an also Alpha ist=le Tangens hoch -1 davon und dann gibt der Taschenrechner Alpha ist= - 56,3° Warum minus na ja weil wir es von
- dieser Seite betrachten wenn wir etwas von dieser Seite betrachten würden dann wären sie jetzt hier z.B 100 ja 180
- das hier und wenn wir es von dieser Seite aus betrachten dann gehen wir sozusagen in die negative kreisrichtung und dann ist es hier einfach mit einem
- Minus davor wenn man den aber absolut betrachtet sind das 56,3°. so abschließend noch zur normalen das ist ja das hier die bekommen wir
- indem wir y normale ist gleich 1 durch M also die Steigung von dem hier ist ein durch die Steigung die wir hier bei unserer Tangente haben also es wäre 1
- durch die -1,5 und dann noch mal Minus davor wir müssen hier eine positive Steigung
- bekommen und das hier hinten können wir uns dann wieder ausrechnen weil wir haben ja das dann das das hier haben wir die eins hier haben
- wir die 2,25 das ist ja auch hier der Fall und dann können wir das Ausrechnen TN muss dann irgendwie das hier rauskommen so das war's von mir zu
- diesem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel Spaß beim Verstehen ciao
Zum Nachlesen
TangenteEine Tangente (von lateinisch tangere ‚berühren') ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.
SteigungIn der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve.
PunktsteigungsformIn der Punktsteigungsform wird eine nicht senkrechte Gerade in der euklidischen Ebene mit Hilfe eines Punkts der Gerade und der Steigung der Gerade dargestellt.
Lineare FunktionLineare Funktionen gehören zu den grundlegenden Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich mithilfe linearer …