Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Steigungswinkel berechnen, Steigungswinkel einer Funktion, Steigung, Ableitung, Winkel, arctan,
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 30 Zeilen
- ja und willkommen zum thema steigungswinkel einer funktion ihr seht ihr in dem schaubild eine funktionieren weiß eingezeichnet er von
- iks und an der stelle x1 beziehungsweise am punkt p da berührt die orangen der tangente die funktion fx und wenn ich jetzt die steigung dieser tangente
- bestimmen will dann könnte ich hier eine steigung strike einzeichnen ich nenne mal diese senkrechte linie hier also die höhe des dreiecks delta y
- die waagerechte linie also die breite hier die grund sollte die nenne ich mal delta ickx und die steigung m der tangente die berechnet sich jetzt durch
- delta y geteilt durch delta iks also wenn ich hier so einen stellungskrieg anleger dann die höhe geteilt durch die breite dieses dreiecks wenn ich hier
- jetzt bereits die funktionsgleiche der funktionär von nix also dieser weißen kurve hier hab dann kann ich dir auch einfach ableiten also die ableitung f
- strich von ex bestimmen und durch die ableitung kann ich ja denn die steigung der funktion hier an jeder beliebigen stelle bestimmen das heißt ich kann auch
- die steigung der funktionär an der stelle x1 bestimmen und da eine tangente eine funktion in nur einem punkt berührt ist die steigung der funktion fnx an
- dieser stelle gleich wie die steigung der tangente das bedeutet die tangenten steigung m die kann ich auch bestimmen indem ich
- die stelle an der die tangente die kopie berührt einfach in die ab leitungsfunktion er strich einsätze und ausrechnen was rauskommt das ergebnis
- gibt mir dann die tangenten steigung m manchmal kommt es aber vor dass ich nicht die tangenten steigung als eine zahl haben will sondern den
- steigungswinkel alpha hier der tangente beziehungsweise der funktion in einem punkt auch dafür gibt es eine formel der steigungswinkel alpha einer funktion an
- einer stelle bzw der tangente die an dieser stelle angelegt wird er ist august tangens von der ableitung an dieser stelle gewesen hier die ableitung
- an dieser stelle die mir normalerweise die steigung dieser stelle geben würde und setzte die ganz einfach in die akkus tangens funktion ein
- das ganze will ich mal an einem beispiel zeigen gibt dazu diese skizze mal ein bisschen hier nach rechts und möchte bei der funktion fx gleiche quadrat - 2x
- den steigungswinkel der funktion an der stelle x1 gleich zwei bestimmen im ersten schritt leite ich die funktion ab ich will dir also die ableitung f strich
- von iks zweiter schritt bestimme ich den wert der ableitung an der stelle x1 gleich zwei weil an der stelle x1 gleich zwei da weil ich eher den
- steigungswinkel bestimmen dafür brauche ich erstmal hier den wert der ableitung an dieser stelle also die stärkung der funktionen an dieser stelle dritten
- schritt kann ich dann steigungswinkel bestimmen indem ich den wert der ableitung an der stelle x1 gleich zwei hier in die akkus tangens funktion
- einsätze mal an mit dem ersten schritt der ableitung abstrich von xfx ist ja nix hoch 2 - 2x die ableitung abstrich von iks die wäre dann 2x - 2 jetzt
- bestimme ich den wert der ableitung an der stelle x1 gleich zwei dass das heißt ich setze x1 gleich zwei wie ab leitungsfunktion 1
- ich ersetze also jede six was es hier gibt hier gibt es jetzt nur eins mit der zahl 2 dann steht hier abstrich an der stelle zwei ist gleich zweimal 2 - 2 - 2
- das war mal zwei ergibt vier minus 2 ergibt wieder 2 im letzten schritt kann ich jetzt den steigungswinkel berechnen dem ich bin werd der ableitung an der
- stelle x1 die akkus tangens funktion einsätze der steigungswinkel alpha ist also arcus tangens von er strich an der stelle x1 die stelle x1 die ist ja zwei
- also f strich von 2 und abstrich von zwei das habe ich hier ausgerechnet das ist zwei also akkus tangens von 2 und das ergibt ungefähr 63 43 grad der
- steigungswinkel der funktion an der stelle x12 bei der es gibt sicher rechts würde das also an dieser stelle bedeuten also der steigungswinkel der funktion in
- diesem punkt also der steigungswinkel der tangente auch ist 63 43 grad diese akkus tangens funktionen die rechnet man normalerweise mit dem
- taschenrechner aus wichtig ist dabei dass der taschenrechner auf die gri steht also deg und vielleicht noch ein zusätzlicher tipp die akkus tangens
- funktion die findet man auf dem taschenrechner oft unter tangens - 1 also falls ihr so eine taste auf eurem taschenrechner findet dann
- verwendet die für die akkus tangens funktion da kommt dann das gleiche raus vielen dank
Zum Nachlesen
SteigungIn der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve.
WinkelWinkelmaße und Maßeinheiten für Winkel ; Bogenmaß · Radiant, 2π ; Gradmaß, Grad (Bogenminute, Bogensekunde), 360 ; Geodätisches Winkelmaß, Gon (veraltet: Neugrad) …
OnlineDer Anglizismus online (['ɔnlain]; deutsch „Zugang zum Internet“, „im Netzwerk“) bezeichnet in der Informatik einen Zustand, in dem ein Gerät, das über eine …
Lineare AlgebraDie lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt. Ähnlich wie in anderen Teilgebieten der …