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Tangente und Normale | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 22 Zeilen
- Ja, tangente und normale einmal optisch visualisiert, ne? Ihr habt hier den Verlauf eines eine Skizze, Teilausschnitt
- Verlauf von einem Graf passend äh zu einer gegebenen Funktionsgleichung. Ihr wisst, ne, ihr habt hier in einem speziellen Punkt,
- hier verläuft die Tangente an diesem Punkt. Die Tangente verläuft nicht durch zwei Punkte, das wir die Sekante. Die Tangente ist ja nur anliegend an einem
- Punkt. Ähm, ihr wisst, wenn es ein gewisser X-Wert ist, ich nenn es jetzt mal x0 und ihr setzt diesen Wert in die Ausgangsfunktion ein, bekommt ihr einen
- y Wert. Ja, ihr wisst, alles klar, dann haben wir einen Punkt bestehend aus x0 - y0. Ja, also besteht aus X-Wert y Wert. Ähm, wofür braucht ihr das? Wenn
- ihr die Gleichung der Tangente aufstellen müsst, auch hier wisst ihr, es ist y = m* x + n. An dieser Stelle die Frage, bei uns steht aber m* x + b,
- manchmal a* x + b oder k* x + m. Wichtig ist, die Struktur hier zu erkennen, ist eine lineare Funktion. M ist die Steigung, nchsenabschnitt,
- egal wie ihr das hier nennt, ja, X und Y jeweils ein Wert. Ihr seht schon hier, wenn ihr jetzt X und Y habt, ne, durch eine Funktionsgleichung,
- wie auch immer sie heißt, die gegeben ist, die hier den Verlauf beschreibt, braucht ihr jetzt noch die Steigung. Steigung ist die Vokabel erste
- Ableitung. Dort x0 eingesetzt ergibt m in diesem Falle jetzt MT. Steigung der Tangente mit dem Wert x, dem Wert y und dem Wert m entsprechend hier eingesetzt
- könnt ihr den Yachsenabschnitt bestimmen vom Wert her und habt dann entsprechend die Funktionsgleichung für die Tangente. Die normale auch das jetzt
- optisch verdeutlicht, ne? Verläuft orthogonal, ja? Also im rechten Winkel. Ja, es kann z.B. wir eine Aufgabenstellung sein in
- diesem Punkt ja dort auch die Gleichung der normalen aufzustellen. Welche Vokabel ist dafür wichtig? Zwei lineare Funktionen verlaufen
- orthogonal, also rechtwinklich zueinander, wenn gilt m1* m2 = -1. Das heißt jetzt für uns jetzt, wenn wir mit Tangente und normale arbeiten,
- die Steigung der Tangente multipliziert mit der Steigung der normalen muss -1 ergeben, ne? -1. Hier durch das Einsetzen vom x-Wt in die
- erste Ableitung bekommt ihr die Steigung der Tangente raus. Diesen Wert entsprechend hier eingesetzt. Einfache Gleichung bekommt ihr die Steigung der
- normalen raus. In dem Fall verläuft die normale auch durch diesen Punkt. Ja, und dann hättet ihr, ne, x-Wert, Y Wert, ist ja der gleiche Punkt und Steigung der
- normalen und könnt dann wiederum den y Achsenabschnitt von der normalen bestimmen. Auch das sollte optisch deutlich sein. Da schmiere ich jetzt mal
- hier rein. Hier ist die Tangente. Die würde jetzt haben wir hier irgendwo ungefähr den Y-Achsenabschnitt, den von der normalen, den kriege ich jetzt nicht
- genau hin. Da müsste ich jetzt hier wirklich reinklatschen. Ja, zack, der wäre hier oben. das alles nur mal zur Visualisierung und wenn man
- das als Gerüst hat, auch zur Visualisierung, kann man eigentlich auch sämtliche Abwandlungs
- Aufgaben ähm hoffentlich verstehen und dann entsprechend bearbeiten. Ja.
Zum Nachlesen
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Lineare FunktionLineare Funktionen gehören zu den grundlegenden Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich mithilfe linearer …
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