Tangentengleichung & Steigungswinkel
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=LNqxiSaWxsk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi und herzlich willkommen im math Magazin Thema in diesem Video tangentengleichung und Steigungswinkel wir haben ein Beispiel als erstes Mal
0:10 Koordinatensystem und da liegt jetzt eine Funktion drin Funktion f vonx mit 0,25 x² - 2x + 4 einfach ein Beispiel und jetzt wollen wir eine
0:23 tangentengleichung ausstellen na ja dazu müssen wir uns aber erstmal entscheiden oder vorgegeben bekommen wo wir denn diese ranlegen sollen in diesem Fall
0:31 habe ich es mal bestimmt für x = 1 das heißt wir müssen von x = 1 erst mal hoch zu unserer Funktion gehen zu unserem Grafen und hier haben wir eine Steigung
0:45 in unserem Grafen und die Tangente berührt in diesem Punkt die Funktion oder den Grafen der Funktion und übernimmt die Steigung in diesem
0:57 Punkt und somit kommt hier ein berührpkt zusammen und der Winkel in dem die Tangente auf die x-Achse trifft dieses Alpha hier unten nennt man
1:10 Steigungswinkel was man auch noch bestimmen kann ist dann die normale zu dieser Tangente die steht einfach nur senkrecht auf dieser Tangente und
1:20 verläuft dann hier so dafür gibt es dann auch noch eine Formel jetzt aber erstmal dazu wie stellt man denn die tangentengleichung auf also wie bekomme
1:29 ich denn diese Tangente hier als Gleichung na eine Tangente ist eine gerade und somit nehmen wir die Grundformel einer gerade und das ist y =
1:42 m mal X + T m ist die Steigung wir übernehmen die aus diesem Punkt hier wir dann berechnen und T ist unser y-Achsenabschnitt in dem Fall geht
1:54 es dann hier oben irgendwo durch die y-Achse wie bekommen wir m und wie bekommen wir t dafür gibt es jetzt eine Anleitung
2:06 Schritt für Schritt gehen wir durch als erstes müssen wir mal bestimmen welchen y Wert hat denn unsere Funktion hierbei x =
2:20 1 dazu setzen wir x in die Funktion ein 1 1 und bekommen dann den ywert 2,2 das passt ganz gut hier hier ist 2 hier 2,5 also hier
2:35 2,25 so als zweites müssen wir unsere Ableitungsfunktion bestimmen weil wir müssen ja auf unser m kommen und auf
2:45 unser m kommen wir nur über die Ableitung das heißt wir bestimmen unsere Ableitungsfunktion wir haben hier die 2 kommt vor haben wir 0,5 5x hoch 1 also
3:01 hoch x das wird zu -2 und das fällt weg also haben wir das hier und jetzt können wir das hier nehmen und unseren x-Wert in die Ableitung einsetzen dann wissen
3:16 wir welchen y Wert der Ableitung wir bekommen heißt welche Steigung wir bekommen m ist also F Strich von in dem
3:27 Fall ich habe es x0 hier genannt wir setzen die 1 hier ein und bekommen -1,5 raus das heißt diese Steigung hier in diesem Punkt ist
3:38 -1,5 so jetzt haben wir schon unser m da können wir schon einen Haken dahinter machen wir haben also unser m unser x das ist ja hier x = 1 und unseren y wert
3:53 hier haben wir auch schon das ist das hier oben das wir haben hier bei der Tangenten als auch bei
4:04 der normalen Funktion bei x = 1 natürlich die gleiche Steigung als auch den gleichen y wert hier so also können wir mx0 und F von x0 also den y wert
4:17 hier in die Gleichung einsetzen und dann können wir das Ganze nach t auflösen so korrigieren wir hier noch
4:26 lösen das heißt das hier eingesetzt hier -1,5 ist unser m eingesetzt unser 1 hier eingesetzt und jetzt können
4:40 wir das ganze wir haben nur noch eine Variable t danach auflösen machen also + 1,5 und dann haben wir t ist 3,75 das würde auch ganz
4:50 gut passen wenn wir das mal weiterzeichnen würden da würden wir irgendwo bei 3,75 rauskommen für unseren yachsenabschnitt und jetzt können wir
4:57 die tangentengleichung angeben oder Stellen y = -1,5x +
5:06 3,75 und Den Steigungswinkel berechnen wir dann kann man sich auch auswendig merken über den Tangens
5:16 Alpha von unser REM m also Tangens Alpha = m -1,5 also m natürlich an diesem Punkt hier bei x = 1 diesen Punkt schauen wir
5:33 uns die ganze Zeit an also Alpha ist=le Tangens hoch -1 davon und dann gibt der Taschenrechner Alpha ist= - 56,3° Warum minus na ja weil wir es von
5:47 dieser Seite betrachten wenn wir etwas von dieser Seite betrachten würden dann wären sie jetzt hier z.B 100 ja 180
5:57 das hier und wenn wir es von dieser Seite aus betrachten dann gehen wir sozusagen in die negative kreisrichtung und dann ist es hier einfach mit einem
6:05 Minus davor wenn man den aber absolut betrachtet sind das 56,3°. so abschließend noch zur normalen das ist ja das hier die bekommen wir
6:16 indem wir y normale ist gleich 1 durch M also die Steigung von dem hier ist ein durch die Steigung die wir hier bei unserer Tangente haben also es wäre 1
6:29 durch die -1,5 und dann noch mal Minus davor wir müssen hier eine positive Steigung
6:36 bekommen und das hier hinten können wir uns dann wieder ausrechnen weil wir haben ja das dann das das hier haben wir die eins hier haben
6:46 wir die 2,25 das ist ja auch hier der Fall und dann können wir das Ausrechnen TN muss dann irgendwie das hier rauskommen so das war's von mir zu
6:57 diesem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel Spaß beim Verstehen ciao