Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Gleichung einer TANGENTE bestimmen – Tangentengleichung aufstellen in einem Punkt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 37 Zeilen
- hallo ihr Lieben sehr schön dass ihr wieder mit dabei seid heute möchte ich euch zeigen wie man eine tangentengleichung aufstellen kann wenn
- man eine Funktion bekommt und eine Stelle in der man diese Tangente eben aufstellen soll und bevor wir an die Rechnung gehen schauen wir uns das mal
- ganz kurz noch anschaulich an was das überhaupt zu bedeuten hat hier habe ich mal die Funktion gezeichnet die wir gegeben bekommen haben und das ganze
- soll jetzt an der Stelle x = 2 passieren also hier gehen wir mal an den Grafen und sollen hier die Tangente einzeichnen was ist eine Tangente überhaupt das ist
- eine spezielle gerade also letztendlich ist es einfach eine gerade die sich aber an dieser Stelle an den Grafen anschmiegt also ihr schaut wie der Graf
- hier verläuft und dann holt ihr euer Lineal und zeichnet dann die gerade die sich hier so schön anschmiegt ja sieht eigentlich ganz gut aus was ich hier
- gemacht habe ich habe das noch mal schön hier zeichnen lassen hier sieht man schön an der Stelle 2 haben wir hier diese gerade und das ist unsere gesuchte
- Tangente eine geraden Gleichung an sich sieht ja immer so aus y = M* X + B das kennt ihr mit Sicherheit und unsere Aufgabe ist es jetzt m und B zu finden
- und wenn wir das haben dann haben wir die tangentengleichung gefunden ist also kein Hexenwerk und man kann auch immer gleich Vorgehen also hier ist eine
- Übersicht falls ihr eure tangentengleichung aufstellen sollt könnt ihr in diesen drei Punkten Vorgehen als allererstes berechnen wir
- mal überhaupt den Punkt in dem die Tangente aufgestellt werden soll ab und zu ist der gegeben ab und zu ist nur der x-Wert von diesem Punkt gegeben so wie
- hier jetzt wir wussten die ganze Zeit schon X soll 2 sein aber was ist denn mein ywerert in diesem Punkt und wenn ihr das nicht gezeichnet habt dann
- müssen wir den ausrechnen ist ja aber ganz easy so wie ihr immer y Werte dann ausrechnet ihr setzt die 2 in die Funktion ein also berechnet F von 2
- einfach 2 ho 3 - 6 x 2 ho 2 + 9 x 2 reingesetzt ausgerechnet kommt jetzt zufälligerweise wieder 2 raus wie wir hier auch sehen 2 2 ist unser Punkt hier
- den haben wir jetzt ausgerechnet ab und zu habt ihr den Punkt auch schon in der Aufgabenstellung gegeben deswegen Haken dran Nummer ein erledigt Teil 2 m
- berechnen jetzt geht's darum von unserer geraden Gleichung das M herauszufinden und das M in so einer Geraden Gleichung steht ja für die Steigung der Geraden in
- unserer Funktion gibt's ja auch eine Steigung die man berechnen kann und das ist macht man ja normalerweise dann über die erste Ableitung also die erste
- Ableitung gibt uns die Steigung an die Tangente ist ja jetzt genauso eingezeichnet dass Sie genau die Steigung in diesem Punkt hat weil wir
- haben die ja perfekt so dranelegt dass sie sich hier so perfekt anschmiegt also muss meine gerade die ich hier angelegt habe dieselbe Steigung haben wie die
- Funktion in diesem Punkt also rechne ich die Steigung dieser Funktion in dem Punkt einfach aus mit der ersten Ableitung bilden wir überhaupt mal die
- erste Ableitung die haben wir ja noch gar nicht ableiten bedeutet die Hochzahl kommt nach vorne also 3x und die Hochzahl wird eins kleiner zu 2 hier
- wird die Hochzahl mit dem da vorne dran auch noch verrechnet also z mal -6 sind -12 x wird ein kleiner die Hochzahl und hier fällt das X einfach weg beim
- Ableiten und die neun bleibt übrig das wäre jetzt überhaupt mal die erste Ableitung und wir interessieren uns jetzt für welche Ableitung die erste
- Ableitung in welchem Punkt na ja natürlich in dem Punkt der uns hier interessiert nämlich bei der 2 weil das soll ja oder unsere gerade soll ja genau
- die Steigung haben wie die Funktion in diesem Punkt also packen wir die zwei da rein und rechnen das hier in der ersten Ableitung aus für jedes x die Z rein
- wenn ihr das ausrechnet kommt man auf -3 das wäre jetzt die Steigung an der Stelle 2 und damit auch die Steigung von unserer geraden oder unserer Tangenten
- also m wäre -3 und das können wir jetzt hier in unserer geraden Gleichung auf jeden Fall schon mal ersetzen dass wir hier sagen
- -3 mal X + B wäre schon mal eine Weiterentwicklung von unserer tangentengleichung okay das M hätten wir damit gefunden dann kommen wir jetzt zum
- letzten Schritt das B berechnen und das ist jetzt auch nicht mehr so schlimm wir haben ja schon ein Teil von unserer tangentengleichung das M haben wir schon
- gefunden jetzt nur noch das B und was haben wir noch nicht benutzt na ja wir wissen dass der Punkt dieser 22 Punkt da wo wir die Tangente eben
- reingelegt haben dieser Punkt der muss ja auch auf unserer Tangenten liegen muss weil da haben wir se ja reingelegt deswegen können wir einfach sagen okay
- der x-Wert können wir hier ersetzen den y Wert können wir hier ersetzen und dann das B einfach ausrechnen also einfach den Punkt einsetzen für x und y schön
- auf die Reihenfolge achten also X ist ja die erste Koordinate y ist die zweite Koordinate einsetzen und B ausrechnen was hätten da stehen
- 2 = -3 x 2 und + das B da steht also -6 + B und wenn wir jetzt noch + 6 rechnen steht das B alleine 2 + 6 sind 8 t unser B haben wir gefunden und damit sieht
- unsere tangentengleichung folgendermaßen aus -3 war m dann kommt das X und dann kommt das B hinten dran mit der + acht das ist sie also immer diese Schritte
- zuerst den Punkt ausrechnen dann die Steigung ausrechnen dann den Punkt einfach nur noch einsetzen den wir gefunden hatten dann hoffe ich dass es
- euch geholfen hat ihr eure Tangenten jetzt aufstellen könnt und wir uns bei einem nächsten Video sehen macht's gut
Zum Nachlesen
PunktsteigungsformIn der Punktsteigungsform wird eine nicht senkrechte Gerade in der euklidischen Ebene mit Hilfe eines Punkts der Gerade und der Steigung der Gerade dargestellt.
Lineare FunktionLineare Funktionen gehören zu den grundlegenden Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich mithilfe linearer …
TangenteEine Tangente (von lateinisch tangere ‚berühren') ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.
SteigungIn der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve.