h-Methode auf ernst verstehen| Was ist das?| Ableitungen | Einfach erklärt
Bieso- Mathe-Physik
https://www.youtube.com/watch?v=Izzxg6_7UZQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 wenn man in der Schule mit Differentialrechnung anfängt und Richtung Ableitung geht dann wird man auf die hamethode stoßen und da haben
0:07 sehr viele Leute Probleme und schalten direkt ab und ich will ja nicht sagen aber ich sage euch jetzt mal was das Thema ist nicht schwierig oder viel
0:17 sondern man muss es einfach nur verstehen denn hier geht es einfach nur um einen bestimmten Gedankengang warum mache ich etwas und wenn ihr das
0:25 verstanden habt dann wird euch das Thema wirklich keine Probleme vorbereiten und das ist das was ich in diesem Video heute machen möchte wir schauen uns die
0:33 hmethode von ganz am Anfang an worum geht es warum mache ich was los geht's pass auf es geht hier mal wieder um Steigung berechnen diesmal wollen wir
0:43 aber die Steigung nicht zwischen zwei Punkten also nicht die durchschnittliche Änderungsrate sondern wir möchten die lokale Änderungsrate das heißt die
0:52 Steigung an einem Punkt sagen wir mal an diesem hier und die Steigung an diesem Punkt zu berechnen hört sich jetzt erstmal vielleicht
1:01 merkwürdig an also wie soll ich das bitte machen ich kann ich brauche ja immer zwei Punkte und da kommt schon unser erster Ansatz und zwar ist der
1:10 Ansatz wie folgt ich nehme diesen zweiten Punkt den ich jetzt mal X2 nenne und drücke ihn immer näher an meinen ersten Punkt den ich x ein sind das
1:19 heißt der Punkt wandert nach da nach da nach da und dann geht er immer näher und wenn ich da jetzt die steigungsgerade zeichne dann habe ich
1:30 hier eine steigungstangente die den Punkt irgendwann einfach nur berührt sagen wir mal wir schauen uns die Punkte an den
1:38 Stellen 1 und 3 an okay so diese 1 nenne ich jetzt x und diese 3 kann ich jetzt ausdrücken als 1 + 2 die Frage ist nur warum sollte ich das machen aus
1:52 folgendem Grund also das ist ja wie gesagt mein X1 eigentlich und das ist ja mein X2 das heißt X2 kann ich ausdrücken als 1 + 2 was ist denn jetzt meine 1 na
2:06 ja meine 1 ist mein X1 hier oder mein x spielt nur eine benennungssache ne also diese 1 hier ist auch diese 1 und diese 1 ist X1 das heißt ich kann dafür X1
2:20 aufschreiben und diese 2 bleibt nicht 2 warum weil der Punkt wandert ne ich bleibbe nicht bei der 3 sondern ich gehe Richtung 1 das bedeutet dafür drücke ich
2:31 das als eine Variable aus die Variable h somit ist mein X1 Punkt X1 und mein X2 Punkt X1 + h oder wenn ich nicht x1enen möchte sondern einfach nur x dann kann
2:46 ich das auch so aufschreiben und hier auch die 1 entfernen so die Steigung berechnen wir wie na ja mit dem Differenzenquotient bzw F V X2 - f von
2:56 X1 dur X2 - X1 war schon bei linearen Funktion in der siebten Klasse der Fall und das ist jetzt immer noch der Fall das heißt bitte lernt das jetzt einfach
3:05 irgendwann mal okay X2 habe ich aber gesagt ist X + h deshalb kann ich das auch dafür ersetzen und dann habe ich - f x dur X2
3:17 also X + h - X + X - x fällt weg übrig bleibt h das heißt das können wir wegstreichen und schon habe ich das hier es gibt nur noch eine Sache wie kann ich
3:31 das mathematisch ausdrücken dass ich diesen X2 Punkt immer mehr X1 ranrücke da kommt dieses h ins Spiel was ich von der ich euch gesprochen habe dieses h
3:44 muss gegen Null laufen wird immer kleiner warum na ja X1 war bei mir ja 1 so und x2 war bei mir 3 das heißt ich kann für H immer kleinere Werte
3:56 einsetzen 1 dann 0,0 und dann seht ihr dass ich immer näher an 1 rankomme an mein X1 das heißt je kleiner h wird desto näher komme ich an diesem X1 Punkt
4:10 dran und mathematisch drücken wir das wie folgt aus und zwar mit dem limis für H gegen 0 für f vonx + H- F vonx durch H und das ist das was die H
4:29 wurde beschreibt die Ableitung ist nichts anderes als die Steigung an einem Punkt und die Steigung an einem Punkt drücke ich mit der hmethode oder leite
4:40 ich mit der hmethode aus das heißt das ist mein F1 von X das steht für die Ableitung das heißt kurz zusammengefasst es geht darum
4:50 dass ich die Steigung an einem Punkt berechnen möchte und dazu nehme ich diesen zweiten Punkt und drücke ihn immer mehr an den ersten und bei diesem
5:01 Verfahren entsteht halt dieser term den wir uns im nächsten Video genauer anschauen wie wir damit rechnen und wie wir z.B ähm die Funktion FX = x²
5:13 allgemein ableiten also lasst das erstmal in euch sacken versteht das Thema und im nächsten Video zeige ich euch wie gesagt die Rechnung ich hoffe
5:23 das Video hat euch gefallen und ihr habt daraus was gelernt das ist das Wichtigste falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare wie
5:29 s Seen uns im nächsten Video auf Wiedersehen