P-Q-Formel - quadratische Gleichungen lösen | Lehrerschmidt

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:29 Für eine quadratische Gleichung in der Form \(x^2+px+q=0\) gilt die pq-Formel \(x_{1,2}=-\frac p2\pm\sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q}\). Dabei ist \(p\) der Koeffizient von \(x\) und \(q\) die Zahl ohne \(x\); ihre Vorzeichen müssen mit übernommen werden.
2. 1:48 Bei \(x^2-x-2=0\) sind \(p=-1\) und \(q=-2\). Das Einsetzen in die pq-Formel und das getrennte Berechnen des Plus- und Minusfalls liefert \(x_1=2\) und \(x_2=-1\).
3. 5:07 Bevor du die pq-Formel anwendest, müssen alle Terme auf einer Seite und auf der anderen Seite null stehen: Aus \(8=x^2+2x\) wird \(0=x^2+2x-8\). Mit \(p=2\) und \(q=-8\) erhältst du \(x_1=2\) und \(x_2=-4\).
4. 8:47 Ist der Ausdruck unter der Wurzel negativ, lässt sich die Rechnung im behandelten Zahlenbereich nicht fortsetzen; die Gleichung hat dort keine Lösung.
5. 8:57 Steht vor \(x^2\) ein anderer Faktor als 1, musst du die Gleichung zuerst auf die Normalform bringen: Aus \(2=0{,}5x^2+1{,}5x\) entsteht nach dem Umstellen und Ausklammern \(0=0{,}5(x^2+3x-4)\). Für \(p=3\) und \(q=-4\) liefert die pq-Formel \(x_1=1\) und \(x_2=-4\).

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