P-Q-Formel - quadratische Gleichungen lösen | Lehrerschmidt
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https://www.youtube.com/watch?v=GqOmSgaiJBs

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei den quadratischen gleichungen die wollen wir
0:10 lösen und das machen wir in diesem video mit der formel es gibt mehrere wege eine quadratische gleichungen zu lösen das kann die piko
0:21 formel seien die mitternachts formel quadratische ergänzung jetzt schauen wir uns nur dass hier an in anderen videos erklärt dass andere natürlich auch noch
0:29 so die pq formel wären wir nicht herleiten sondern einfach aufschreiben also fix 12 denn eine quadratische gleichungen kann
0:39 zwei lösungen haben ist nichts anderes als - halbe plus minus bei 2 wege und dann wurzeln außerhalb in klammern und zum quadrat - kuh so und die formel die
1:01 müsst ihr einfach auswendig können das wird von euch erwartet manchmal ist in der formelsammlung aber ich kann sie nach vielen vielen jahren noch auswendig
1:09 und es schadet mit sicherheit nicht so jetzt haben wir die formel jetzt müssen wir noch eine sache wissen ich nehme eine ganz ganz einfache
1:17 gleichung iks quadrat +1 natürlich könnten wir uns die einschenken +1 gleich null so jetzt müssen wir wissen dass hier der iks wert das ist p und der
1:35 wert 1 also ohne ex quadrat und onyx das ist und jetzt können wir einsetzen und das machen wir es mal so wir starten mit einem einfachen beispiel also fix
1:48 quadrat - ein iks - zwei gleich null wir brauchen also nichts umstellen das schauen wir uns gleich an wir fangen direkt an so wir haben drei
2:01 teile iks quadrat ickx und etwas ohne ickx und jetzt müssen erst mal aufschreiben aha was ist was ist cool und werde ja gerade gesagt hier ist
2:10 hier ist cool wir müssen darauf achten die vorzeichen müssen mit also ist jetzt in unserem fall hier -1 und kuh ist jetzt - 2 das schreiben wir nur ab jetzt
2:27 die vorne und die hat mir gerade aufgeschrieben x1 und zwei ist - halbe plus - falls zwei wege gibt zeige ich euch gleich und dann die wurzel aus
2:42 halbe in klammern zum quadrat - und jetzt sind wir nur noch einsetzen machen wir gemeinsam x12 ist gleich so - p wir haben hier - 1 - und - er gibt plus also
3:02 ein halb jetzt plus - und die wurzel aus halbe also hier wieder - 1 dann kommen jetzt einsetzen - 1 durch 22 - q
3:22 jetzt ist cool negativ hier ist es negativ minus mal minus ergibt plus also plus 2 alles klar jetzt lösen wir erstmal alles hier unter
3:36 der wurzel auf also x12 gleich ein halb plus - das sind die beiden diebe gleich machen jetzt muss mal gucken was harting da drin
3:47 also wir haben - ein halbhoch 2 also ein halb hoch zwei weil - hoch - also minus mal minus ergibt plus und ein halb mal ein halb ergibt ein viertel einmal als
4:01 12 mal zwei ist vier also ein viertel plus 2 also könnten wir auch sagen 2,25 jetzt können wir mit dem taschenrechner gucken
4:13 2,25 und daraus die wurzel das ist 1,5 alles klar also steht hierbei x1 und jetzt nämlich auseinander
4:25 das ist ein halb und jetzt nämlich nur das plus mit plus 1,5 und ein halb plus 1,5 das sind 2 das ist meine erste lösung x2 ist jetzt wieder ein halb
4:42 dieses mal nämlich das minus 1,5 so und ein einhalb minus 1,5 ist - 1 und nun habe ich mit hilfe der pq formel diese gleichung ausgerechnet und die lösung
4:58 lautet x1 ist 2 und x2 ist - 1 so funktioniert das natürlich war das jetzt eine ganz einfache aufgabe jetzt machen wir es ein bisschen
5:07 schwieriger so dieses mal lautet unsere formel 8 ist gleich iks quadrat plus 2x und so können wir mit der pq formel noch nicht arbeiten denn wir müssen erst alle
5:23 werte auf einer seite haben oder die gleichung gleich null gesetzt haben und jetzt wollen wir also diese seite hier auf null haben wobei es eigentlich egal
5:31 ist welche seite es ist und deswegen rechnen wir als erstes jetzt - 8 und dann steht hier null ist gleich iks quadrat plus 2x - art und jetzt haben
5:45 wir wieder die form die wir brauchen es darf nichts von dem ex quadrat stehen und wir brauchen das xx und die zahl nebeneinander auf einer seite dann
5:54 können wir wieder sagen aha das hier ist der ph-wert hier ist der crew wird also schreiben wir auf und mach das bitte auch immer in der arbeit
6:04 gleich zwei plus zwei schreiben und co gleich - 8 nun schreibt wir als nächstes bitte immer die formel gewöhnt euch das an also x12 ist gleich - p halbe
6:22 plusminus wurzel aus halbe in klammern zum konnte so jetzt einsetzen mache ich wieder hier x12 ist gleich so - also zwei durch 2
6:43 ich schreibe jetzt einfach mal hin also - 2 durch zwei ihr seht schon ist - eins plus - und jetzt die wurzel und nun steht hier wieder pps 2 also 2 durch
7:00 zwei in klammern hoch zwei also einst hoch 21 und dann - und jetzt seht ihr es hier steht - 8 also -8 so schreibt man das
7:12 auf ihr seht aber schon - und - ergibt plus im zweiten schritt genau so wie gerade eben lösen wir erstmal alles in der wurzel auf also x12 ist gleich - 2
7:24 durch zwei also - einst das können wir schon hin schreiben und jetzt plus - und dann die wurzel aus zwei geteilt durch zwei ist 11 hoch 2 ist 1 und dann - - 8
7:41 - ergibt +8 also die wurzel aus neun gut und die wurzel aus neun romane taschenrechner nicht ist 3 ich zeige es euch eben aber ich glaube das ist ein
7:53 klar also eins plus 8 sind neun und daraus die wurzel ist drei gut jetzt können was aufteilen x1 ist gleich
8:03 also dann -1 jetzt nämlich erst das plus mit +3 so und damit ist klar x1 ist 2x 2 da rechne ich - einst und jetzt - 3 hier kommt das minus mit und - 1 - 3
8:25 damit ist x2 gleich - 4 und schon sind wir wieder fertig ihr merkt euch manchmal muss man erst umstellen dann wieder herausfiltern was
8:37 ist achtet drauf bin negativ ist dass ich hier das vorzeichen zu plus umdreht dann erst die wurzel ausrechnen und fertig kleiner tipp noch
8:47 merkt euch wenn die wurzel negativ ist dann kann man nicht weiter rechnen und dann gibt es auch kein ergebnis okay wir machen es noch ein bisschen schwieriger
8:57 so zum schluss noch mal richtig knackig also habt ihr euch gewünscht mache ich zwei gleich 0,5 iks quadrat plus 1,5 so okay so auf geht's als erstes auf null
9:23 das heißt die zwei muss weg ich rechne also - 2 dann steht hier null ist gleich null 5x quadrat plus 1,5 minus 2 ok jetzt
9:41 können wir aber noch nicht weil ihr steht hier in den wert von ex quadrat wir müssen die 0,5 loswerden und das machen wir indem wir die 0,5 aus klaren
9:52 also 0,5 klammer auf iks quadrat und jetzt müssen wir überlegen ok 0,5 zum 15 aha also mal 2 plus dreiecks und 0,5 minus 2 begibt - 4
10:15 so und jetzt jetzt haben wir erst diesen teil den wir brauchen okay das heißt also in unserem fall haben wir jetzt hier den ph-wert und
10:29 hier den coo wird also ist 3 und kuh ist - vier schon ein bisschen kniffliger aber jetzt ist es wie gewohnt als erstes die formel x12 ist gleich
10:47 - p halbe plusminus wurzel aus pe halbe in klammern zum quadrat - und mond wieder einsetzen x12 ist gleich so ps3 also - 3 durch zwei ihr seht ich habe
11:10 nur die drei eingesetzt dann plusminus wurzel und jetzt wieder p also drei halbe in klammern zum quadrat - und jetzt - vier einsätzen - 4 genauso wie
11:29 gerade eben jetzt vereinfachen wir erstmal x12 ist gleich -3 halbe was schreiben wir einfach hin - 1,5 plus - wurzeln aus drei halbe zum quadrat
11:45 das machen wir eben mit dem taschenrechner also drei halbe ist 1,50 kennt er kaum was um 1,5 und das zum quadrat sind 2,25 kann man im kopf aber
11:58 könnte auch mit streichern so also 2,25 -4 minus mal minus ergibt plus also +4 okay nächster schritt x12 ist gleich minus 1,5 und jetzt die wurzel aus 6,25
12:19 plusminus jetzt hätten wir ein 6,25 und daraus die wurzel 2,5 also plus minus 2,5 gut jetzt teilbar auf x1 ist der plus
12:36 wird also minus 1,5 plus 2,5 dann ist x1 gleich 1 1,5 also 2,5 minus 1,5 er gibt 162 ist es minus 1,5 jetzt hier das minus 2,5 und das ergibt dann minus 1,5
13:03 minus 2,5 er gibt - 4 und jetzt haben wir diese aufgabe auch gelöst und die lösung ist x1 1x 2 -4 ein bisschen kniffliger aber ihr seht es
13:15 geht auch so jetzt habt ihr gesehen wie man das mit der pq vorne rechnet im nächsten video zeige ich euch die abc formel oder die mitternachts vorne und
13:25 auch die quadratische ergänzung werden uns noch anschauen okay das war's
13:33 [Musik]