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QUADRATISCHE GLEICHUNGEN lösen ohne pq-Formel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 97 Zeilen
- hey wenn ihr auf quadratische gleichungen stoß dann heißt es nicht immer dass ihr die bico formel anwenden müssen und dazu habe ich jetzt einige
- quadratische gleichungen die wir jetzt hier mal gemeinsam durchgehen welche alternativen ist zur pq formel denn überhaupt geht
- schauen wir uns erstmal hier das erste beispiel an wir haben hier ein iks quadrat drin und eine andere zahl hier ist jetzt gar kein ausdruck mit einem
- mix noch drin also auf der anderen seite steht jetzt nicht noch images das heißt wir haben nur ex quadrat und eine zahl und das ist eigentlich so die einfachste
- form nie vorkommen kann denn dann können wir das ganze einfach nach iks quadrat auflösen und dann die im wurzelziehen also lass uns das mal
- machen wir würden als allererstes die 36 auf die andere seite bringen indem wir +36 rechnen damit die eben nach rechts kommt und dann steht da nur noch 4x
- quadrat gleich und auf der anderen seite steht dann die 36 und jetzt würden wir noch durch vier rechnen damit dass ex quadrat auch tatsächlich alleine steht
- also da stand ja 4 x iks quadrat und damit die vier verschwindet müssen wir eben durch vier rechnen dann steht da ex quadrat auf der linken
- seite und auf der rechten seite müssen wir eben auch durch vier rechnen also 36 durch vier sind 9 und jetzt haben wir es geschafft nach
- iks quadrat aufzulösen und das steht jetzt nur noch ex quadrat gleich 9 naja jetzt ziehen wir einfach auf beiden seiten die wurzel so dass dann keine ex
- quadrat mehr dasteht sondern nur noch das ixs weil das quadrat ja gerade von der wurzel aufgehoben wird und auf der anderen seite steht daneben die wurzel
- aus 9 am besten macht er noch so ein kloß - vor die wurzel dann ist euer lehrer ganz happy dass er eben den positiven teil
- von der wurzel nehmen und auch den negativen über den vergisst man gerne machen und wenn wir die wurzel aus neun jetzt sehen dann ist das eben einmal
- drei und einmal dann die -3 also die eine lösung ist 3 und die andere lösung die zweite ist die - 3 beim wurzelziehen kriegt man ja immer eine positive und
- eine negative lösung und das sind dann eure beiden lösungen für die ausgangs gleich um hier oben also wenn nur ein ex quadrat drin ist
- und eine weitere zahl also kein teil mit einem mix dann könnt ihr wirklich einfach nach quadrat auflösen und die wurzel ziehen
- okay was haben wir als nächstes beispiel da haben wir jetzt eine große klammer mit einem quadrat also da kommt eigentlich so wie es aussieht gar kein
- ex quadrat vor aber ihr wisst ja bestimmt ist das hier die genomische dass man dass man der genomischen formel auflösen könnte und die sorgt ja dann
- auf jeden fall dafür dass hier nichts quadrat drin steckt also sobald man so ein hoch 2 hat ist es schon eine quadratische gleichungen auch wenn da
- jetzt nicht direkt soll ich's quadrat drin steht aber auch hier haben wir jetzt irgendwas zum quadrat gleich 16 und damit wir das
- quadrat weg bekommen können wir einfach die wurzel ziehen also ihr müsst es jetzt nicht auflösen mit der dynamischen formel und dann ex quadrat 4x +4
- hinschreiben macht es auf keinen fall das dauert dann ewig bisher die lösung habe sondern lasst es ruhig in dieser kompakten schreibweise und
- zieht einfach direkt die kurze denn dann verschwindet dieses quadrat hier oben und auf der linken seite steht nur noch x2 und auf der rechten seite haben wir
- eben die wurzel aus 16 schön mit plus und minus wurzel aus 16 damit ihr an den positiven teil und den negativen teil deckt und jetzt müssen wir nur noch nach
- iks komplett auflösen indem wir eben die zwei von der linken seite nach rechts bringen also +2 rechnen und dann steht da ex gleich die wurzel
- aus 16 mit plus und minus die ziehen wir gleich noch und hinten dran das plus 2 und wenn wir uns jetzt x1 ausrechnen wollen und x2 ausrechnen wollen
- nehmen wir einmal den positiven teil von dieser wurzel also die wurzel aus 16 ist ja 4 dann nehmen wir den +4 teil also den
- positiven und rechnen noch zwei dazu dann kommen wir bei 6 raus und für unsere zweite lösung nehmen wir den negativen teil von unserer wurzeln also
- - 4 und müssen dann auch noch +2 rechnen und sind dann bei minus 2 insgesamt als zweite lösung dann hättet ihr also jetzt sechs und minus 2 als
- lösung für eure gleich und hier oben ohne pq formel brauchte man gar nicht es gibt eben auch andere wege aber die muss man natürlich kennen und
- wissen wann man sie anwenden darf hier ist es jetzt so wir haben ein ex quadrat drin okay aber auch ein iks das ist jetzt der
- fall den ich eben angesprochen hatte da muss man schon gucken ob da noch so nix in der formel drin ist oder nicht hier ist es jetzt noch drin aber es ist
- keine weitere zahl drin also hier steht jetzt keine zehn oder so sondern nur noch 0 0 also das ist jetzt auch so ein
- spezialfall im grunde ihr habt nur einen teil mit nämlich quadrat und einen weiteren teil mit einem mix und sonst außer der null hinten jetzt keine
- richtige andere zahl dann kann man das auch ohne peguform lösen indem man hier einiges ausklammert weil in jedem teil ist ja nix drin und das können wir
- ausziehen was bleibt dann übrig wenn wir ein mix aus klammern aus dem dreieck quadrat müssen wir eine nixe wegstreichen also dann haben wir nur
- noch 3x verstehen und bei dem +9 iks müssen wir natürlich auch einiges raus ziehen weil wir klammern bisher aus dann bleibt nur noch neun übrig und das
- setzen wir dann gleich null das ist wichtig dass da gleich null steht sonst funktioniert das ganze ding nämlich gar nicht denn jetzt benutzen wir den satz
- vom 0 produkt wir haben nämlich hier jetzt etwas mal etwas anderes gleich null und dann sagt der satz von 0 produkt
- dann dürfen wir das hier einfach aufteilen dann sagen wir alles was vor der klammer steht also vor diesem mal zeichen das
- nehmen wir uns setzen ist gleich null das ist jetzt bei uns nur dass ex gleich null oder als zweite lösung oder als zweite gleichung die wir jetzt hier raus
- bekommen nehmen wir alles was in der klammer steht und setzen das gleich null also das ist immer ganz praktisch wenn ihr so ein produkt habt zwischen zwei
- teilen und da steht gleich null dann dürft ihr diese teile wirklich einfach aufsplitten und jetzt einzeln voneinander lösen
- also ist gleich null ist schon gelöst würde ich sagen das ist dann schon eine lösung nur ist eine lösung für ihr oben gewesen
- und das hier müssen wir jetzt nur noch nach iks auflösen um eine zweite lösung zu finden das machen wir indem wir -9 rechnen dann haben wir da trikes gleich
- - 9 und jetzt noch durch drei teilen damit wird die lösung insgesamt dann haben dass wir dann - 90 3 sind - 3 und das
- sind dann eure beiden lösungen zu der quadratischen gleichen okay dann beim nächsten da ist es jetzt so da ist jetzt alles da das was wir normalerweise bei
- der pico formel fordert dass beim ixs quadrat drin steckt da steckte nix drin und eine weitere zahl und da sollte man schon normale also die pq formel
- anwenden aber man muss nicht wenn man nicht will ist man nicht gezwungen es gibt tatsächlich auch noch andere möglichkeiten selbst wenn das so in
- dieser darstellung hier steht und zwar könnten wir den satz von wird anwenden das geht nicht immer die zahlen müssen schon schön aussehen also wenn ihr den
- pharma übt dann erkennt ihr das auch ob die zahlen dafür geeignet sind oder nicht aber es ist eine möglichkeit uns war sagt der folgendes die lösung x1 und
- x2 die finden wir denn x1 x2 muss hier raus was ergeben und auch x1 mal x2 muss eine zahl hier ergeben und zwar sagt er das da ist ja immer unser p
- normalerweise bei der pico formel und das hier hinten ist es cool und der satz von werther sagt eure lösungen müssen wenn man die addiert müssen - p ergeben
- also das gegenteil von der zahl die hier steht und wenn man die multipliziert dann muss ist die zahl da hinten ergeben dass q also wir suchen jetzt zwei zahlen
- gucken wir mal was das für uns bedeutet die wenn wir sie zusammen rechnen dass die dann - p also - 8 ist ja unser p und das vorzeichen wenn wir das jetzt ändern
- wäre dann also acht also das muss 8 ergeben wenn wir die zusammenrechnen und wenn wir die miteinander
- multiplizieren muss das hier hinten die zahl ergeben diese 12 und das ist jetzt so ein kleines rätsel muss man so ein bisschen testen welche zahlen für welche
- zahlen das dann gilt also wenn wir zwei zahlen miteinander multiplizieren muss zwölf rauskommen okay dann schauen wir mal welche bekennen wir kennen 1 und 12
- einmal 12 ergibt 12 oder auch drei mal vier ergibt 12 oder zweimal sechs würde 12 ergeben das sind dann glaube ich alle pärchen die da in frage kommen und jetzt
- müssen wir von denen nur noch gucken wenn wir jetzt agieren also eins plus 12 rechnen da kommt jetzt 13 raus aber da müsste acht raus kommen also wir gucken
- jetzt 3 + 4 okay das ergibt 7 also ist es auch nicht unser pärchen aber zwei plus 6 das ergibt 8 und das war das was hier bei
- der zweiten bedingung gefordert war also die beiden zahlen müssen wenn ihr sie multipliziert müssen die zwölf ergeben und wenn man sie addiert müssen sie 8
- ergeben und das tun diese beiden zahlen hier unten die zwei und die sechs zusammen multipliziert ergeben die 12 und wenn man sie addiert ergeben sie
- acht und die zwei und sechs sind dann direkt schon unsere lösung von unserer quadratischen gleichung also das ist schon eine coole sache wenn man da so
- ein bisschen geübt ist und auch schon so ein paar zahlen paare gefunden hat dass man die lösung echt schnell finden kann aber das geht nicht mit komma zahlen
- weil dann ist es so schwierig die sachen zu finden aber wenn das so ganz teilige lösungen sind die es ja meistens auch ist dann findet man die eigentlich recht
- schnell und dann gibt es noch eine möglichkeit wie man quadratische gleichungen ohne die peguform lösen kann
- und das wäre die quadratische ergänzung die ist jetzt normalerweise nicht sonderlich beliebt die quadratische ergänzung aber ich zeige es euch
- trotzdem vielleicht ist es ja was passendes für euch es gibt tatsächlich leute die das nur mit quadratischen ergänzung lösen jede
- quadratische gleichungen tatsächlich ist jetzt nicht mein fall aber vielleicht ist es ja bei euch anders okay wie sieht das aus mit der
- quadratischen ergänzung da wenn jetzt vor dem ex quadrat noch was stehen würde dann teilt einmal die komplette gleichung durch diese zahl also wenn da
- jetzt noch eine drei stehen würde dann einmal die komplette gleichung jeden teil durch drei teilen ansonsten steht ja jetzt hier nix dann
- können wir direkt loslegen und zwar nehmen wir uns diese beiden teile hier die -16 die kommt einfach da hinten hin mit der gleich null
- die brauchen wir nicht bis zum schluss aber den teil hier brauchen wir und diese iks quadrat schreiben wir uns auf das bleibt und die sechs die teilen wir
- in etwas mit zwei mal also die teil der im grunde durch zwei und schreibt dann zweimal drei jetzt in dem fall ergibt ja dann sex mit dem ex noch hin
- das ist der erste schritt gemacht dass ihr diese zahl die hier jetzt steht bei dem ixs das edi in so ein produkt schreibt mit zwei mal und dann der rest
- der eben noch fehlt und dann habe ich jetzt extra in eine lücke gelassen nicht umsonst da kommt jetzt noch mal rein und zwar wird da jetzt tatsächlich
- innerhalb einer gleichung addieren wir jetzt was dazu und ziehen es danach aber sofort wieder ab also nicht dass ihr jetzt denkt wir dürften so was dass man
- einfach was dazurechnet weil wir direkt wieder ab und dann haben wir im grunde gar nichts verändert alle gleich und zwar diese zahl die jetzt hier übrig
- geblieben ist von dem durch zwei teilen nämlich diese drei die wird jetzt hier hinten im quadrat einmal dazu gerechnet und dann aber sofort wieder im quadrat
- abgezogen also im grunde haben wir nichts gemacht wir sind unschuldig aber da steht jetzt ein bisschen was anderes was uns sehr hilft nämlich jetzt fassen
- wir diese drei zusammen und das ist eigentlich so der unangenehme teil dass wir hier das ganze jetzt in so eine komische formel also das wird jetzt die
- genomischen formel rückwärts im grunde werden aus diesen drei teilen in motion formel besteht ja dann auch so
- eine mix quadrat plus zweimal das erste mal das zweite plus das andere zum quadrat also das ist ja so die biologischen formel und wir wollen jetzt
- aber wieder zurück packen in diese klammer schreibweise und da müsste jetzt einfach nur hier vorne von dem ex quadrat brauchen wir nur bis 6 und von
- dem drei zum quadrat brauchen wir nur die drei und dann seid ihr schon fertig also macht euch vielleicht gar nicht so viele gedanken über alles ihr braucht
- nur hier vorne das was da steht das iks und hier hinten was da steht ihr habt schon alles so vorbereitet dass er einfach nur diese zahlen hier
- reinschreiben könnt und da hinten das könnte mir jetzt mal ausrechnen also drei zum quadrat sind ja 9 also dasteht - 9 und die - 16 und die gleich null
- nicht vergessen und das bleibt dann hier so schön in dieser klammer und im quadrat und dass hier - 9 - 16 sind ja - 25 gleich null
- und jetzt lösen wir diese gleichung die kommt euch vielleicht bekannt vor das war glaube ich das zweite beispiel indem wir die 25 auf die andere seite bringen
- also +25 rechnen und gleich dann die wurzel ziehen werden also da steht dann 0 25 13 25 und jetzt können wir eben die wurzel
- ziehen weil hier hinten einfach was zum quadrat steht und damit wir das weg kriegen können wir einfach die wurzel ziehen und dann hebt sich das weg und da
- steht dann nur noch x3 und auf der anderen seite würde aber die wurzel aus 25 stehen und schön plusminus damit ihr das nicht vergisst
- und jetzt wollen wir ja komplett nach iks auflösen das können wir auch in dem wir - drei rechnen und dann hätten wir plus minus 25 - 3 und dann schreibt wir
- beide lösungen auf einmal haben wir den positiven teil die wurzel aus 25 5 -3 sind dann zwei und den negativen teil noch die - 5 -3 sie dann - 8 und das
- wären dann eure beiden so also ihr könnt ja mal gerne schreiben ob euch die quadratische ergänzung gefällt und zum lösen von solchen
- gleichungen oder ob es nicht doch lieber mit der peguform macht