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Mitternachtsformel (ABC-Formel) - quadratische Gleichungen lösen

Lehrerschmidt16:11 414.311 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

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Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
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  1. hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute mal wieder zusammen matte heute sind wir den bei den quadratischen
  2. gleichungen und heute schauen wir uns die mitternachts formel wird sich kompliziert an mitternacht formel und die mitternachts formel die hat noch
  3. einen zweiten namen die wird nämlich auch a b c vorn in dem land sie lernt ja irgendwann kennen und danach lernt ja auch die pq formel kennen
  4. man sollte sie aber beide mal gesehen haben wir werden sie nicht herleiten ich schreibe sie einmal auf x12 ist gleich und jetzt geht's los - b
  5. plusminus wurzel aus b quadrat - 4 a c und das ganze geteilt durch zwei so das funktioniert aber nur wenn wir wissen dass die quadratische funktion aufgebaut
  6. ist nach ex quadrat plus coupé fix plus c gleich null das müssen wir wissen okay das sind die basics und jetzt wollen wir das ganze
  7. mal ausprobieren so wir fangen ganz einfach an und zwar habe ich folgendes mitgebracht ex quadrat plus 2x -8 gleich null
  8. also wir müssen doch gar nichts umstellen ganz einfach und jetzt hat mir gesagt ex quadrat plus bex + c gleich null also können wir auf schreiben dass
  9. a hier steht nichts ist 1b hier ist 2 und c 4 -8 so jetzt brauchen wir die formel
  10. also x12 ist gleich - b plusminus wurzel aus b quadrat - 4 a c und das ganze geteilt durch zwei okay nun einsetzen
  11. also machen wir das x12 ist also jedes mal gucken b ist zwei hier steht - b also - zwei dann plus - es kann ja zwei lösungen geben und dann in der wurzel b
  12. quadrat b ist 2 also zwei hoch 2 - 4 c also mal 1 x -8 so schreibt er das ganze erstmal auf und das wiederum geteilt
  13. durch zwei also zweimal jetzt wieder gucken 1 okay nun fassen wir erstmals zusammen also x12 ist gleich - 2 plusminus jetzt schauen wir das
  14. hinkriegen also in der wurzel zwei hoch zwei ist vier wir müssen aber sowieso erstmal punkt
  15. vor strich also rechnen wir einmal vier sind 4 und 4 x 18 32 - und - ergibt plus macht also 32 +4 sind 36 okay die wurzel aus 36 wir können erst mal aufschreiben
  16. also wozu aus 36 und das ganze geteilt durch zwei mal 1 also zwei okay wurzeln 36 das gehört zu den wurzeln die wir auswendig kennen also ist das sechs also
  17. wissen wir das x12 - zwei plus minus 6 und das ganze geteilt durch zwei jetzt teilen wir das auf x1 ist also -2 und jetzt immer nur das plus mit +6 geteilt
  18. durch zwei jetzt schauen wir mal hier oben - zwei +6 er gibt 44 geteilt durch zwei sind zwei dann haben wir unser erstes ergebnis x2 ist gleich - zwei
  19. jetzt das - -6 geteilt durch zwei dann haben wir minus zwei und minus 6 sind zusammen - 8 - acht geteilt durch zwei sind - 4
  20. und jetzt haben wir unsere erste aufgabe gelöst und das mit der abc formel oder mitternacht vorne wir wissen jetzt also x1 ist gleich zwei und x2 ist gleich - 4
  21. okay das war ja zugegeben noch sehr einfach machen wir es ein bisschen schwieriger zur sicherung eine zweite aufgabe und wir bleiben zunächst noch
  22. einfach ex quadrat - iks - zwei gleich null und wir schreiben jetzt wieder auf und das macht die bitte auch immer was ist was ist b und was ist zäh
  23. so steht phoenix quadrat da steht also nix also ist es eine 12 b steht ein minus davor und nix also -1 und hier steht - zwei also ist das minus 2 nun
  24. zweiter schritt formel aufschreiben mach das bitte immer ex 12 ist gleich - b plusminus wurzel aus b quadrat - 4 c und das ganze geteilt durch zwei mal so
  25. jetzt geht's los einsetzen also x12 ist gleich - und jetzt sitzen wir das b 1 und das ist - 1 ihr dürft dann auch gleich +1 schreiben aber wenn es uns
  26. einsetzen geht wer ist so korrekt dann plusminus wurzeln aus b also wieder - 1 - 1 zum quadrat - viermal 1 x c also -2 und das ganze geteilt durch zwei mal aa
  27. und aaa ist 1 okay gut nächster schritt vereinfachen x12 ist gleich minus mal minus 1 also eins plus - und dann die wurzel und jetzt gehen was der reihe
  28. nach durch - einst hoch 21 ok so jetzt steht hier - viermal 1 - 4 - viermal - 2 er gibt plus 800 viermal 2008 minus mal minus ergibt plus und das
  29. ganze geteilt durch einmal zwei also zwei okay gut jetzt wird es schon etwas einfach ab 18 sind neun und die wurzel aus dem 13 can
  30. war also vereinfacht bis nur einmal x12 ist also 1 plusminus wurzel aus neun und das ganze geteilt durch zwei jetzt nehmen es auseinander x1 dass es die
  31. plus aufgabe ist also 1 wurzel aus neun ist dreigeteilt durch 2 ihr könnt das natürlich verkürzen wenn ihr das im kopf könnte
  32. eins plus 3 sind vier geteilt durch zwei sind zwei das ist x1 x2 ist jetzt 1 -3 hier seht ihr oben und das ganze geteilt durch zwei 1 - 3 ist - 2 - zwei geteilt
  33. durch zwei ergibt - 1 und dann haben wir die aufgabe aufgelöst x1 ist 2x 2 ist - 1 ok haben wir das auch geschafft machen wir es wieder etwas schwieriger
  34. dieses mal haben wir folgende aufgabe 8 ist gleich iks quadrat plus 2x um dieses mal haben wir das problem dass das noch nicht die richtige form ist weil es muss
  35. ja mit 0 gleichgesetzt werden und im moment stört die art und deswegen rechnen wir als erstes jetzt - 8 und dann steht hier schreibt es
  36. untereinander iks quadrat plus 2x -8 und erst jetzt wir können jetzt hier vor natürlich noch gleich null schreiben und jetzt haben
  37. wir erst wieder die form die wir brauchen jetzt können wir wieder sagen ist gleich 1 b ihr seht ihr es ist gleich zwei und cs - 8 ok und jetzt
  38. wieder die formel und ihr seht es ist immer das gleiche x12 ist gleich - b und dann plusminus wurzel aus b quadrat - 4c und
  39. das ganze geteilt durch zwei oder eben zweimal ein nächster schritt einsetzen x1 x2 ist gleich - bbs 2 also - 2 plusminus
  40. wurzel b quadrat also da zwei hoch 2 - 4 x 14 x -8 und das ganze geteilt durch zwei mal 1 ok nächster schritt vereinfachen x12 ist gleich - zwei vorne
  41. kann man nichts machen plusminus schauen wir uns die wurzel an also zwei hoch 2 ist zweimal zwei das ist vier schreiben wir das erst mal hier
  42. und jetzt gucken was wir hier zusammen passen können - viermal 1 bleiben - 4 - viermal - 84 x 18 32 aus - männer sind plus also +32 und das ganze geteilt
  43. durch zwei okay wir können weiter vereinfachen x12 ist also - zwei plusminus wurzel aus 36 ist 6 also sechs und das ganze geteilt durch zwei jetzt
  44. nehmen das auseinander x1 ist die plus aufgabe also -1 plus/minus 2 + 6 durch 2 - 2 plus 6 sind vier geteilt durch zwei sind zwei machen wir weiter x2 ist jetzt
  45. die aufgabe also - zwei jetzt hier das minus minus 6 geteilt durch zwei das uns zu sammeln - 8 durch zwei und das ergibt - 4
  46. ok so zum schluss machen das noch mal richtig kniffelig folgende aufgabe zwei ist gleich null 5x quadrat plus 1,5 ickx und jetzt haben
  47. wir gleich zwei probleme erstmal wollen wir hier die zwei weltkriegen beide brauchen ja alles auf einer seite rechnen wir also - 2 und dann steht hier
  48. null ist gleich null 5x quadrat plus 1,52 jetzt haben wir aber im gegensatz zu gerade eben das problem dass hier 0,5
  49. vor dem ixs quadrat steht und das geht auch nicht wie werden wir die los wie klammern die auf also 0,5 und klamauk quadrat
  50. jetzt müssen wir kurz überlegen 0,5 was müssen wir mit der 1,5 machen wenn die 0,5 vorne steht genau mal zwei also plus 3x und die zwei verdoppelt sich auch
  51. also - 4 ok und jetzt haben wir hier in der klammer wieder das format was wir brauchen
  52. und jetzt können wir wieder sagen aha ist 1b ist dabei und c ist - 4 nun wieder die formel x12 ist gleich - b plusminus wurzel aus b quadrat - 4c um
  53. das ganze geteilt durch zwei nächster schritt einsetzen x12 ist gleich - bbs 3 also - 3 plusminus wurzel aufmachen b ^ 2 also drei hoch 2 -4
  54. und dann amal 1 und c mal - 4 und das ganze geteilt durch zwei mal 1 ok jetzt das ganze vereinfachen x12 ist gleich -3 plus - und jetzt schauen wir
  55. uns die wurzel mal an also 352 ist drei mal drei also neu - - viermal 1 - 4 - viermal -4 also viermal vier sind 16 minus mal minus in
  56. plus also +16 und das ganze geteilt durch zwei mal 1 also 2 jetzt steht kann man das ganze auflösen x12 ist gleich minus drei und plus - das sind 25 und
  57. die wurzel aus 25 die kinder das ist 5 und das ganze geteilt durch zwei nun x1 ist gleich -3 +5 das sind 2 also - 3 + 5 und das ganze geteilt durch zwei und
  58. zwei geteilt durch zwei sind 1 haben wir das geschafft x2 ist - drei jetzt das minus - fünf geteilt durch zwei das sind also minus acht und minus acht geteilt
  59. durch zwei sind - 4 also x1 gleich 1x 2 gleich - firmen so jetzt haben wir zusammen vier aufgaben mit der mitternacht formel oder abc
  60. vorne gerechnet und ich hoffe ich konnte euch helfen okay das war's

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LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen. MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der … PhysikDie Arbeitsweise der Physik besteht in einem Zusammenwirken experimenteller Methoden und theoretischer Modellbildung. Physikalische Theorien bewähren sich in … Quadratische GleichungEine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form. a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\quad } {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\ …