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Quadratische Gleichungen lösen (mit Beispielen)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 57 Zeilen
- für funktion und quadratische gleichungen erkennt man daran dass der höchste exponent also die höchste hoch zahl die in diesem gleichungen und
- funktionen auftauchen eine 2 ist wir haben also entweder immer einig quadrat oder wir haben eine klammer in der ein ex drin ist und über der klammer steht
- dann hoch zwei in diesem video wollen wir jetzt lernen wie man quadratische gleichungen löst es gibt vier grund arten von quadratische gleichungen und
- ich möchte jede grund art hier ganz kurz erklären und zeigen wie man sie auf einfache art lösen kann die erste form von quadratischen gleich
- und ich zeigen möchte ist die scheitelpunkts form das sehen wir hier bei beispiel a typisch für die scheitelpunkts form ist dass ich ein
- eine klammer habe mit einer x3 und über der klammer steht ein quadrat und nach der klammer kommt dann meist eine zahl noch hinzu das ist also die
- scheitelpunkts form an dieser form von quadratische gleichungen kann man dann den scheitelpunkt ablesen die zweite form die wir besprechen
- wollen ist die rein quadratische form das sehen wir hier bei b da haben wir einiges quadrat und eine zahl beim beispiel c haben wir die gemischt
- quadratische form das ist dann also eine gleichung mit einem mix quadrat und mit einer zahl und iks bei der de haben wir auch einige
- misch quadratische form diesmal im unterschied zu ziehen haben wir neben dem ixs quadrat eine zahl mit iks auch eine zahl ohne iks so das wären die vier
- möglichen quadratischen gleichung sutton und jetzt wollen wir sehen wie wir diese gleichung formen im einzelnen auf einfache art und weise lösen können so
- hier haben wir jetzt eine funktionsgleiche in der scheitelpunkt form das erkennt man wie gesagt hier an der klammer mit dem quadrat und eine
- zahl die nach dem klammer kommt und vor der klammer haben wir hier den stau faktor so die ganze der ganze ausdruck links soll gleich null sein das löse ich
- dann einfach nach fix auf indem ich zuerst die zahl nach rechts hole die 32 mit 32 so wenn ich die +32 jetzt hier auf diese gleichung
- anwende dann fällt auf der linken seite die -32 weg und auf die rechte seite muss ich noch 32 draufpacken dann habe ich also hier die zweite zeile
- der gleichung jetzt muss ich vor der klammer die zahl weg bekommen die muss sich eliminieren das mache ich mit dem gegen operator geteilt durch
- zwei und so habe ich in der dritten zeile nur noch dass die klammer mit dem quadrat und rechts habe ich die 32 auch durch zwei geteilt und ich habe 16
- jetzt müssen wir nur noch die das quadrat hier oben weg bekommen das kriegen wir weg indem sie mit der gegen operation zu hoch zwei arbeiten die
- gegen operation zu zum quadrat ist das wurzelziehen ich ziehe also auf beiden seiten die wurzel so nachdem wurzeln ziehen muss ich nur noch darauf achten
- dass hier die 16 von der die wurzel gezogen wird zwei lösungen hat ich habe nämlich einmal vier als lösung von wurzel 16 und einmal - 4
- deswegen macht man hier in der mittelzone dreieck nach unten und das bedeutet einfach ich habe links eine lösung und rechts eine zweite
- lösung wir haben also immer zwei lösungen bei dieser art von aufgaben wenn ich aus eine zahl die wurzeln ziehen
- so jetzt muss ich bei den gleichungen noch das ixs isolieren das heißt alles was bei auf der seite von ex steht muss huber - 4 gegen operation ist +4 mit
- plus 4 bringt also die -4 auf die andere seite so habe ich dann bei der linken gleichung ich es gleich acht und bei der rechten gleichung ist gleich null
- und so lautet dann die lösungs menge 0 und 8 die rein quadratische form der quadratischen gleichung ist am einfachsten zu lösen
- bei der einen quadratischen form habe ich eine nix quadrat und eine zahl das kann die gleichung kann da so vorliegen wie bayer oder wie bei b dass die zahl
- auf der anderen seite steht ich muss eigentlich nur noch dafür sorgen dass die zahl und das das ixs quadrat
- auf nicht beide auf der gleichen seite stehen sondern sich gegenüber stehen hier prächtig 49 bei der aruba quadrat ist gleich 49 einmal die wurzeln ziehen
- ich habe beiden kurzen 10 ja immer zwei lösungen also x1 ist an sieben und x2 ist dann - 7 auf der rechten seite brauche ich die zahl nicht mal mehr über
- stellen denn die ich schon auf der anderen seite einfach nur wurzelziehen x1 ist gleich acht und auch hier x2 ist gleich - ach so und dann noch die
- lösungs menge hin schreiben und schon sind wir fertig bei der gemischt quadratischen form von quadratische gleichungen habe ich eine gleichung mit
- einem mix quadrat und eine mix mit zahl beziehungsweise eine zahl mit ickx und hier ist das ganz einfach zur lösung zu kommen wenn ich diese form habe wo ich
- also nur iks quadrat und iks habe mit einer zahl dann kann ich eine iks immer ausklammern 1x kommt dann vor die klammer und in die klammer kommt von dem
- ixs quadratmeter six und von der zahl mix kommt nur die zahl mit dem vorzeichen wie es da steht in die klammer und jetzt kann ich nämlich die
- lösung einfach ablesen ich habe hier eigentlich ein produkt von x-mal der klammer und ein produkt wird immer dann null wenn eine der beiden
- faktoren 0 werden das heißt wenn das ixs hier vor der klammer 0 ist dann wird die ganze gleichung gleich null somit habe ich
- meine erste stelle beziehungsweise die erste lösung gefunden und in der klammer muss sich dann auch 0 haben das kann ich dann ganz einfach ausrechnen wann wird
- die klammer 0 und mit dieser einfachen gleichung kann man sich behelfen also ist die zweite lösung x2 gleich fünf das muss man nicht
- immer ausreichen ich denke es reicht wenn man dann einfach die gegen zahl zu der zahl in der klammer gibt die gegen zahl von -5 ist einfach 5
- und das sind einfach die beiden lösungen dieser gleichung bei der aufgabe b haben wir 3x quadratfuss 21 was sie hier machen können ist erstmal die drei vor
- dem ixs quadrat zu eliminieren indem wir einfach hier durch drei teilen nachdem wir alle zahlen in der gleichung durch drei geteilt haben haben wir jetzt
- eine vereinfachte form und jetzt können wir da wir in den beiden summenden eine nix drin haben dass ich's dann ausklammern
- so dass wir dann einen x-mal eine klammer haben wann wird dieser gleichung 0 dieser ausdruck wird immer dann nur wenn
- entweder das ixs gleich null ist oder wenn die klammer 0 wird die klammer sieht dann null wenn ich die gegen zahl von der zahl nehme also x2 gleich - 7
- damit sind wir bei der letzten form der quadratische gleichungen angekommen und zwar bei der gemischt quadratischen form mit zahl wir haben also eine nix quadrat
- wir haben eine zahl mit ickx und wir haben eine zahl ohne iks wenn wir diese form vorliegen haben da hilft uns nur die pq formel weiter
- die pq formel sollte man deswegen sehr gut können bzw auswendig gelernt haben so dass man sie im schlaf kann das ist jetzt die pq formel - die halbe
- plusminus wurzel aus pe halber quadratmeter das ist in diesem fall immer die zahl vor dem ixia also in dem fall - 7 und kuh ist die zahl ohne ix in
- diesem fall - 30 diese zahlen einfach hierfür p & co in die formel 1 sätzen und dann hat man eigentlich die lösung jetzt setzt man für p & co die zahlen in
- die formel 1 hierbei sollte man auf zwei sachen achten weil das beliebte fehlerquellen bei schülern sind einmal habe ich hier
- in der formel - die halbe dieses - vor dem behalten dreht das vorzeichen der zahl vor dem ixs um also das vorzeichen von p wird umgedreht und dadurch habe
- ich jetzt in dieser zeile hier +7 halbe weil hier also vor der 7 in der zeit über ein - stand das vorzeichen hier wird also gedreht dann unten und auch
- durch - kuh in der pico formel wird die zahl hier bei der zahl kuh auch das vorzeichen unter der wurzel gedreht das haus - 30 wird dann unter der wurzel +30
- hätte ich +30 oben bei q gehabt hätte ich dann unter der wurzel minus 30 grad das sind die beiden punkte auf die man zu achten hat der rest ist dann
- eigentlich nicht mehr so schwer man fasst die zahlen die unter der wurzel sind zusammen so haben wir hier 42,25 daraus zieht man die wurzel und
- jetzt habe ich hier 3,5 und plus 6,5 das ist die lösung der wurzel und dann muss ich zum zweiten noch rechnen 35 minus 6,5 im ersten fall bekomme ich zehn raus
- 3,5 plus 6,5 im zweiten fall wo ich 35 minus 6,5 rechner bekomme ich als lösung - 3 aus das ist dann die lösung dieser aufgabe