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Winkelmaß und Bogenmaß I musstewissen Mathe
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 57 Zeilen
- Es gibt Momente, da solltet ihr eurem Taschenrechner nicht blind vertrauen, und zwar immer dann, wenn es um Winkelmaß und Bogenmaß geht.
- Winkelmaß und Bogenmaß, irgendwie bestimmt schon mal gehört, aber was heißt das genau?
- Fangen wir mal mit dem Winkelmaß an. Ein Winkel, das ist sowas hier.
- Oder auch sowas, das ist sogar ein besonderer Winkel, ein rechter Winkel. Und das hier ist auch ein Winkel.
- Diese Winkel sind alle verschieden groß. Und damit man sagen kann, wie groß sie genau sind,
- hat man irgendwann mal festgelegt: Ein Winkel wird mit der Einheit Grad gemessen
- und ein rechter Winkel soll 90 Grad haben. Und damit alle wissen, dass wir hier von Winkeln reden,
- schreibt man das mit so einem kleinen Kreis. Dieser kleine Kreis heißt Grad.
- Nicht zu verwechseln mit den Graden der Temperatur. Das wären dann Grad Celsius, aber das ist eher bei der Chemie interessant.
- Also, hier geht es los. Das sind 0 °, dann ist das hier ein 90 °-Winkel.
- Zwei 90 °-Winkel sind dann zweimal 90 °, also 180 °. Dreimal 90 ° sind 270 °.
- Und viermal 90 ° sind 360 °. Hier haben wir also einen vollen Kreis.
- Nach 360 ° sind wir also einmal im Kreis gelaufen und sind wieder da, wo wir angefangen haben.
- Ein Winkel hat also immer eine Größe oder einen Wert zwischen 0 und 360 °.
- Mathelehrer sagen zum 360 °- Winkel auch manchmal "Vollwinkel". "Voll", weil eben mehr nicht geht.
- Warum jetzt gerade 360 ° der Vollwinkel ist und nicht 400 ° oder 1000 °,
- das liegt wahrscheinlich an den Babyloniern. Die haben damals in einem anderen Zahlensystem gerechnet als wir heute.
- Aber zu den verschiedenen Zahlensystemen machen wir mal eine ganzes Video.
- So, das Winkelmaß eines Winkels ist also irgendwas zwischen 0 und 360 °. Aber was ist mit dem Bogenmaß?
- Das Bogenmaß ist einfach nur eine andere Art und Weise, einen Winkel anzugeben, mehr nicht.
- * helles Klingeln * Es ist so ähnlich, wie wenn Engländer und Deutsche
- über die Entfernung von London nach Berlin reden. In Deutschland sagen wir, die Entfernung beträgt rund 930 Kilometer
- und in England heißt es, es sind 578 Meilen. Beide haben recht, auch wenn die Zahlen unterschiedlich sind.
- Meilen und Kilometer sind eben nicht dasselbe. Es sind verschiedene Einheiten,
- aber beide beschreiben das Gleiche, nämlich eine Entfernung. Genauso ist es mit Bogenmaß und Winkelmaß.
- Wir haben ja gesagt, 360 ° sind einmal im Kreis herum. Jetzt kann man sich überlegen,
- wie lang der Weg ist, wenn man diesen Kreis abläuft. Dazu nehmen wir uns mal einen Kreis und lassen da eine kleine Mai rumlaufen.
- Wie lang der Weg ist, den die kleine Mai abläuft, hängt davon ab wie groß der Kreis ist,
- also welchen Radius er hat. Der Umfang eines Kreises berechnet sich zu:
- π ist die Kreiszahl, sie hat gerundet den Wert 3,14. Generell könnt ihr euch merken:
- Wenn es in Mathe irgendwie um Kreise geht, dann werdet ihr fast immer die Kreiszahl π brauchen.
- Jetzt sagen wir mal, unser Kreis, auf dem die kleine Mai läuft, hat den Radius 1, dann ist der Umfang:
- Und das heißt, Achtung, jetzt kommt das ganze Geheimnis: Wenn die kleine Mai auf einem Kreis mit einem Radius 1 einmal rumläuft,
- dann ist sie eine Strecke von 2 mal π gelaufen. Und weil sie eben im Bogen auf diesem Kreis läuft,
- heißt es auch Bogenmaß. Also einmal rum sind 2 mal π.
- Und daraus können wir jetzt eine Umrechnung von Winkelmaß auf Bogenmaß basteln.
- Einmal rum als Winkel: Einmal rum im Bogenmaß:
- Halb rum als Winkel: Halb rum im Bogenmaß:
- Rechter Winkel: Rechter Winkel im Bogenmaß:
- 0° als Winkel, na ja, auch 0 im Bogenmaß. Und, das ist ganz wichtig beim Schreiben:
- Die Winkel im Winkelmaß bekommen oben das Gradzeichen dran, die Winkel im Bogenmaß nicht, nie.
- Wie gesagt, das sind zwei verschiedene Einheiten, auch wenn sie dasselbe beschreiben.
- Aus der Zeile "180 ° im Winkelmaß entspricht π im Bogenmaß" können wir ziemlich einfach zwei Umrechnungsformeln bauen.
- Einmal Winkel- in Bogenmaß: Also Winkel im Bogenmaß.
- Andersrum: So lassen sich Winkel ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt.
- Also, ihr könnt Winkel im Winkelmaß oder im Bogenmaß angeben. Wenn ihr die beiden miteinander verrechnen wollt oder müsst,
- dann ist es egal, ob ihr euch fürs Winkelmaß oder Bogenmaß entscheidet. Aber entscheiden müsst ihr euch, das ist wichtig.
- Dafür könnt ihr, wie gesagt, diese Formeln benutzen, um die beiden Einheiten, Winkelmaß und Bogenmaß, ineinander umzurechnen,
- wenn ihr müsst. Also bitte nicht Winkelmaß und Bogenmaß miteinander kombinieren,
- sonst bin ich traurig. So, und was hat das jetzt mit dem blinden Vertrauen in den Taschenrechner zu tun?
- Euer Taschenrechner kann auch im Winkel- oder Bogenmaß rechnen. Das heißt, ihr müsst genau aufpassen,
- was gerade in eurem Taschenrechner eingestellt ist. Bei den meisten Taschenrechnern ist das in Englisch angegeben.
- Ihr könnt ihn auf DEG schalten, das steht für Degree, also Gradmaß oder Winkelmaß.
- Oder auf RAD, das steht für Radian, also Bogenmaß. Wenn es bei eurem Taschenrechner anderes sein sollte, ihr aber wisst,
- wie es funktioniert, dann schreibt es in die Kommentare. Wenn euch das Video gefallen hat,
- dann gebt mir einen Daumen nach oben, sonst bin ich traurig. Nur Spaß, aber abonnieren könnt ihr gerne, dann verpasst ihr auch nichts.
- Bis bald. Untertitel für funk im Auftrag des ZDF, 2017
Zum Nachlesen
Radiant (Einheit)Der Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist ein Winkelmaß, bei dem der Winkel durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis angegeben wird.
Grad (Winkel)Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um sie von anderen Winkelmaßen, wie zum Beispiel dem Bogenmaß in Radiant, abzugrenzen. Als …
KreisbogenEin Kreisbogen ist in der Geometrie ein zusammenhängendes Teilstück eines Kreises (also der Kreislinie). Jeder Kreisbogen wird durch zwei Punkte auf dem …
WinkelWinkelmaße und Maßeinheiten für Winkel ; Bogenmaß · Radiant, 2π ; Gradmaß, Grad (Bogenminute, Bogensekunde), 360 ; Geodätisches Winkelmaß, Gon (veraltet: Neugrad) …