Winkelmaß und Bogenmaß I musstewissen Mathe
musstewissen Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=G-5AJfNNfMk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Es gibt Momente, da solltet ihr eurem Taschenrechner nicht blind vertrauen, und zwar immer dann, wenn es um Winkelmaß und Bogenmaß geht.
0:12 Winkelmaß und Bogenmaß, irgendwie bestimmt schon mal gehört, aber was heißt das genau?
0:18 Fangen wir mal mit dem Winkelmaß an. Ein Winkel, das ist sowas hier.
0:23 Oder auch sowas, das ist sogar ein besonderer Winkel, ein rechter Winkel. Und das hier ist auch ein Winkel.
0:29 Diese Winkel sind alle verschieden groß. Und damit man sagen kann, wie groß sie genau sind,
0:34 hat man irgendwann mal festgelegt: Ein Winkel wird mit der Einheit Grad gemessen
0:39 und ein rechter Winkel soll 90 Grad haben. Und damit alle wissen, dass wir hier von Winkeln reden,
0:46 schreibt man das mit so einem kleinen Kreis. Dieser kleine Kreis heißt Grad.
0:50 Nicht zu verwechseln mit den Graden der Temperatur. Das wären dann Grad Celsius, aber das ist eher bei der Chemie interessant.
0:58 Also, hier geht es los. Das sind 0 °, dann ist das hier ein 90 °-Winkel.
1:04 Zwei 90 °-Winkel sind dann zweimal 90 °, also 180 °. Dreimal 90 ° sind 270 °.
1:12 Und viermal 90 ° sind 360 °. Hier haben wir also einen vollen Kreis.
1:17 Nach 360 ° sind wir also einmal im Kreis gelaufen und sind wieder da, wo wir angefangen haben.
1:23 Ein Winkel hat also immer eine Größe oder einen Wert zwischen 0 und 360 °.
1:29 Mathelehrer sagen zum 360 °- Winkel auch manchmal "Vollwinkel". "Voll", weil eben mehr nicht geht.
1:38 Warum jetzt gerade 360 ° der Vollwinkel ist und nicht 400 ° oder 1000 °,
1:44 das liegt wahrscheinlich an den Babyloniern. Die haben damals in einem anderen Zahlensystem gerechnet als wir heute.
1:50 Aber zu den verschiedenen Zahlensystemen machen wir mal eine ganzes Video.
1:54 So, das Winkelmaß eines Winkels ist also irgendwas zwischen 0 und 360 °. Aber was ist mit dem Bogenmaß?
2:02 Das Bogenmaß ist einfach nur eine andere Art und Weise, einen Winkel anzugeben, mehr nicht.
2:08 * helles Klingeln * Es ist so ähnlich, wie wenn Engländer und Deutsche
2:12 über die Entfernung von London nach Berlin reden. In Deutschland sagen wir, die Entfernung beträgt rund 930 Kilometer
2:19 und in England heißt es, es sind 578 Meilen. Beide haben recht, auch wenn die Zahlen unterschiedlich sind.
2:27 Meilen und Kilometer sind eben nicht dasselbe. Es sind verschiedene Einheiten,
2:32 aber beide beschreiben das Gleiche, nämlich eine Entfernung. Genauso ist es mit Bogenmaß und Winkelmaß.
2:38 Wir haben ja gesagt, 360 ° sind einmal im Kreis herum. Jetzt kann man sich überlegen,
2:44 wie lang der Weg ist, wenn man diesen Kreis abläuft. Dazu nehmen wir uns mal einen Kreis und lassen da eine kleine Mai rumlaufen.
2:51 Wie lang der Weg ist, den die kleine Mai abläuft, hängt davon ab wie groß der Kreis ist,
2:57 also welchen Radius er hat. Der Umfang eines Kreises berechnet sich zu:
3:06 π ist die Kreiszahl, sie hat gerundet den Wert 3,14. Generell könnt ihr euch merken:
3:12 Wenn es in Mathe irgendwie um Kreise geht, dann werdet ihr fast immer die Kreiszahl π brauchen.
3:17 Jetzt sagen wir mal, unser Kreis, auf dem die kleine Mai läuft, hat den Radius 1, dann ist der Umfang:
3:26 Und das heißt, Achtung, jetzt kommt das ganze Geheimnis: Wenn die kleine Mai auf einem Kreis mit einem Radius 1 einmal rumläuft,
3:34 dann ist sie eine Strecke von 2 mal π gelaufen. Und weil sie eben im Bogen auf diesem Kreis läuft,
3:40 heißt es auch Bogenmaß. Also einmal rum sind 2 mal π.
3:44 Und daraus können wir jetzt eine Umrechnung von Winkelmaß auf Bogenmaß basteln.
3:51 Einmal rum als Winkel: Einmal rum im Bogenmaß:
3:57 Halb rum als Winkel: Halb rum im Bogenmaß:
4:04 Rechter Winkel: Rechter Winkel im Bogenmaß:
4:14 0° als Winkel, na ja, auch 0 im Bogenmaß. Und, das ist ganz wichtig beim Schreiben:
4:20 Die Winkel im Winkelmaß bekommen oben das Gradzeichen dran, die Winkel im Bogenmaß nicht, nie.
4:26 Wie gesagt, das sind zwei verschiedene Einheiten, auch wenn sie dasselbe beschreiben.
4:30 Aus der Zeile "180 ° im Winkelmaß entspricht π im Bogenmaß" können wir ziemlich einfach zwei Umrechnungsformeln bauen.
4:39 Einmal Winkel- in Bogenmaß: Also Winkel im Bogenmaß.
4:46 Andersrum: So lassen sich Winkel ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt.
4:55 Also, ihr könnt Winkel im Winkelmaß oder im Bogenmaß angeben. Wenn ihr die beiden miteinander verrechnen wollt oder müsst,
5:03 dann ist es egal, ob ihr euch fürs Winkelmaß oder Bogenmaß entscheidet. Aber entscheiden müsst ihr euch, das ist wichtig.
5:09 Dafür könnt ihr, wie gesagt, diese Formeln benutzen, um die beiden Einheiten, Winkelmaß und Bogenmaß, ineinander umzurechnen,
5:15 wenn ihr müsst. Also bitte nicht Winkelmaß und Bogenmaß miteinander kombinieren,
5:21 sonst bin ich traurig. So, und was hat das jetzt mit dem blinden Vertrauen in den Taschenrechner zu tun?
5:28 Euer Taschenrechner kann auch im Winkel- oder Bogenmaß rechnen. Das heißt, ihr müsst genau aufpassen,
5:33 was gerade in eurem Taschenrechner eingestellt ist. Bei den meisten Taschenrechnern ist das in Englisch angegeben.
5:39 Ihr könnt ihn auf DEG schalten, das steht für Degree, also Gradmaß oder Winkelmaß.
5:44 Oder auf RAD, das steht für Radian, also Bogenmaß. Wenn es bei eurem Taschenrechner anderes sein sollte, ihr aber wisst,
5:52 wie es funktioniert, dann schreibt es in die Kommentare. Wenn euch das Video gefallen hat,
5:57 dann gebt mir einen Daumen nach oben, sonst bin ich traurig. Nur Spaß, aber abonnieren könnt ihr gerne, dann verpasst ihr auch nichts.
6:03 Bis bald. Untertitel für funk im Auftrag des ZDF, 2017