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Winkel mit Bogenmaß und Gradmaß umrechnen - Grad, Radiant, Einheitskreis, Trigonometrie - Simplexy

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Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 16 Zeilen
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  1. so Leute in diesem Video geht es um das Gradmaß und das Bogenmaß und das ganze machen wir an dem Einheitskreis also ein Kreis bei dem der
  2. Radius r = 1 ist der Umfang des Kreises ist ja 2 pi* R dadurch dass der Radius hier aber eins ist haben wir also einen Umfang von 2 PI und das sind ungefähr
  3. 6,28 Längeneinheiten wie groß ist aber die Bogenlänge die man hat wenn man nur einen bestimmten Winkel Alpha überst heicht die Bogenlänge bzw das Bogenmaß
  4. wäre hier diese grüne Strecke die nennen wir jetzt einfach im Laufe des Videos x das Gradmaß ist also der Winkel Alpha und das Bogenmaß das wird mit Rad
  5. abgekürzt und das ist einfach die Strecke x bzw die Bogenlänge x bei 0° wissen wir ja dass dann auch das Bogenmaß gerade Null ist wir wissen auch
  6. dass bei einem Winkel von 360° die Bogenlänge gerade der Umfang des Kreises entspricht also 2 PI damit haben wir aber bei einem Winkel von
  7. 180° als Bogenlänge nur die Hälfte des Umfangs damit ist also das Bogenmaß PI und wie sieht das Ganze aus wenn der Winkel Alpha gerade 90° ist na ja dann
  8. hat man als Bogenlänge bzw als Bogenmaß PI halbe bei 270° hat man dem zuufolge ein Bogenmaß von 3/be PI wie bestimmt man aber nun das
  9. Bogenmaß im Bezug auf einen beliebigen Winkel Alpha z.B der Winkel Alpha ist g= 40°. das geht ganz einfach denn die Bogenlänge x wäre ja 2P bei einem Winkel
  10. von 360° wir haben aber nur 40° also haben wir 40 360 von 2P und das sind ungefähr 0,7
  11. Längeneinheiten wenn man also das Bogenmaß im Bezug auf einen beliebigen Winkel Alpha sucht dann kann man einfach Alpha dur
  12. 360° mal 2 PI berechnen muss man hingegen das Gradmaß Alpha bestimmen na ja dann muss man diese Gleichung hier nach Alpha umstellen indem man mal
  13. 360° dur 2P berechnet dann hat man also die folgende Formel für das Gradmaß hat man z.B ein Bogenmaß von zwei Längeneinheiten gegeben und man soll das
  14. dazugehörige Gradmaß bestimmen dann ist der Winkel Alpha = 2 x 360° dur 2 PI und das ist = 115°. im übrigen ist es so dass bei
  15. einem Winkel von ca 57° das Bogenmaß also die Bogenlänge hier in grün genauso lang ist wie der Radius r des Kreis
  16. bei einem Radius von R == 1 für den Einheitskreis ist also die Bogenlänge gleich 1

Zum Nachlesen

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