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Gradmaß & Bogenmaß Beispiel | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 33 Zeilen
- So, einmal zum Gradmaß und Bogenmaß. Und ich nehme mal, um das zu verdeutlichen, ein Kreis mit dem Radius r = 1. So, was müsst ihr als
- Grundvoraussetzung wissen? Nur ein paar Dinge. Wie berechnet man den Umfang von einem Kreis? Der Umfang von einem Kreis ist zu berechnen mit 2* Pi der Kreiszahl
- mal dem Radius. In unserem Falle jetzt hier, wie wäre der Umfang einmal komplett? Ja, ihr startet hier und fahrt jetzt einmal komplett ja den Kreis
- entlang. Es wäre hier in dem speziellen Falle jetzt U = 2* pi. Pi steht ja für die Kreiszahl ungefähr 3,14* 1 = 2 Pi.
- So Bogenmaß, da wird's um die Länge gehen, ja, wie solche wie lang solche Stückchen hier sind. Ja, also wenn ich wirklich jetzt fahren würde, ja, ich von
- mir aus fahr mit dem Auto los, ja, und fahre eine Strecke entlang und zähl äh die Anzahl der Meter, Kilometer, was auch immer. Im Gradmaß haben wir das,
- was man vielleicht gewohnt ist, da haben wir Winkel. Und jetzt mal was ganz einfaches. Wenn ich den Kreis jetzt unterteil
- und zwar genau in diese gleich großen Stückchen, ne, vier gleich große Stücke, dann hat man ja noch in Erinnerung, ne, das hier
- wäre ein rechter Winkel. Ja, und wie groß ist der rechte Winkel? Er wäre 90°. Schon habt ihr ein Gradmaß. Und sagen wir mal, das ist jetzt der Winkel Alpha
- = 90°. Ja, wenn ich euch jetzt fragen würde, wie lang ist denn passend zu 90° für das Stückchen jetzt hier genau das
- manchmal eine andere Farbe. So, wie lang wäre denn jetzt das Stückchen hier? So, könnt ihr auch das Video anhalten, ne? Eigentlich hier
- jetzt relativ einfach. Die komplette Länge einmal drumherum wäre ja 2 pi und das hier das Stückchen ist ja genau, man
- sieht es ja optisch ist ja ein Viertel. Also dieses Stückchen ist doch ganz einfach 1/
- 2* pi kann man jetzt kürzen. Ein/ pi wäre 1/, wenn sowas dann da steht, ne? oder 0,5 x
- Pi. Aber vom Verständnis her, ne, sollte es klar sein. Ja, man sieht den kompletten Kreis, wir haben den Radius 1, wir haben hier ist Beispiel 90°.
- Passend dazu ist das Bogenmaß ein/ Pi zu 90°. So, wie kann man sich jetzt so eine Formel dafür erbasteln?
- Okay, die komplette der komplette Umfang hier wäre 2* Pi* R. So, wie komme ich jetzt an so ein Teilstück? Ich habe jetzt mit ein
- multipliziert. Also die 2* R habe ich jetzt multipliziert mit 1, weil ihr seht, ne? Vier gleich große Teile, ist es einer von vier Teilen. Man
- könnte ja auch sagen, insgesamt einmal drum hätten wir wie viel Grad? Also, wenn ich einmal komplett drum wandere, dann wärden das insgesamt,
- könnt jetzt auch anhalten, ne? wäre 9, 180 wäre die Hälfte, ne? Dann noch mal 90, dazu 270 und noch mal 360°. Und dieses Stückchen wäre ja nichts
- anderes als 90° durch 360 insgesamt, ne? So und da kommt dann tatsächlich ein Viertel heraus, wenn man das Ganze kürzt. Worauf
- will ich hinaus? Was wäre denn, wenn ich jetzt das Stückchen nehmen würde? Ja, ich sag mal, ich wandere von hier
- bis irgendwo hierhin. Ja, so wie viel Grad wären das denn? Das ist ja so eine so eine kleine, sagen wir mal, das wären jetzt weiß ich nicht 92°, ne? Da kann
- man nicht so schön, das soll eine neun sein. Da kann man ja nicht so schön sagen, oh, das ist ein Viertel. Das wären allerdings 92° von insgesamt 360.
- So und jetzt sieht man vielleicht schon, wenn es um den Winkel Alpha geht, muss ich doch nur Alpha durch 360° teilen. So und wenn ich jetzt ne und
- Alpha durch 360, jetzt nehmen wir mal gerade weg, wenn ich Alpha durch 360* 2* R habe, kann ich hier wegkürzen, dann habe ich Alpha durch 180*
- R. Und das ergibt dann entsprechend mein Bogenmaß. Und noch mal so aus der Optik herausgebastelt, ne, kann man auch auf die Formel kommen und dann kann man auch
- eben sagen, so hier, wenn wir jetzt ein anderen Radius haben entsprechend, den passenden Winkel, dann kann man die Formel auch noch umstellen, wenn man
- wiederum ähm von Bogenmaß auf Gradmaß kommen muss. Und ich glaube, wenn ihr da so ein so ein paar Übungsaufgaben macht und diese
- optischen Visualisierungen, die ich immer für recht sinnvoll finde, dann braucht ihr auch keine Formeln auswendig lernen, sondern dann habt ihr da den
- Bezug und könnt euch eigentlich so eine Formel hier selbst herleiten, ne, mit den entsprechenden Grundlagen, ne? Wenn man über den Kreis spricht, Umfang
- Fläche, was ist die Kreiszahl P, Winkel, was ist, wenn ich einmal drumwandere? Ja, alles klar. Winkel wäre komplett einmal 360°
- und mit den Mattokabeln solltet ihr eigentlich da easy durchkommen.
Zum Nachlesen
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Grad (Winkel)Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um sie von anderen Winkelmaßen, wie zum Beispiel dem Bogenmaß in Radiant, abzugrenzen. Als …