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e Funktion - Übersicht, Grundlagen und Besonderheiten | Ableitung und Graph betrachtet #1
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 48 Zeilen
- neun leute herzlich willkommen auf unserem kanal masse leicht gemacht mit dem start der playliste funktion es wird eine sehr lange playlist und egal ob wir
- das jetzt in der oberstufe oder im studium habt egal was ihr braucht alles werden wir hier den dieser playlist für euch erklären wir starten mit einer
- einführung dh es gibt eine kurze wiederholung aus der mittelstufe wir zeigen euch was die funktion überhaupt ist und die wichtigste eigenschaft der
- funktion um die funktion verstehen zu können müssen wir erst mal wissen was eine exponential funktion noch mal ist bei der exponential funktion war das xml
- exponenten dh der mit zwei breaks auch 36 oder 4x das sind alles exponential funktion hauptsache das ixs diese variable ist im exponenten also in der
- hoch zahlen so sind diese exponential funktion aus ihr seht sie steigen sehr sehr schnell und sie gehen hier gegen die x-achse tote 0 auch falls ihr euch
- daran erinnert dass das erstmal jetzt die exponentiell funktion und jetzt ist die frage was ist eine funktion eine funktion ist nämlich eine spezielle
- exponential funktion diese sieht so aus von ex ist gleich hoch ex und jetzt ist die frage was ist jetzt überhaupt das und tae se das ist einfach eine zahl das
- ist eine dezimalzahlen und nach dem komma ist sie einfach unendlich lang das heißt wir könnten das hier den ganzen tag weiter schreiben wichtig ist merkt
- euch einfach nur dass es 2,7 ist das einzige was ihr euch merken müssen falls ihr damit rechnet in der schule habt ihr das auch auf jeden fall im
- taschenrechner diese zahl und diese funktion die sieht einfach mal so aus ähnlich wie die exponential funktion eben es ist ja auch eine spezielle
- exponential funktion und jetzt gehen wir darauf ein was diese überhaupt für besonderheiten hat um die wichtigste eigenschaft möglichst anschaulich zu
- erklären setzen wir einfach mal in die funktion die stelle ist gleich 1 1 wenn wir 1 1 sätzen sehen wir hier können wir hier nach oben gehen bis wir auf die
- funktion treffen und hier können wir auf der y-achse ablesen dass für ungefähr bei 2,7 sind wir natürlich ganz genau es sind wir genau bei diesem wert wenn wir
- als 1 in unserer funktion einsetzen sehen wir hier die hoch 1 ja gut jede zahl hoch 1 ist immer die zahl selber und da kommt wieder 2,71 und ein punkt
- punkten endlich weiter genau diese zahl kommt da wieder raus was jetzt das ganz besondere an der funktion ist ist an dieser stelle wenn wir also ein
- an diesem punkt uns die steigung angucken von der funktion die steigung kennt ihr vielleicht aus der mittelstufe kann man sich immer mit der tangenten so
- bisschen veranschaulichen also die tangente hat genau in diesem punkt genau die gleiche steigung wie die funktion wenn diese tangente hat also die gleiche
- steigung bei der funktion wieder funktions wert also wie dieses ergebnis was hier raus gekommen ist das ganz besondere der funktion ist nämlich dass
- dieser y wert dieses ergebnis 2,71 also unsere zahl ist gleichzeitig die steigung der funktion an dieser stelle also in diesem punkt das kann man sich
- auch veranschaulichen mit hilfe der tangente kennt ihr vielleicht noch aus der mittelstufe oder aus der oberstufe die tangente die berührt die funktion
- also generell den tangente berührt die funktion immer und die steigung dieser tangenten ist genau die steigung auch der funktion und wenn wir uns jetzt mal
- steigungs dreieck einzeichnen steigungs 3 kann man sich immer die steigung ganz gut veranschaulichen wir gehen nämlich ein schritt nach rechts oder gucken wir
- wie viele schritte wir nach oben gehen müssen und wenn man es genau macht müssten wir nämlich genau 2,7 schritte nach oben gehen also die steigung der
- tangente unter der funktion an dieser stelle ist auch gleich 2,7 es gibt keine andere funktion wo die steigung der funktion gleichzeitig auch der ypsilon
- wert der ausgangspunkt ion ist und das ist halt ganz wichtig und das ist die besondere eigenschaft der funktion was zeige ich euch jetzt noch normal mit
- hilfe eines anderen punktes wenn wir hier 0 1 setzten sehen wir hier schon kommen wir bei 1 raus das können wir auch oben in die funktion ansätzen er
- von null also auch nur gut jede zahlung 0 ist immer eins und hier können wir uns auch mal eine tangente einzeichnen so und diese steigung der tangente wird
- auch eins sein wir gehen einen schritt nach rechts und dann müssen wir nur noch einen ganzen schritt nach oben gehen dann kommen wir wieder auf die tangente
- und somit sehen wir die steigung hier ist gleich auch der funktions wert von meiner funktion um noch mal die wichtigste eigenschaft der funktion
- zusammen zu fassen müssen uns noch ein bisschen im kopf rufen dass die steigung das kennt ihr wahrscheinlich aus oberstufe oder habt noch ein bisschen im
- kopf die steigung wird durch die ableitung beschrieben die erste ableitung zeigt mir nämlich die steigung meiner funktion an und dadurch können
- wir jetzt zusammen fassen wenn wir unsere funktion haben von xfx ist die ableitung das ist ja die ableitung sie zeigt die steigung an ist nämlich genau
- auch wieder hoch ex es gibt keine andere funktion die man sie ableitet dieselbe funktion wieder ergibt das ist nur die funktion und das macht sie so besonders
- und deswegen werden wir uns jetzt und der playlist und auch in der schule im studium sehr viel mit dieser funktion beschäftigen genau das spiel geht jetzt
- weiter machen wir können natürlich auch die zweite ableitung bilden x.com punkt es geht immer weiter dritte vierte ableitung es bleibt immer so dass die
- ableitung immer wieder die ausgangs funktion also unsere funktion ist noch zwei markante stellen die euch merken sollte wenn ihr die funktion skizzieren
- wollte auch wichtig fürs mündlichen abi oder so wird man sehr gerne gefragt wenn man die funktion skizzieren soll das die funktion die grundlegende funktion bei y
- y achsen abschied bei 1 hat also wird hier bei 1 geschnitten und wenn wir uns das anschauen geht die funktion hier wenn wir in den kleinen bereich gehen
- geht sie gegen null das heißt geht gegen die x-achse wird sie aber nie berühren dass wenn ihr es also zeichnet zeichnet es so dass man so sieht dass sie mich
- berührt wird so bleibt immer ein kleiner abstand das kann man jetzt hier nicht so gut erkennen wenn man aber das programm rhein suchen würde würde man sehen dass
- da immer ein kleiner abstand bleibt der häufigste fehler ist dass man denkt die funktion sind immer gleich aus wir haben uns gerade im einführungsvideo nur mit
- der grundlegenden funktionen also einer standardfunktion beschäftigt später kommen auch so funktionen wie iks quadrat mal rx da sie der ganze spaß
- wieder anders aus so sieht die funktion daraus müsst ihr euch auch gar nicht merken wichtig ist nur die funktion kann sich auch zusammensetzen mit anderen
- funktionen mit anderen thermen oder wird sie anders aussehen das werden wir sozusagen dafür brauchen wir deine kurvendiskussion das werden wir euch
- auch zeigen wie das geht aber als erstes was wichtig ist ist ab leitungs regeln und deswegen machen beim nächsten video damit weiter wie manet funktion genau
- ableitet wenn man auch so was hat wie zusammengesetzte funktion und deswegen starten wir mit der produkt regel erklären euch dass ihr euch beispiele
- und dann noch aufgaben also das gleiche
Zum Nachlesen
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