Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Mathe 9b - 5.1. Kegel (Herleitung der Formel zur Mantelfläche)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 44 Zeilen
- und zwar schauen wir uns diesen beweis an in einer buchseite 62 links unten für die man die fläche also denkt daran wir
- sind immer noch beim kegeln bezeichnungen wie immer ist die mantel linie erster radius heißt die höhe und das ist das netz von einem kegel also
- ein kreis sektor gleich ausschnitt der vollständigen tortenstück hier und ziemlich groß dass dort ein stück und die grundfläche ist natürlich weiterhin
- im kreis aber spannend ist jetzt diese beweis und das ist glaube ich nicht ganz einfach deswegen erklärt dass im detail also wir wollen zeigen wie man manche
- flächen bei dieser figur hier gehört gesehen hat oder ich das natürlich umstellen also könnt ihr euch vorstellen ihr wollt
- eine schultüte basteln dienen grünen rand hat dann wäre das genau die mantel fläche und sieht so aus schultüte eiswaffel was auch immer auf jeden fall
- ohne diese grundfläche hier und warum diese form ist würde man die fläche optimal der wm ist das schauen
- wir uns jetzt konkret an eine kleine vor überlegung noch und zwar das netz eines krieges er gibt diesen kreis sektor und für wenn ich die grundfläche noch dazu
- nimmt für den ganzen kegel eben diesen extra kreis kann ich nicht aus einem papierbogen schneiden sondern sich zwei mal schneiden
- also glaube ich alle die das letzte stunde gemacht haben diese schultüte zu basteln ist klar hier kommt so ein kreis sektor aus aber diese formel 1 gleich
- prima ist überhaupt nicht klar also nicht offensichtlich dass sie mit dem ziel kurz beweisen aber doch eine 42 einzelschritte lasst euch nicht für
- werden machen weiter mit der voraussetzung und zwar für jeden beweis braucht man bestimmte voraussetzungen aus denen man
- schrittweise das ergebnis herleitet und hier können wir als voraussetzung nutzen also wir haben unsere grundfläche dass es weiterhin ein kreis und kennen die
- formel für den umfang des kreises umfang ist zwei mal pi mal er ja das einfach der radius dieses grund kreises also werde ich dem zirkel hier einstellen
- muss wenn ich diesen diese gesetzliche ist kreis zeichnen will und jetzt haben wir hier aber die besondere situation dass ja mein meine
- mantel fläche genau hier drauf liegt was bedeutet es die länge dieses kreis bogens oder naja gleisbogen und es ist nur ein ausschnitt hier das circa ein
- viertel klar ist 90 grad muss genau so lang sein wie der umfang von diesem kreis oder könnte mappus klicken und kurz mal zurück springen wenn es euch zu
- schnell geht oder bei dieser figur müssen die beiden roten linie gleich sein
- stellt euch das kurzen ruhe vor also ich ziehe die rote linie hier drauf dadurch entsteht diese dreidimensionale kegel wie berechne ich jetzt diese länge ich
- habe ganz normal die mantel linie die dreidimensional die länge weismantel linie gekennzeichnet und die rechnet sich hier einfach aus als umfang und
- zwar umfang in dem fall dieser grundfläche des kreises und den haben wir oben schon geschrieben ist zwei rp das ist einfach die formel
- das heißt diese rote länge der kreisbogen hier ergibt sich als b gleich zwei pr das gilt tatsächlich einfach nur hier
- weil dieser kreis aus mit eben genau auf dem umfang hier dann auffliegen muss beim kegel also das können wir als voraussetzung dabei weist verwenden b
- gleich zwei jetzt kommt der eigentliche beweis und zwar ist das jetzt einfach buchseite 62 unten aber nochmal in ruhe erklärt es geht los
- wir wollen jetzt zeigen die mantel fläche ist am schluss thema lärm und das machen wir schritt für schritt die mantel fläche ist einfach dieser kreis
- abschnitt und ich könnte natürlich den winkel eifer hier oben noch ein zeichnen also dies wäre hier immer für flächen inhalt areal lateinisch oder englisch
- area könnt euch auch merken dabei kommt dieses allen flächen inhalt abhängig von alpha je größer desto besser wird natürlich auch der flächen
- inhalt ist einfach nur der anteil von käufern voll winkel 35 360 grad mal den flächen inhalt vom ganzen kreis das wäre mein großer und jetzt kommt ein schritt
- den ich dann gleich noch im detail erklären werde warum alpha 360 genau b durch zwei pms dem schritt erklärt
- gleich noch nimmt es einfach mal kurz hin dann geht es weiter ich kann aus meiner voraussetzung wie ich euch gerade eben
- gezeigt hat b ist 2 p rbs 2 pr einfach hier den zähler ersetzen zwei pr im jänner steht 2 pm kürzen 2p steht 0 ferrer durch
- allerdings steht hier m ² also mm kann sich einen weg kürzen was bleibt übrig und stellt solche gedanken vor
- und wenn er also team an und das ist die formel i wird zeigen wollen jetzt noch zu diesem blau markierten schritt warum gilt es folgt
- auch ganz schnell ich kann ja mal hin schreiben was denn ein meine formel ist um so einen kreis sektor aus dadurch nun also be und zwar
- noch mal von der voraussetzung das ist jemand b hier ist mein winkel alpha und der ganze umfang wäre ja radius eines kreises mal zwei mal pi also hier ist
- zwei prgs da bis jetzt aber m bei diesem kreis ist ein antrag des dhm jetzt noch nahe haifa 360 weil ich habe mich den ganzen kreis bogen von
- ausschnitten nix anders steht hier alpha durch 360 grad also der anteil wie groß ist mein kuchenstück mal voll kreis 2 pm ist gleich die länge des abschnitts
- kreis bogens und jetzt stelle ich die formel 1 traum teil durch zwei pm oder bringt es auf die an der seite und dann steht da alpha durch 360 grad ist
- gleich durch zwei pm und das ist genau das was ich oben in die formel 1 gesetzt hat das heißt nur schritt für schritt ist mein natel
- fläche möchte am schluss zeigen dass das hier rauskommt schaue ich mir dann eben als kreis sektor und gassektor ist einfach nur der anteil bio wie groß ist
- das kuchenstück vom volk reis dann diese kleine umschreibung ich kann alpha 360 als alpha 360 grad was ja auch ein winkel in grad
- einfach umschreiben als b durch zwei pm nichts anderes passiert hier in diesen schritt und den nächsten schritt durch die voraussetzung wie es übersetzt b
- durch zwei mal er dann kürzlich und dann steht einfach dass ich glaube das ist der einzige schwierige schritte im beweis dass die grundflächen kreises mit
- flächen in hall therapie das glaube ich gerichte so auch hin
Zum Nachlesen
Schiefer KreiskegelBeim geraden Kreiskegel steht die Spitze S {\displaystyle S} {\displaystyle S} senkrecht über dem Zentrum O {\displaystyle O} {\displaystyle O} …
MantelflächeAls Mantelfläche oder kurz Mantel bezeichnet man in der Geometrie einen Teil der Oberfläche bestimmter Körper. In diesem Artikel wird die Mantelfläche von …
KreissektorEin Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird.
KegelstumpfKegelstumpf ist in der Geometrie die Bezeichnung für einen speziellen Rotationskörper. Ein Kegelstumpf entsteht dadurch, dass man von einem geraden …