Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Kegel - Oberfläche & Volumen berechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 17 Zeilen
- der kreis kegel besteht aus einer kreisrunden grundfläche und einer mantel fläche die die geometrische form eines kreis ausschnittes hat wichtige größen
- zum rechnen mit dem kreis kegel sind der radius r und der umfang mit der grundfläche die höhe des kreis kegels und die seitenlänge es die grundfläche
- ist ein ganz normaler kreis zur berechnung von fläche und umfang wenden wir also einfach die formeln an mit denen wir schon den kreis ausgerechnet
- haben der flächen inhalt der grundfläche ist also pi mal den radius r zum quadrat der umfang der grundfläche wird mit der formel 2 mal pi mal er berechnet die
- berechnung der mantel fläche ist etwas schwieriger die mantel fläche entspricht einem kreis ausschnitt den wir benennen der dazugehörige gedachte große kreis
- hier in roth nachgezeichnet besitzt den radius es die fläche dieses gedachten kreises dessen kreis aus statt die mantel fläche ist wäre also pi mal es
- quadrat der umfang werde dementsprechend zwei mal pi mal es der umfang des kreis ausschnittes ist wiederum genauso groß
- wie der umfang der kompletten grundfläche also zwei mal pi mal r setzen wir den umfang des kreis ausschnitts nun in ein verhältnis mit
- dem umfang des gedachten großen kreises erhalten wir zwei mal pi mal eher geteilt durch zwei mal pi mal s2 pi können wir jeweils kürzen und erhalten
- so den bruch er geteilt durch s dieser bruch gibt den anteil des kreisausschusses b also der mantel fläche vom gedachten großen kreis an
- setzen wir diesen bruch vor die formel zu flächenberechnungen des gedachten kreises erhalten wir die fläche des kreisausschusses und damit
- die fläche der mantel fläche diese lautet er durch es mal pi mal es quadrat dass es im nenner des bruchs können wir mit dem es quadrat kürzen und erhalten
- so die endgültige formel zur berechnung der mantel fläche pi mal eher mal es die oberfläche und das volumen des kreis kegels berechnen wir wieder nach
- bekanntem muster die oberfläche ist die summe aus grund und mantel fläche setzen wir die gerade hergeleiteten formeln für grund und
- mantel fläche ein erhalten wir folgendes die oberfläche ist gleich mal r-quadrat plus x r x es das volumen entspricht einem drittel mal die grundfläche mal
- die höhe auch hier setzen wir wieder die entsprechenden formel 1 das volumen des kreis kegels ist also
- gleich ein drittel x wie x r quadrat x h
Zum Nachlesen
LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …
PhysikDie Arbeitsweise der Physik besteht in einem Zusammenwirken experimenteller Methoden und theoretischer Modellbildung. Physikalische Theorien bewähren sich in …
VolumenVolumen-Berechnung ; senkrechter Kreiskegel, V = 1 3 π r 2 h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h} {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\ ; Torus, V = 2 π 2 R r 2 …