Mathe 9b - 5.1. Kegel (Herleitung der Formel zur Mantelfläche)
Nullsummenspiel
https://www.youtube.com/watch?v=BdJ1RkBV3qQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 und zwar schauen wir uns diesen beweis an in einer buchseite 62 links unten für die man die fläche also denkt daran wir
0:11 sind immer noch beim kegeln bezeichnungen wie immer ist die mantel linie erster radius heißt die höhe und das ist das netz von einem kegel also
0:23 ein kreis sektor gleich ausschnitt der vollständigen tortenstück hier und ziemlich groß dass dort ein stück und die grundfläche ist natürlich weiterhin
0:31 im kreis aber spannend ist jetzt diese beweis und das ist glaube ich nicht ganz einfach deswegen erklärt dass im detail also wir wollen zeigen wie man manche
0:47 flächen bei dieser figur hier gehört gesehen hat oder ich das natürlich umstellen also könnt ihr euch vorstellen ihr wollt
0:59 eine schultüte basteln dienen grünen rand hat dann wäre das genau die mantel fläche und sieht so aus schultüte eiswaffel was auch immer auf jeden fall
1:13 ohne diese grundfläche hier und warum diese form ist würde man die fläche optimal der wm ist das schauen
1:28 wir uns jetzt konkret an eine kleine vor überlegung noch und zwar das netz eines krieges er gibt diesen kreis sektor und für wenn ich die grundfläche noch dazu
1:42 nimmt für den ganzen kegel eben diesen extra kreis kann ich nicht aus einem papierbogen schneiden sondern sich zwei mal schneiden
1:51 also glaube ich alle die das letzte stunde gemacht haben diese schultüte zu basteln ist klar hier kommt so ein kreis sektor aus aber diese formel 1 gleich
2:02 prima ist überhaupt nicht klar also nicht offensichtlich dass sie mit dem ziel kurz beweisen aber doch eine 42 einzelschritte lasst euch nicht für
2:11 werden machen weiter mit der voraussetzung und zwar für jeden beweis braucht man bestimmte voraussetzungen aus denen man
2:21 schrittweise das ergebnis herleitet und hier können wir als voraussetzung nutzen also wir haben unsere grundfläche dass es weiterhin ein kreis und kennen die
2:32 formel für den umfang des kreises umfang ist zwei mal pi mal er ja das einfach der radius dieses grund kreises also werde ich dem zirkel hier einstellen
2:41 muss wenn ich diesen diese gesetzliche ist kreis zeichnen will und jetzt haben wir hier aber die besondere situation dass ja mein meine
2:53 mantel fläche genau hier drauf liegt was bedeutet es die länge dieses kreis bogens oder naja gleisbogen und es ist nur ein ausschnitt hier das circa ein
3:08 viertel klar ist 90 grad muss genau so lang sein wie der umfang von diesem kreis oder könnte mappus klicken und kurz mal zurück springen wenn es euch zu
3:17 schnell geht oder bei dieser figur müssen die beiden roten linie gleich sein
3:27 stellt euch das kurzen ruhe vor also ich ziehe die rote linie hier drauf dadurch entsteht diese dreidimensionale kegel wie berechne ich jetzt diese länge ich
3:40 habe ganz normal die mantel linie die dreidimensional die länge weismantel linie gekennzeichnet und die rechnet sich hier einfach aus als umfang und
3:59 zwar umfang in dem fall dieser grundfläche des kreises und den haben wir oben schon geschrieben ist zwei rp das ist einfach die formel
4:10 das heißt diese rote länge der kreisbogen hier ergibt sich als b gleich zwei pr das gilt tatsächlich einfach nur hier
4:21 weil dieser kreis aus mit eben genau auf dem umfang hier dann auffliegen muss beim kegel also das können wir als voraussetzung dabei weist verwenden b
4:35 gleich zwei jetzt kommt der eigentliche beweis und zwar ist das jetzt einfach buchseite 62 unten aber nochmal in ruhe erklärt es geht los
4:49 wir wollen jetzt zeigen die mantel fläche ist am schluss thema lärm und das machen wir schritt für schritt die mantel fläche ist einfach dieser kreis
5:02 abschnitt und ich könnte natürlich den winkel eifer hier oben noch ein zeichnen also dies wäre hier immer für flächen inhalt areal lateinisch oder englisch
5:19 area könnt euch auch merken dabei kommt dieses allen flächen inhalt abhängig von alpha je größer desto besser wird natürlich auch der flächen
5:27 inhalt ist einfach nur der anteil von käufern voll winkel 35 360 grad mal den flächen inhalt vom ganzen kreis das wäre mein großer und jetzt kommt ein schritt
5:43 den ich dann gleich noch im detail erklären werde warum alpha 360 genau b durch zwei pms dem schritt erklärt
5:55 gleich noch nimmt es einfach mal kurz hin dann geht es weiter ich kann aus meiner voraussetzung wie ich euch gerade eben
6:08 gezeigt hat b ist 2 p rbs 2 pr einfach hier den zähler ersetzen zwei pr im jänner steht 2 pm kürzen 2p steht 0 ferrer durch
6:23 allerdings steht hier m ² also mm kann sich einen weg kürzen was bleibt übrig und stellt solche gedanken vor
6:35 und wenn er also team an und das ist die formel i wird zeigen wollen jetzt noch zu diesem blau markierten schritt warum gilt es folgt
6:47 auch ganz schnell ich kann ja mal hin schreiben was denn ein meine formel ist um so einen kreis sektor aus dadurch nun also be und zwar
7:00 noch mal von der voraussetzung das ist jemand b hier ist mein winkel alpha und der ganze umfang wäre ja radius eines kreises mal zwei mal pi also hier ist
7:19 zwei prgs da bis jetzt aber m bei diesem kreis ist ein antrag des dhm jetzt noch nahe haifa 360 weil ich habe mich den ganzen kreis bogen von
7:34 ausschnitten nix anders steht hier alpha durch 360 grad also der anteil wie groß ist mein kuchenstück mal voll kreis 2 pm ist gleich die länge des abschnitts
7:54 kreis bogens und jetzt stelle ich die formel 1 traum teil durch zwei pm oder bringt es auf die an der seite und dann steht da alpha durch 360 grad ist
8:07 gleich durch zwei pm und das ist genau das was ich oben in die formel 1 gesetzt hat das heißt nur schritt für schritt ist mein natel
8:18 fläche möchte am schluss zeigen dass das hier rauskommt schaue ich mir dann eben als kreis sektor und gassektor ist einfach nur der anteil bio wie groß ist
8:31 das kuchenstück vom volk reis dann diese kleine umschreibung ich kann alpha 360 als alpha 360 grad was ja auch ein winkel in grad
8:45 einfach umschreiben als b durch zwei pm nichts anderes passiert hier in diesen schritt und den nächsten schritt durch die voraussetzung wie es übersetzt b
8:57 durch zwei mal er dann kürzlich und dann steht einfach dass ich glaube das ist der einzige schwierige schritte im beweis dass die grundflächen kreises mit
9:08 flächen in hall therapie das glaube ich gerichte so auch hin