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Pyramiden & Kegel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 57 Zeilen
- hi und herzlich willkommen im mathemagazin Thema in diesem Video Pyramiden und Kegel steigen wir erstmal ganz allgemein
- ein wie schaut so eine eine Pyramide und wie schaut ein Kegel aus eine Pyramide schaut so aus bestehend aus einer Grundfläche bei uns jetzt in diesem Fall
- ein Quadrat wenn wir ein Quadrat haben dann sind es natürlich überall die gleichen grundkantenlängen kann aber auch ein
- Rechteck sein kann ein unregelmäßiges Viereck sein kann Fünfeck sein Dreieck Zehneck vollkommen egal dann haben wir bei einer
- Pyramide Seitenflächen die gehen von jeder Ecke oder zumindest die Seiten Kanten hier rot dargestellt gehen von jeder
- Ecke hoch in die Spitze und bilden somit die Seitenflächen bei einem Viereck sind vier bei einem Dreieck haben wir drei
- Seitenflächen immer so viel Kanten bzw Ecken wie wir unten haben dann gibt es noch die seitenhöhen die geht von der
- Spitze runter in die Mitte der jeweiligen Seiten oder Grundlinie unten und dann haben wir noch die Pyramiden höhe jeweils die geht von der
- Spitze sen Recht nach unten in dem Fall weil wir ein Quadrat haben unten und wir auch eine symmetrische Pyramide haben geht sie
- genau in den Mittelpunkt muss sie aber nicht sie muss einfach nur von der Spitze senkrecht nach unten gehen das kann auch außerhalb von der
- Grundfläche liegen das ist auch möglich hier jetzt nur eine ganz vereinfachte Darstellung einer oder ich glaube somit die einfachste Darstellung
- einer Pyramide das ist mal von Grund auf euch vorstellen könnt wie das ausschaut Kegel da haben wir eine Grundfläche auch wieder ist aber immer ein Kreis und dann
- haben wir außenrum jetzt keine Seitenflächen sondern man nennt es die Mantelfläche dann gibt es dazu auch eine Mantellinie das ist der Abstand von der
- Spitze runter auf die Seite oder den Umkreis vom Kreis kann auch hier hier hier ist sowieso überall gleich und dann gibt es wieder die Kegelhöhe
- äquivalent zu der pyramidenhöhe von links ist wieder die Länge von der Spitze senkrecht runter in dem Fall alles
- symmetrisch kommt sie genau in der Mitte vom Kreis also im Mittelpunkt vom Kreis runter sie kann aber auch woanders runterkommen sehen wir später noch wenn
- wir das ganze mal im Schreckbild bezeichnen natürlich haben wir hier auch einen Radius und hier einen Umkreis jetzt schauen wir uns das Ganze
- an wie muss man das denn in der Netzform zeichnen also wenn man eine Pyramide oder einen Kegel
- aufklappt Netz wir schauen von oben drauf haben hier unsere Grundfläche ich habe jetzt das von oben übernommen das heißt wir haben hier unser Quadrat mit
- Grundkante a a a a so und jetzt wird hier oben sozusagen aufgemacht und diese Seiten werden nach außen geklappt und dann haben wir in unserem Fall viermal
- die gleichen Seitenflächen mit Seitenkante s hier die ist aber auch hier hier hier hier hier und
- hier noch zu erklären wenn es jetzt nicht irgendwie symmetrisch wäre die nebeneinander liegen sind auf jeden Fall immer gleich also die sind gleich die
- sind gleich weil das sind ja hier in der schrägen Form oder im realen Körper ist genau eine Linie die sind gleich und die sind gleich und dann gibt es hier immer
- noch die Seitenhöhe ha das ist hier diese Orangen Höhe die gibt es natürlich auch hier hier und hier wenn die Seitenflächen unterschiedlich sind sind
- natürlich auch die seitenhöhen unterschiedlich lang das ist das Netz der Pyramide wir gehen weiter oder vielleicht noch
- eine Abbildung der pyramidenhöhe in einem Netz gibt es nicht das kann man nicht einzeichnen wir gehen zur zum Kegel und schauen uns da das Netz an
- wieder von oben betrachtet wir haben hier unseren Kreis mit Radius und das lilane hier ist unser Umfang kann man auch als Bogenmaß schreiben oder oder
- den Umfang auch einfach mit einem B schreiben 2 pi mal R und jetzt wird vielleicht ein bisschen komplizierter man geht hier diese
- Mantelfläche an und zwar schneidet man hier auf das ist hier die Schnittkante und rollt das alles so auseinander und dann haben
- wir diese Länge hier unten von unserer Mantelfläche und das ist diese Länge hier und das ist immer muss ja sein weil
- es ja unten einmal rumgeht immer gleichzeitig dem Umfang von unserem Kreis der Grundfläche dieses
- B ist immer genauso groß wie dieses B hier diese Länge kann man berechnen mit Alpha hier ein bestimmter Winkel wir
- haben ein Teil von einem ganzen Kreis von 360° mal 2P mal m ist die Formel für dieses orangene
- für dieses lilane und für dieses lilane ist es B mal 2 b = 2 pi mal R und dann kann man das gleich dem setzen also das hier gleich dem dann kann man ein
- bisschen rumrechnen und bekommt diese Formel hier Alpha durch 360 = R dur m und so kann man nämlich dann Alpha berechnen wenn man R und M
- hat oder R berechnen wenn man Alpha und M hat oder entsprechend dann m berechnen wenn man Alpha und R hat und man legt diese Mantelfläche
- eigentlich immer neben die Grundfläche dann hier hin hier ein bisschen besser vorstellbar hier schon ein bisschen schwieriger mit
- ein bisschen Übung denke ich kommt man aber ganz gut rein so jetzt zum Schrägbild wie zeichnet man denn sowas hier oben
- richtig bei der Pyramide zeichnet man alles in der Schräge eines 45° sichtblickes sichtwinkels und mit einer mit einem Faktor in der Länge oder
- in der Tiefe von 0,7 was heißt das jetzt relativ einfach wenn man hier eine Grundfläche hat von oben nach unten betrachtet also das
- hier in dem Fall jetzt hier wirklich ein unregelmäßiges Viereck dann macht man folgendes man verbindet die Ecken hier oben nach unten
- gestrichelt misst diese Länge und man misst diese Länge müssen im rechten Winkel nach unten kommen und die Längen jeweils rechnet man mal null
- 0,7 und das was daan rauskommt also diese Länge mal 0,7 zeichnet man dann im 45° Winkel ab und auch diese Länge mal 0,7
- verrechnet zeichnet man dann im 45° Winkel hier ab und diese Punkte hinten verbindet man noch mit den Ecken und untereinander und dann hat man die
- Grundfläche im Schrägbild ich habe hier oben noch mal so eine kleine hilfsskizze gezeichnet
- also wenn wir jetzt z.B eine einen Körper hätten mit Grundfläche 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm in echt dann würde es im Schrägbild hier eine Länge von 1
- cm x 0,7 sind d 0,7 cm sein und das Ganze ist im 45° Winkel abgezeichnet bei einem Kegel ist es so dass man ich erklär es jetzt lieber mal hier unten
- und ja man sagt 90° und K 0,5 finde ich aber ein bisschen unkompliziert bisschen kompliziert man macht folgendes der hat den
- Kreis als Grundfläche und jetzt man behält diese Punkte A und B das ist nichts anderes man zeichnet einmal von links nach rechts eine wrichte rein und
- halbiert sozag die Höhe des Kreises das ist jetzt dieser Faktor 0,5 aus dieser Länge wird die Hälfte der Länge nur noch zeichnet das
- ab man könnte sich hier so eine Hilfslinie auch einzeichnen und dann ist es hier so ein Oval also das hier ist nur noch die
- Hälfte von dem ganzen und dann nimmt
- man hier sein Fuß F je nachdem wo der dann steht der kann hier stehen je nachdem welche Angabe man hat hier stehen hier stehen geht da nach
- oben in dem Fall liegt der hier man geht nach oben und dann verbindet man von der Spitze hier nach unten die Höhe wenn die Höhe des Kegels 5 cm ist dann sind das
- hier wirklich 5 cm da wird keine kein Faktor angewendet auch hier nicht bei der Höhe wird kein Faktor angewendet also es wird dann hier nach oben
- gezeichnet genau die 5 cm so bevor es noch zu kompliziert wird das war's von mir zu dem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel Spaß
- beim Verstehen ciao
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