Ebenen umformen, umwandeln - Koordinatenform, Parameterform, Normalenform
Kochrezepte für Mathematik
https://www.youtube.com/watch?v=7KEIK8c8FTs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem tutorial werden wir uns anschauen wie man sehr schnell eine ebene von der koordinaten form in die normalen form oder parameter form um
0:08 formen kann bevor wir uns die umfang man anhand von beispielaufgaben anschauen werden will ich eine kurze übersicht über die drei
0:14 ebenen gleichung oder eben in form und geben als erstes die parameter form vom aufbau her neben den allgemeinen vectrix und dieser parameter tee und es gibt es
0:25 natürlich ein laptop das ist das sogenannte stütz vector und zwei weckton iv das sind die richtung oder spahn vektoren die ebene als nächstes die
0:36 normalen form die natürlich auch ein stück sektor b besitzt und ebenfalls ein normal vector zur erinnerung der normale weg tor steht immer orthogonal zu geben
0:47 und als letztes die koordinaten form wo wir diese normal vector ebenfalls sehr einfach ablesen können das sind genau die koeffizienten vor x1 x2 und x3 also
0:57 da sind die koordinaten des normalwertes also wir erkennen in den letzten zwei form steht immer der normal vector drin um wie bereits am anfang gesagt in
1:08 diesem tutorial werden wir uns nur um die umformung von koordinaten von in die normalen form beziehungsweise von koordinaten von in die parade der form
1:18 kümmern wenn ihr noch andere umfang und sucht die findet ihr bei diesem video im abspann und schon sind wir beide
1:26 beispiel aufgabe als erstes wollen wir dieser ebene von der koordinaten gleichung in die normalen gleichungen normalen form bringen und zur erinnerung
1:35 hier rechts abgebildet dafür brauchen wir in erster reihe ein stück und danach eine normale weg tor fangen wir mit der einfachen sache an und zwar diese normal
1:46 weiter denn wir brauchen sind genau die qualifizierten vor x1 x2 und x3 und deshalb schreiben wir ihn ja auch eine stätte raus pektin hat die koordinaten 2
1:59 2 und minus 6 und zusätzlich brauchen wir noch ein punkt was sind diese ebene liegt es gibt verschiedene möglichkeiten wie man da vorgehen kann
2:08 in erster reihe kann man passende zahlen hierfür x16 drei suchen so dass die vier hinaus kommt aber das ist ein bisschen mühselig
2:16 deshalb gibt es auch eine schnelle und bessere taktik man bestimmt einfach einer dieser spur punkte zur erinnerung die spur punkte sind die
2:24 schnittpunkte mit den koordinaten achsen zum beispiel wenn wir jetzt den schnittpunkt mit der ich sein sachse suchen dann können wir für 21.30 setzen
2:33 oder nur wählen und dadurch haben wir nur noch zwei x1 sind gleich vier natürlich können wir nach x1 umformen den wir durch zwei teilen des ex1 rechts
2:45 frei das bedeutet der spur punkt oder schnittpunkte x1 achse bezeichnen jetzt als es einst hat die koordinaten 20 und 0 und bin diesem punkt und der normale
2:59 weg da können wir natürlich einen normalen form aufstellen und zwar ebene normalen form hätte dann folgende gleichung vectrix - das der ortswehr von
3:12 s1 was jetzt kommt 200 mal unser normal vector 226 und das ganze ergibt natürlich 0 nachdem wir jetzt gesehen haben wie schnell ein fachmann von einer
3:29 koordinaten gleich um einen normalen gleichungen fordern kann schauen wir uns noch die letzte um form und zwar von der koordinaten gleichungen
3:37 in die parameter gleichung oder parameter von dafür nehmen wir wieder die ebene von oben und zur erinnerung eine ebene parameter von sieht wie
3:46 rechts abgebildet aus also wir brauchen ein stütz und zwei richtungs vektoren allerdings ist unser großer so ging erstmal diesen parameter s&t irgendwoher
3:57 zu zaubern und dafür benennen wir einfach in unser gleichung zwei unser xms und e ich entscheide mich jetzt für x2 und x3
4:07 das bedeutet x2 ist ab jetzt es und x3 ist natürlich mit s&t element von er man muss ja irgendwie dieser parameter definieren und dieser
4:20 wird er für xperia x3 können wir oben einsetzen unser gleichung nach nicht sein zum formen das bedeutet 2x 1 + 2 s 6 d sind gleich
4:33 vier natürlich wollen wir die es auf die andere seite mit minus 2 s bzw plus 6 t somit ist x1 oder 2x 1 gleich 42 s plus
4:48 6 t und die zwei vor der x1 musst auch weg das hat gt2 damit x1 ist dann zwei plus 3 t an dieser stelle können kann ich behaupten dass wir so gut wie fertig
5:03 sind wir müssen nur diese lösung sauber untereinander schreiben damit meine ich x1 ist an zwei +3 tx2 werde dann es und das meine ich mit sauber untereinander
5:18 schreiben parameter und parameter und zahlen unter zahlen entsprechen dann x3 ist gleich und das was wir an dieser stelle erkennen sollten ist die zerlegte
5:30 form oder zerlegt der parameter form einer ebene sollte dort wo lücken sind können wir sie sehen vor die zahlen auf allen hier war nicht steht kommt
5:39 natürlich nur hier steht - einst hier eine 1 vor dem essen hier steht gar nicht also wieder 0 dann 30 und 1 und spitzen jetzt glaube ich gut erkennbar
5:49 am anfang der stütz vector und dann die zwei richtungs vektoren und die ebene in der sauberen form würde dann wie folgt aussehen also die doppelpunkt faktor ix
6:03 das gleich 200 ist unser stütz vector dann plus es mal - 1 1 und 0 und plus x 30 und 1 an dieser stelle noch ein kleiner hinweis es gibt auch ebenen
6:25 koordinaten form die nicht alle 3x koordinaten beinhalten zb es kann auch sein dass die x3 koordinate komplett fehlt auch in diesem fall ist es
6:35 notwendig trotzdem für x3 auch wenn es fehlt ein parameter zu wählen sonst geht die rechnung nicht auf also acht ist auch diese sonderfälle zum
6:45 schluss noch ein paar hinweise im zusammenhang mit diesem tutorial gibt es natürlich noch andere richtungen der mann um formen kann zum beispiel auch
6:55 ein parameter in normalen oder koordinaten form sowie alternative lösungswege zum beispiel mit hilfe des kaller produkts aber auch ohne skala
7:03 produkt wie man wieder von der eine andere form um formen kann wenn ihr noch bedarf habt im abspann findet ihr weitere tutorials