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Grenzwert, Grenzverhalten bei ganzrationalen Funktionen, Limes | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 34 Zeilen
- So, der gute Limis Grenzverhalten. Ich habe als Beispiel eine ganz rationale Funktion genommen, denn für E-Funktionen,
- Logarithmusfunktionen, gebrochen rationale Funktionen gibt's noch mal Sonderheiten. Erstmal grundsätzlich jetzt der Einstieg dafür,
- was man eben auch machen könnte noch mit dem Taschenrechner in der Notvariante. Und wie gesagt, nur die Basis, äh alles weitere dann noch in Einzelvideos. Wir
- geben eine Funktion ganz rationale Funktion dritten Grades, weil hoch 3 der höchste Grad nichts höheres mehr zu sehen. 2x hoch 3 - 4x² - x + 100.
- Ich soll untersuchen auf was macht der Graf ganz weit links kommt er von oben, kommt er von unten. Auf gut Deutsch was macht er ganz weit rechts geht er nach
- oben? Geh er nach unten. Globalverhalten steht auch manchmal oben drüber. Untersuchen Sie die Funktion auf unter anderem Globalverhalten oder
- Grenzverhalten. Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches. Schreibweise LIMS gelesen. Ich untersuche, was der Graf für x gegen
- minus unendlich also ganz hohe negative Werte macht. Ihr könnt also ganz einfach auch sagen, ich nehme die Funktion und setze -1000 - 100.000
- 1 Millionen ein und gucke, was für eine Zahl rauskommt. Kommt eine negative Zahl raus, schreibe ich minus unendlich hin. Kommt eine positive raus, schreibe ich
- plus unendlich hin und interpretiere gleich, was das eben heißt, ob er von oben oder von unten kommt. Manchmal soll man das machen, was ich jetzt hier
- angerissen habe, nämlich ich schaue mir an bei der Funktion, wo ist die höchste Potenz? Potenz bestehen aus Basis und Exponent. Wir haben hier den höchsten
- Exponenten, deshalb hier vorne direkt sortiert die höchste Potenz. und ich klammere x hoch 3. Die Zahl lassen wir nur x und
- die Hochzahl aus, was eigentlich ja man sagt nicht geht, weil hier hinten gar kein X ist. Beim Grenzverhalten macht man es eben doch, wenn man es machen
- muss. Ich sag gleich, wie es dann auch schneller geht, falls ihr das machen dürft, die schnelle Variante. X hoch 3 ausgeklammert heißt, aus jedem
- einzelnen, was hier drinnen steht, muss ich x hoch 3 durchteilen.
- Vorne ist es dann weggekürzt. Es bleibt nur die Zahl übrig. Entweder mit einem Vorzeichen minus kommt gleich oder wie hier plus.
- [Applaus] Hinten bleibt immer irgendwas mit durch x übrig. In dem Falle jetzt, wenn ich weiterrechnen würde, gekürzt würde x
- übrig bleiben. Gekürzt oben 1, x hoch 2. Hier kann ich nichts kürzen. Was heißt es jetzt, wenn ich hohe negative Werte einsetze? könntet ihr jetzt im
- Taschenrechner für die einzelnen Ausdrücke machen, immer größere Zahlen einsetzen. Es würde für jeden einzelnen Ausdruck immer irgendwann eine Zahl 0,00
- rauskommen. Also praktisch 0. Also kann man sagen, alles woen noch ein x übrig bleibt wird es nahezu 0. Was bleibt übrig? Die positive Zahl hier
- vorne 2. Und hier, was würde hier rauskommen, wenn ich eine negative Zahl einsetze? Immer größer. Negativ. hoch 3 wäre wieder negativ. Eine negative große
- Zahl mal eine positive Zahl wäre minus unendlich, weil e immer minus unendlich oder plus unendlich bei ganz rationalen
- Funktionen rauskommt. Das gleiche Spielchen für ich untersuche, was der Graf für hohe positive Werte macht. Was würde
- rauskommen, wenn ich einen positiven Wert einsetze? Hoch 3 ist wieder positiv mal eine positiven Zahl. kommt etwas positives raus. Gelesen jetzt, was macht
- der Graf auf der linken Seite? Er kommt von unten. Was macht der Graf auf der rechten Seite? Er geht nach oben. Grobskizziert, ohne zu wissen, was er
- zwischendurch macht. Linke Seite Minus heißt von unten. Macht irgendwas. Das sind die Untersuchungen. Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen. Was macht
- der Graf auf der rechten Seite? Er geht nach oben. Kurzform ohne die Methode mit dem Ausklammern. Das entscheidende ist immer
- vorne die höchste Potenz. Also kann ich im Prinzip, wenn ich jetzt -2x hoo 16 -x + 100 untersuche, auf was macht der Graf auf der linken Seite? Ich würde also
- hohe negative Werte einsetzen. Ich schaue mir nur die höchste Potenz an, weil ja der Rest egal ist, eh 0 werden würde. Eine negative Zahl eingesetzt für
- x hoch 16 könnt ihr nachrechnen. Egal welche negative Zahl ihr einsetzt, wie groß sie auch immer sein mag, wird positiv mal -2*
- würde negativ werden, also negativ unendlich. oder die Notvariante setzt in die in den kompletten Termen eine hohe negative Zahl für x ein, aber schön in
- Klammern. Und ihr würdet sehen, es kommt eine negative Zahl raus. Also, was würde das im Schaubild heißen? Ich schaue links, der Graf kommt von unten.
- Alles weitere, wie gesagt, Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen, um d das Ganze zu komplettieren. Hier ja nur Grenzverhalten, Globalverhalten,
- Verhalten an den Rändern vom Definitionsbereich. Grundsätzlich erstmal nur für ganz rationale Funktionen.
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