Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Grenzverhalten, Globalverhalten bei Funktionen für x gegen Unendlich | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- Ja, Verhalten für plus minus unendlich bei Funktionen. Für alle die nicht nur den rechnerischen Ablauf haben wollen, sondern noch ein bisschen tiefer gehen
- wollen und das verstehen wollen, wie auch immer. Stellt euch vor, ihr steht an einem Startpunkt Null und ihr geht in die Richtung
- der X-Achse. 1 m, 2 m, 3 m. Jetzt passt es nicht ganz. Deshalb muss ich ein bisschen schummeln hier. 1000 m. Pünktchen,
- Pünktchen, Pünktchen. Jetzt eine Mio und so weiter und so weiter. Wie weit geht ihr? Ihr geht immer immer weiter. Ihr schaut, was der Graf, der
- Funktionsgraf ganz weit rechts macht. Das wäre limess. Ich untersuche die Funktion f(x) für x gegen plus unendlich. Was macht der Graf da? Was
- weiß ich, die andere Person geht dann in die Richtung. Jetzt kann ich leider keinen Pfeil nach da machen, denn die x-Achse geht ja von links nach rechts in
- der Beschriftung von 0 ausgesehen nach rechts plus. Und jetzt eben -1 -2 -3. Jetzt könnt ihr euch das Spielchen wieder vorstellen. - 1000. Ich
- denke, ich muss nicht weitermachen. Pünktchen. Pünktchen. Jetzt untersuche ich, was macht der Graf links? Ganz weit links. Limes, was macht der Graf für x
- gegen minus unendlich? Das wäre einmal die Geschichte. Ich setze z.B. für x sehr große positive Werte ein oder ich setze für x große
- negative Werte ein. Jetzt will ich noch wissen, was macht der Graf? Nämlich kommt er von unten oder von oben und geht er nach oben oder nach unten, um
- das mal so plump auszudrücken. Und jetzt müsst ihr euch vorstellen, jetzt guckt ihr nicht von links nach rechts. Jetzt haben wir die Y-Achse
- und da haben wir das Spielchen nach oben hin haben wir Plus. Also 1 2 3 4 und so weiter und so fort. Jetzt könn ich das Spielchen wieder machen. 1000
- und so weiter eine Million und nach unten -1 -2 -3 Pünktchen, Pünktchen - 1000 und so weiter. Runter, runter, runter. Da haben wir also das gleiche
- Spielchen. Wenn ich also jetzt nach links schaue, dann kann der Graf entweder von unten kommen, das wäre dann von minus
- unendlich, oder er kann von oben kommen, das wäre von plus unendlich. Wenn ich nach rechts schaue, dann kann der Graf entweder nach oben gehen nach plus
- unendlich oder nach unten nach minus unendlich. Und jetzt schauen wir uns mal eingrafen an. Ich klatsche einfach mal hier rein.
- Jetzt könnt ihr relativ schnell sagen, limes f von x für x gegen minus unendlich, also nach links geschaut, kommt der Graf von unten. Jetzt muss man
- ein bisschen vorsichtig sein mit der Schreibweise. Es ist nicht ganz korrekt. Ihr werdet es aber häufig vorfinden. Hier ein Gleichheitszeichen. Ich habe in
- einem anderen Video noch mal deutlich gemacht, wie die ganz korrekte mathematische Schreibweise ist. Geht aber jetzt ums Prinzip. Er kommt ja von
- unten, also von minus unendlich und ihr würdet, wenn ihr irgendeine Funktion hättet und würdet eine hohe negative Zahl einsetzen für x, dann würdet ihr
- eine große negative Zahl rausbekommen. Das sagt euch, er kommt von unten. Wenn ich bei diesem Grafen jetzt nach rechts schaue, gleich, dann hätten wir nach
- oben weg plus unendlich. So könnte man die Spielerei immer wieder durchmachen. Wie gesagt, die ganz korrekte Schreibweise. Das Gleicherzeichen ist
- mathematisch nicht hundertprozentig korrekt. Wenn es darum geht, habe ich noch mal ein einzelnes Video gemacht. Es ging
- jetzt erstmal darum, ich schaue links, ich schaue rechts und was macht dann der Graf entsprechend? Von oben, von unten, nach oben oder nach unten? Das wäre für
- Polynomfunktionen oder ganz rationale Funktionen, wenn ihr das ganze Verhalten nach rechts und nach links auch noch für Funktionen gemacht habt, wie z.B. die
- Wurzelfunktion, gebrochen rationale Funktion, Exponentialfunktion, da mache ich dann noch mal extra Videos unter dem Packen dann auch für ganz
- rationale Funktion schäst besser Polynomfunktion solltet ihr hier einen Überblick haben. Ja.
Zum Nachlesen
AsymptoteEine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“, von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine …
Links- und rechtsseitige StetigkeitMathematisch wird einseitige Stetigkeit mithilfe von einseitigen Grenzwerten beschrieben. Ein einseitiger Grenzwert nähert sich dem Wert nur von einer Seite, …
KurvendiskussionUnter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel …
Grenzwert (Funktion)In der Mathematik ist der Limes oder Grenzwert einer Funktion (auch ... sein (siehe auch Asymptote). Alle diese Fälle lassen sich einheitlich mit der …