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Körper berechnen - Übersicht der Körper, die du berechnen können musst! Volumen und Oberfläche | #1
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 42 Zeilen
- Moin Leute, herzlich willkommen auf unserem Kanal Mathe leicht gemacht mit dem ersten Video, also mit dem Start der Playlist Körper und in diesem Video
- geben wir euch eine Übersicht über alle Körper, die in dieser Playlist überhaupt dran kommen. Ihr seht, es ist an euch gerichtet, die in der 8. bis 10. Klasse
- diese Körper berechnen müssen, da muss man meistens Volumen und oder Oberfläche berechnen und wir gucken uns in dieser Playlist jeden einzelnen Körper an und
- berechnen zu jedem einzelnen Körper Volumen und Oberfläche. Es ist auch unterschiedlich, bei einigen Körpern wird manchmal die eine Größe gefragt,
- bei anderen Körpern wird eine andere Größe gefragt. Hierfür werden wir zu jedem Körper, jede Aufgabenstellung einmal durchgehen, damit ihr da super
- vorbereitet seid. Starten wir mit dem Würfel. Der Würfel ist uns wahrscheinlich schon aus der unteren Klasse bekannt. Hier einmal das V steht
- für Volumen und das O steht für Oberfläche. Hier können wir natürlich Volumen und Oberfläche berechnen. Wenn wir die Seitenlänge vom Würfel haben,
- berechnen wir einfach Länge mal Breite mal Höhe oder A mal A mal A, weil die Seiten ja alle dieselben sind. Und den oben die Oberfläche berechnen wir, indem
- wir einfach jede Fläche, sind ja sechs Flächen, die rechnen wir einfach alle zusammen. Das ist der Würfel, kennen wir, wie gesagt, schon aus den unteren
- Stufen, genauso wie den Quader. Beim Quader berechnen wir das auch, das Volumen mit Länge mal Breite mal Höhe, bloß in diesem Fall seht ihr schon, sind
- die Seitenlängen nicht alle gleich lang. Und bei der Oberfläche genau das Gleiche, da rechnen wir einfach jede Fläche, die der Quader hat, die rechnen
- wir einfach zusammen. Würfel und Quader gehen wir in dieser Playlist nicht mehr genauer durch, da haben wir eine andere Playlist, da haben
- wir das schon genauer berechnet. In dieser Playlist fangen wir dann nämlich gleich mit dem Zylinder an im nächsten Video. Gucken wir uns einmal hier den
- Zylinder an. Den Zylinder können wir uns vorstellen wie eine Dose. Hat oben eine Kreisfläche, unten eine Kreisfläche und dann einmal einen Mantel drumrum. Um den
- Zylinder, um das Volumen davon zu berechnen, seht ihr, brauchen wir nur den Radius und die Höhe, das heißt, wie hoch dieser Zylinder ist. Das reicht
- schon und das reicht uns auch schon, um die Oberfläche zu berechnen. Das heißt, Radius und Höhe brauchen wir den für den Zylinder und im nächsten Video, wie
- gesagt, versprochen, gehen wir ganz genau auf auf Zylinder erstmal ein. Machen wir mit dem Kegel einmal weiter. Beim Kegel sehen wir auch, wir haben
- eine kreisförmige Grundfläche hier unten und oben haben wir eine Spitze. Das ist ein Kegel und hier sehen wir schon drei Werte, einmal drei Linien farbig
- markiert, die hier wichtig sind. Wir brauchen einmal den Radius wieder rot, wir haben die Höhe H in grün und dann haben wir noch diese Seitenkante S, die
- brauchen wir, seht ihr hier, für die Oberfläche. Die Seitenkante S geht von der Spitze einmal runter zur Kreisfläche, genau. Und die brauchen wir
- auch und wir sehen hier schon so ein Dreieck, das ist sogar ein rechtwinkliges Dreieck. Beim Kegel wird man oft den Satz des Pythagoras
- benutzen. Das werden wir auch in den folgenden Videos, wenn wir uns dann mit dem Kegel beschäftigen, euch zeigen und euch Aufgaben dazu geben.
- Machen wir mit der Pyramide weiter. Bei der Pyramide ist es so, wir haben auch oben eine Spitze, aber unten haben wir jetzt bei der Pyramide keinen Kreis,
- sondern in diesem Fall haben wir ein Quadrat. Es gibt auch Pyramiden, die eine Dreiecksgrundfläche haben oder eine Vier- oder Fünfecksgrundfläche. In
- diesem Fall haben wir jetzt hier eine quadratische Pyramide und bei der quadratischen Pyramide, genau, da haben wir auch wieder diese Seitenkante hier
- unten A. Das ist sozusagen die Grundseite und dann haben wir die Höhe, die wir auch brauchen und hier sehen wir eine neue Seite, die hier wichtig ist,
- das ist die Höhe von AHA, A mit so einem kleinen Index, die geht auch von der Spitze hier einmal runter, wie sie hier markiert ist und diese Seite ist auch
- sehr wichtig, wenn wir die Oberfläche hier berechnen wollen und auch hier bei der Pyramide kann ich euch sagen, werden wir oft den Satz des Pythagoras
- verwenden. Machen wir weiter mit dem Prisma. Prisma ist auch ein ganz spezieller Körper. Prisma ist ein sehr allgemeiner Begriff.
- Was versteht man unter einem Prisma? Wir sehen das hier. Wir haben bei einem Prisma erstmal eine Grundfläche, die ist unten oder oben sieht man sie auch.
- Unten und oben ist das eine Fläche und diese Fläche kann ein Dreieck sein, es kann ein Viereck sein, ein Fünfeck, ein Sechseck, ein Siebeneck, das ist egal,
- irgendein Vieleck, so nennt man das und dieses Vieleck hat dann eine gewisse Höhe, das ist halt verbunden unten und oben, die beiden Grundflächen sind
- verbunden über eine gewisse Höhe und das nennt man dann ein Prisma und beim Prisma braucht man hier diese Fläche G, das ist die Grundfläche und dann haben
- wir hier noch diese Höhe H. Diese beiden Seiten braucht man, um ja, das Volumen zu berechnen und auch für diesen für die Oberfläche. Da steht noch plus M, weil M
- ist der Mantel. Der Mantel ist sehr allgemein, man weiß ja gar nicht, wie viele Flächen, also ein Mantel besteht meistens aus Rechtecksflächen, aber man
- weiß gar nicht, wie viele Rechtecksflächen man hat, das hängt halt davon ab, ob wir ein Dreieck, Viereck, Fünf- eck oder Sechseck haben, deswegen
- gibt's beim Prisma nur so eine allgemeine Formel und nicht spezieller. Dann haben wir noch als letzten Körper die Kugel. Blenden wir auch noch mal
- ein. Bei der Kugel ist die einzig relevante Größe der Radius, ja? Der Radius nehmen wir hier, das ist die von der Kugel. Wenn wir das können damit
- können wir das Volumen berechnen und auch die Oberfläche, sonst brauchen wir für die Kugel nichts, das ist die einzige Größe, ist recht dankbar.
- Gut, das ist noch mal die Übersicht, das sind alle Körper, die werden wir jetzt in nächsten Videos durchgehen. Würfel und Quader, wie gesagt, haben wir eine
- Playlist gemacht, in Klasse 5 bis 7 Körper berechnen und jetzt fangen wir mit dem Zylinder an. Im nächsten Video starten wir mit dem Volumen eines
- Zylinders. Da zeigen wir euch genau, woher diese Formel kommt und wie wir mit dieser Formel rechnen können. Also, bis gleich. Ciao.
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