Körper berechnen - Übersicht der Körper, die du berechnen können musst! Volumen und Oberfläche | #1
LehrerBros - Mathe leicht gemacht
https://www.youtube.com/watch?v=6Ix1-QTwPqg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Moin Leute, herzlich willkommen auf unserem Kanal Mathe leicht gemacht mit dem ersten Video, also mit dem Start der Playlist Körper und in diesem Video
0:08 geben wir euch eine Übersicht über alle Körper, die in dieser Playlist überhaupt dran kommen. Ihr seht, es ist an euch gerichtet, die in der 8. bis 10. Klasse
0:14 diese Körper berechnen müssen, da muss man meistens Volumen und oder Oberfläche berechnen und wir gucken uns in dieser Playlist jeden einzelnen Körper an und
0:23 berechnen zu jedem einzelnen Körper Volumen und Oberfläche. Es ist auch unterschiedlich, bei einigen Körpern wird manchmal die eine Größe gefragt,
0:29 bei anderen Körpern wird eine andere Größe gefragt. Hierfür werden wir zu jedem Körper, jede Aufgabenstellung einmal durchgehen, damit ihr da super
0:35 vorbereitet seid. Starten wir mit dem Würfel. Der Würfel ist uns wahrscheinlich schon aus der unteren Klasse bekannt. Hier einmal das V steht
0:42 für Volumen und das O steht für Oberfläche. Hier können wir natürlich Volumen und Oberfläche berechnen. Wenn wir die Seitenlänge vom Würfel haben,
0:49 berechnen wir einfach Länge mal Breite mal Höhe oder A mal A mal A, weil die Seiten ja alle dieselben sind. Und den oben die Oberfläche berechnen wir, indem
0:56 wir einfach jede Fläche, sind ja sechs Flächen, die rechnen wir einfach alle zusammen. Das ist der Würfel, kennen wir, wie gesagt, schon aus den unteren
1:03 Stufen, genauso wie den Quader. Beim Quader berechnen wir das auch, das Volumen mit Länge mal Breite mal Höhe, bloß in diesem Fall seht ihr schon, sind
1:11 die Seitenlängen nicht alle gleich lang. Und bei der Oberfläche genau das Gleiche, da rechnen wir einfach jede Fläche, die der Quader hat, die rechnen
1:18 wir einfach zusammen. Würfel und Quader gehen wir in dieser Playlist nicht mehr genauer durch, da haben wir eine andere Playlist, da haben
1:24 wir das schon genauer berechnet. In dieser Playlist fangen wir dann nämlich gleich mit dem Zylinder an im nächsten Video. Gucken wir uns einmal hier den
1:30 Zylinder an. Den Zylinder können wir uns vorstellen wie eine Dose. Hat oben eine Kreisfläche, unten eine Kreisfläche und dann einmal einen Mantel drumrum. Um den
1:38 Zylinder, um das Volumen davon zu berechnen, seht ihr, brauchen wir nur den Radius und die Höhe, das heißt, wie hoch dieser Zylinder ist. Das reicht
1:45 schon und das reicht uns auch schon, um die Oberfläche zu berechnen. Das heißt, Radius und Höhe brauchen wir den für den Zylinder und im nächsten Video, wie
1:52 gesagt, versprochen, gehen wir ganz genau auf auf Zylinder erstmal ein. Machen wir mit dem Kegel einmal weiter. Beim Kegel sehen wir auch, wir haben
2:00 eine kreisförmige Grundfläche hier unten und oben haben wir eine Spitze. Das ist ein Kegel und hier sehen wir schon drei Werte, einmal drei Linien farbig
2:08 markiert, die hier wichtig sind. Wir brauchen einmal den Radius wieder rot, wir haben die Höhe H in grün und dann haben wir noch diese Seitenkante S, die
2:16 brauchen wir, seht ihr hier, für die Oberfläche. Die Seitenkante S geht von der Spitze einmal runter zur Kreisfläche, genau. Und die brauchen wir
2:25 auch und wir sehen hier schon so ein Dreieck, das ist sogar ein rechtwinkliges Dreieck. Beim Kegel wird man oft den Satz des Pythagoras
2:31 benutzen. Das werden wir auch in den folgenden Videos, wenn wir uns dann mit dem Kegel beschäftigen, euch zeigen und euch Aufgaben dazu geben.
2:39 Machen wir mit der Pyramide weiter. Bei der Pyramide ist es so, wir haben auch oben eine Spitze, aber unten haben wir jetzt bei der Pyramide keinen Kreis,
2:46 sondern in diesem Fall haben wir ein Quadrat. Es gibt auch Pyramiden, die eine Dreiecksgrundfläche haben oder eine Vier- oder Fünfecksgrundfläche. In
2:53 diesem Fall haben wir jetzt hier eine quadratische Pyramide und bei der quadratischen Pyramide, genau, da haben wir auch wieder diese Seitenkante hier
2:59 unten A. Das ist sozusagen die Grundseite und dann haben wir die Höhe, die wir auch brauchen und hier sehen wir eine neue Seite, die hier wichtig ist,
3:07 das ist die Höhe von AHA, A mit so einem kleinen Index, die geht auch von der Spitze hier einmal runter, wie sie hier markiert ist und diese Seite ist auch
3:15 sehr wichtig, wenn wir die Oberfläche hier berechnen wollen und auch hier bei der Pyramide kann ich euch sagen, werden wir oft den Satz des Pythagoras
3:21 verwenden. Machen wir weiter mit dem Prisma. Prisma ist auch ein ganz spezieller Körper. Prisma ist ein sehr allgemeiner Begriff.
3:30 Was versteht man unter einem Prisma? Wir sehen das hier. Wir haben bei einem Prisma erstmal eine Grundfläche, die ist unten oder oben sieht man sie auch.
3:36 Unten und oben ist das eine Fläche und diese Fläche kann ein Dreieck sein, es kann ein Viereck sein, ein Fünfeck, ein Sechseck, ein Siebeneck, das ist egal,
3:43 irgendein Vieleck, so nennt man das und dieses Vieleck hat dann eine gewisse Höhe, das ist halt verbunden unten und oben, die beiden Grundflächen sind
3:51 verbunden über eine gewisse Höhe und das nennt man dann ein Prisma und beim Prisma braucht man hier diese Fläche G, das ist die Grundfläche und dann haben
3:59 wir hier noch diese Höhe H. Diese beiden Seiten braucht man, um ja, das Volumen zu berechnen und auch für diesen für die Oberfläche. Da steht noch plus M, weil M
4:08 ist der Mantel. Der Mantel ist sehr allgemein, man weiß ja gar nicht, wie viele Flächen, also ein Mantel besteht meistens aus Rechtecksflächen, aber man
4:15 weiß gar nicht, wie viele Rechtecksflächen man hat, das hängt halt davon ab, ob wir ein Dreieck, Viereck, Fünf- eck oder Sechseck haben, deswegen
4:21 gibt's beim Prisma nur so eine allgemeine Formel und nicht spezieller. Dann haben wir noch als letzten Körper die Kugel. Blenden wir auch noch mal
4:29 ein. Bei der Kugel ist die einzig relevante Größe der Radius, ja? Der Radius nehmen wir hier, das ist die von der Kugel. Wenn wir das können damit
4:36 können wir das Volumen berechnen und auch die Oberfläche, sonst brauchen wir für die Kugel nichts, das ist die einzige Größe, ist recht dankbar.
4:44 Gut, das ist noch mal die Übersicht, das sind alle Körper, die werden wir jetzt in nächsten Videos durchgehen. Würfel und Quader, wie gesagt, haben wir eine
4:50 Playlist gemacht, in Klasse 5 bis 7 Körper berechnen und jetzt fangen wir mit dem Zylinder an. Im nächsten Video starten wir mit dem Volumen eines
4:58 Zylinders. Da zeigen wir euch genau, woher diese Formel kommt und wie wir mit dieser Formel rechnen können. Also, bis gleich. Ciao.