Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Zylinder - Oberfläche berechnen - ausführliche Erklärung mit zwei Beispielen | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 58 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei der lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei dem körper zylinder sodann habe ich hier und von
- dem wollen wir heute die oberfläche berechnen und als allererstes müssen wir verstehen wie das ganze aufgebaut ist so schaut her grundfläche kreis oben der
- decke laufen kreis und dann bleibt das hier und das nennen wir mantel und wenn wir das jetzt mal auseinander klappen dann sieht das so aus ich habe das jetzt
- hier mal auseinander geklappt und ihr seht aha hier grundfläche hier wenn ihr so wollt der deckel und dazwischen der aufgeklappte mantel und das müssen wir
- jetzt eben beschriften das hier das ist die grundfläche und das hier ist natürlich auch die grundfläche einmal der deckel einmal der boden und regier
- von der mitte bis zum rand das ist der radius alles klar und dies hier das nennen wir den mantel und dann gibt es noch eine besonderheit
- die man verstanden haben muss dies hier das ist natürlich die höhe des körpers für das von hier bis hierher höhe des körpers und diese länge die hier in der
- skizze etwas übertrieben lang ist das ist der umfang und zwar der umfang vom kreis klein und den können wir auch berechnen so und das ist alles was wir
- brauchen und dann kommen wir zu formen und die oberfläche von einem zylinder ist zwei mal die grundfläche nämlich diese hier und diese hier und das ganze
- muss den mantel und der mantel ist ein rechteck bestehend aus marl hk also umfang vom kreis mal die höhe und das schauen wir uns jetzt erstmal mit einem
- beispiel an so hier ist unser zylinder und der soll jetzt haben einen radius bei der grundfläche von fünf zentimetern und die höhe
- hk beträgt 7 cm und wir sollen ausrechnen die oberfläche alles klar sei als erste ist und das will ich euch immer
- empfehlen schreiben wir die formel auf die oberfläche ist zwei mal ge und ich mache es jetzt extra mal anders habe ich los m damit ihr seht es besteht aus zwei
- teilen das erste ist die grundfläche und die zweimal weil wir sie ja hier oben nochmal haben so die grundfläche ist ganz klar ist ein kreis also können wir
- schon mal sagen wenn wir die grundfläche ausrechnen wollen die grundfläche ist pi mal eher quadrat dann können wir das jetzt erst mal
- einsetzen das ist pi mal eher haben wir hier also fünf zentimeter in klammern zum quadrat und dann zieht man das erstmal in taschenrechnern so und das
- ist mal fünf zum quadrat und das sind 78,5 vielen so
- 78,5 4 und jetzt steht hier zentimeter hoch 2 also quadratzentimeter das unterstreichen wir einmal weil das ein zwischenergebnis ist
- so jetzt kennen wir das ist die grundfläche wir haben die nur einmal ausgerechnet in der formel daher brauchen wir die zwei mal jetzt brauchen
- wir den mantel und der mantel der ist ja hatten wir ja gerade gesagt und rechteck also ist der nichts anderes als der umfang vom kreis
- mal die höhe des körpers so jetzt müssen wir kurz überlegen was war noch mal der umfang vom kreis kennt ihr die formel
- noch klar also ist nichts anderes als zwei mal pi mal er das ist der umfang und das ganze mal die
- höhe und zwar die höhe des körpers und das ist dann praktisch das rechteck so jetzt können wir das ganze dann auch in den
- taschenrechner eingeben also zwei mal pi x 5 cm und das ganze x 7 cm so sieht kompliziert aus ist aber ganz
- schnell in taschenrechnern eingeben 2 x wie x 5 x 7 und das sind 200 19,91
- 219,9 einst so das ist eine fläche hier stets cm x zentimeter also quadratzentimeter das ist wieder nur ein zwischenergebnis deswegen machen wir
- wieder einen strich so jetzt setzen wir alles zusammen die oberfläche ist zweimal g + m dann ist die oberfläche gleich zwei mal ge also
- 78,5 vier quadratzentimeter plus den mantel also 200 19,91 quadratzentimeter und den rest macht der
- taschenrechner und dann sind wir fertig wir geben ein zwei mal 78,5 vier
- +200 19,91 und da kommt raus 300
- 76,99 300 76,99
- quadratzentimeter das sehen wir ja hier und das ganze ist schon mal gerundet auf zwei stellen nach dem komma das habe ich auch dem taschenrechner voreingestellt
- so jetzt könnte man das ganze hier auch direkt in einem abhängigen das kann man auch und trotzdem empfehle ich euch es genauso zu machen wie hier rechnet erst
- die grundfläche ausrechnet dann den mantel aus und dann zusammen das hat einfach den vorteil dass für den fall dass ihr euch verrechnet man noch
- zwischen punkte bekommen kann weil dann habt jetzt war ein falsches zwischenergebnis rechnet aber entscheidend und richtig weiter deswegen
- halte ich diesen weg für den besseren weg unsere lösung der ersten aufgabe 300 76,99 quadratzentimeter so machen wir noch
- eine aufgabe kommen wir zur zweiten aufgabe dieses mal radios gleich sechs zentimeter und die höhe des körpers gleich 10 cm als erstes die formel die
- oberfläche des zylinders ist zweimal die grundfläche plus der mantel dann berechnen wir als erstes die grundfläche die grundfläche schauen wir noch mal ist
- im kreis die formel für den kreis ist pi mal eher quadrat also mal er ist sechs zentimeter also sechs zentimeter in klammern zum quadrat
- in klammern weil wie suhl die sechs als auch die maßeinheit quadri ihren taschenrechner raus thema 6 zum quadrat
- macht 113,1 113,10 kam martin schreiben muss man nicht hin schreiben quadratzentimeter
- und jetzt haben wir eine der beiden grundflächen ausgerechnet ein strich drunter heißt zwischenergebnis als nächstes den mantel
- der mantel das ist der umfang des kreises mal die höhe des körpers umfang wissen wir ist zweimal pina er also schreiben wir
- auf der mantel ist zwei mal pi mal r manche rechnen auch pi mal der das ist das gleiche und das ganze können wir jetzt einfach mal x h k
- rechnender ihr seht für haben wir einfach dass hier eingesetzt dann setzen jetzt die zahlen 1 2 mal pi mal sechs zentimeter das müssen wir nicht in
- klammern setzen weil es nicht quadri um mal zehn zentimeter und das können wir jetzt ausrechnen können noch bevor schreiben und dann tippen wir das 1 2 x
- t x 6 x 10 und da kommt raus 300 76,99
- 300 76,99 und es sind
- quadratzentimeter fläche ist hier zentimeter mal zentimeter so nun kommen wir wieder nur einmal unterstreichen weil es ein zwischenergebnis ist und
- jetzt kommen wir zur oberfläche und die oberfläche ist jetzt zwei mal die grundfläche plus den mantel dann ist das zweimal
- 113,10 den schreiben oder nicht quadratzentimeter plus 300 76,99
- quadratzentimeter und dann kommen wir zum ergebnis also zweimal 113,1 plus
- 300 76,99 und da kommt raus 600 3,19
- 600 3,19 das ganze ist gründet wenn ihr das in 1 1 gibt dann kann es eine minimale
- abweichung geben dann könnte da zum beispiel 60 3,2 rauskommen das wird in der regel geduldet nur dass ihr das ganze mal gehört habt dass es ein rundes
- fehler der entsteht wenn man mit zwischenergebnissen arbeitet deswegen gibt es auch lehrerinnen und lehrer die möchten dass man das in ein ein gibt das
- bespreche ich aber mit meinem lehrer so dass sollen zwei beispiele gewesen sein okay das war's
- [Musik]
Zum Nachlesen
Zylinder (Geometrie)In der Technik versteht man unter einem Zylinder oft den Körper, der von der Mantelfläche und den beiden Schnittkreisflächen eingeschlossen wird. ... Das Volumen …
MantelflächeAls Mantelfläche oder kurz Mantel bezeichnet man in der Geometrie einen Teil der Oberfläche bestimmter Körper. In diesem Artikel wird die Mantelfläche von …
Steinmetz-KörperIn der Geometrie ist ein Steinmetz-Körper ein Körper, der als Schnitt zweier oder dreier senkrechter Kreiszylinder, deren Achsen sich senkrecht schneiden, …
KegelstumpfKegelstumpf ist in der Geometrie die Bezeichnung für einen speziellen Rotationskörper. Ein Kegelstumpf entsteht dadurch, dass man von einem geraden …