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Zylinder - Volumen und Oberflächeninhalt berechnen | How to Mathe
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 33 Zeilen
- morgen zusammen wir schauen uns heute an die man für einen senkrechten zylinder volumen und oberflächen inhalt berechnet ein zylinder hat als grundfläche einen
- kreis als tech fläche den gleichen kreis also mit gleichem radius beide sind parallel zueinander und an der seite drumherum wird der zylinder durch die
- mantel fläche begrenzt bei einem senkrechten zylinder liegen grün und deckt fläche sozusagen übereinander das bedeutet dass die mantel linie senkrecht
- auf der grundfläche steht damit auch senkrecht auf der dachfläche also der höhe des zylinders entspricht und wenn wir den radius mit er und die
- höhe mit bezeichnen dann lässt sich das volumen des zylinders mit pi mal eher hoch zweimal habe rechnen mit pina er auch zwei berechnen wir ja den flächen
- inhalt eines kreises in dem fall den flächen inhalt der grundfläche allgemeiner gesagt berechnen wir also das volumen in dem wir den grundflächen
- inhalt mal der höhe rechnet und die formel gilt auch wenn der zylinder schief ist das heißt wenn grund und deckt fläche nicht genau übereinander
- liegen dann schauen wir uns ein rechenbeispiel an wir sollen das volumen eines zylinders berechnen bei dem die grundfläche in radios 6 cm hat und die
- höhe 10 cm beträgt das heißt wir müssen für das er die sechs einsätzen des pi bleibt er hoch 2 wird dann sechs hoch zwei sobald wir zahlen einsetzen müssen
- wir das mal schreiben für haar setzen wir die 10 1 dann müssen wir einen taschenrechner durch tippen die x 62 x 10 und da kommt insgesamt
- 1100 30,97 kubikzentimeter heraus dann kommen jetzt oberflächen inhalt die oberfläche besteht wie eingangs schon
- gezeigt aus zwei gleich großen kreisen und der mantel fläche und wenn du dir vorstellst war ist eine konservendose und schneidet das etikett senkrecht auf
- rolls ab und schießt es gerade dann ergibt sich ein rechteck für die oberfläche haben wir also mehrere bausteine zur herleitung der
- formeln schauen wir uns das gitternetz an als grundfläche haben wir einen kreis mit dem radius er die tech fläche entspricht der grundfläche der abstand
- der beiden flächen ist die höhe und die mantel fläche entspricht einem rechteck und wenn wir beim gitternetz die grundfläche umklappen und die mantel
- fläche drumherum rollen dann ergibt sich der zylinder und weil die mantel fläche genau einmal um den zylinder läuft entspricht diese seitenlänge dem umfang
- des kreises also zwei mal pi mein er für den flächen den halt der grundfläche die er einen kreis ist rechnen wir mal eher hoch zwei für den flächen inhalt der
- mantel fläche bei einem rechteck müssen wir ja länge mal breite rechnen rechnen wir also zwei pr x h und für den oberflächen inhalt müssen wir zwei mal
- den grundflächen inhalt plus einmal den mantel flächen inhalt rechnen also 2 plus in diese allgemeine formel können wir
- für g thema eher hoch 2 und für m2m mal eher mal einsätzen in beiden summen teilen ist zwei mal pi mal eher enthalten das können wir also
- ausklammern vorne bleibt dann eher hoch 2 ist ja eher mal er ein eher übrig hinten bleibt sh übrig die beiden formeln findet man auch in
- formelsammlungen wir werden aber mit der allgemeinen formel arbeiten einfach um als übung auch die flächen inhalte der teilflächen zu berechnen wir schauen uns
- also auch ihr ein rechenbeispiel an wir sollen den inhalt das habe ich jetzt aus platzgründen nicht hin geschrieben von grundfläche mantel fläche und oberfläche
- eines zylinders berechnen bei dem die grundfläche den radius 3 cm hat und die höhe 5 cm beträgt für den grundflächen inhalt müssen wir für die drei einsätzen
- mal eher hoch 2 wird dann also pi mal drei hoch zwei das im taschenrechner durch tippen und da kommen 28,27 quadratzentimeter heraus dann kommen wir
- zum inhalt der mantel fläche das 2p bleibt erhalten für ersetzen wir die 3 1 für h setzen wir die fünf einen taschenrechner durch tippen 2 x 3 x 5
- dann erhalten wir 94,25 quadratzentimetern und für den oberflächen inhalt müssen wir jetzt zwei
- mal den grundflächen inhalt also zweimal 28,27 plus einmal den mantel flächen inhalt also plus 94,25 rechnen und da kommen 100 50,79 quadratzentimeter
- heraus wenn nur der oberflächen inhalt gefragt ist dann kannst du eine der formeln aus der formelsammlung nehmen wir uns von angeschaut hatten wo man
- eher und direkt einsetzt dann würde 100 50,80 quadratzentimeter herauskommen das liegt daran dass wir hier die zwischenergebnisse gerundet haben und
- dadurch einen kleinen gründungsväter erhalten um den zu vermeiden kannst du hier bei den zwischenergebnissen einfach auf mehr nachkommastellen runden wobei
- meiner meinung nach ist es völlig in ordnung wenn man hier einen kleinen jungs fehler hat das was dazu wie du für einen senkrechten zylinder volumen um
- oberflächen inhalt berechnet
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