Zylinder - Oberfläche berechnen - ausführliche Erklärung mit zwei Beispielen | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei der lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei dem körper zylinder sodann habe ich hier und von
0:12 dem wollen wir heute die oberfläche berechnen und als allererstes müssen wir verstehen wie das ganze aufgebaut ist so schaut her grundfläche kreis oben der
0:23 decke laufen kreis und dann bleibt das hier und das nennen wir mantel und wenn wir das jetzt mal auseinander klappen dann sieht das so aus ich habe das jetzt
0:32 hier mal auseinander geklappt und ihr seht aha hier grundfläche hier wenn ihr so wollt der deckel und dazwischen der aufgeklappte mantel und das müssen wir
0:44 jetzt eben beschriften das hier das ist die grundfläche und das hier ist natürlich auch die grundfläche einmal der deckel einmal der boden und regier
0:54 von der mitte bis zum rand das ist der radius alles klar und dies hier das nennen wir den mantel und dann gibt es noch eine besonderheit
1:06 die man verstanden haben muss dies hier das ist natürlich die höhe des körpers für das von hier bis hierher höhe des körpers und diese länge die hier in der
1:20 skizze etwas übertrieben lang ist das ist der umfang und zwar der umfang vom kreis klein und den können wir auch berechnen so und das ist alles was wir
1:32 brauchen und dann kommen wir zu formen und die oberfläche von einem zylinder ist zwei mal die grundfläche nämlich diese hier und diese hier und das ganze
1:45 muss den mantel und der mantel ist ein rechteck bestehend aus marl hk also umfang vom kreis mal die höhe und das schauen wir uns jetzt erstmal mit einem
1:59 beispiel an so hier ist unser zylinder und der soll jetzt haben einen radius bei der grundfläche von fünf zentimetern und die höhe
2:10 hk beträgt 7 cm und wir sollen ausrechnen die oberfläche alles klar sei als erste ist und das will ich euch immer
2:22 empfehlen schreiben wir die formel auf die oberfläche ist zwei mal ge und ich mache es jetzt extra mal anders habe ich los m damit ihr seht es besteht aus zwei
2:35 teilen das erste ist die grundfläche und die zweimal weil wir sie ja hier oben nochmal haben so die grundfläche ist ganz klar ist ein kreis also können wir
2:45 schon mal sagen wenn wir die grundfläche ausrechnen wollen die grundfläche ist pi mal eher quadrat dann können wir das jetzt erst mal
2:55 einsetzen das ist pi mal eher haben wir hier also fünf zentimeter in klammern zum quadrat und dann zieht man das erstmal in taschenrechnern so und das
3:08 ist mal fünf zum quadrat und das sind 78,5 vielen so
3:19 78,5 4 und jetzt steht hier zentimeter hoch 2 also quadratzentimeter das unterstreichen wir einmal weil das ein zwischenergebnis ist
3:30 so jetzt kennen wir das ist die grundfläche wir haben die nur einmal ausgerechnet in der formel daher brauchen wir die zwei mal jetzt brauchen
3:39 wir den mantel und der mantel der ist ja hatten wir ja gerade gesagt und rechteck also ist der nichts anderes als der umfang vom kreis
3:52 mal die höhe des körpers so jetzt müssen wir kurz überlegen was war noch mal der umfang vom kreis kennt ihr die formel
4:02 noch klar also ist nichts anderes als zwei mal pi mal er das ist der umfang und das ganze mal die
4:16 höhe und zwar die höhe des körpers und das ist dann praktisch das rechteck so jetzt können wir das ganze dann auch in den
4:25 taschenrechner eingeben also zwei mal pi x 5 cm und das ganze x 7 cm so sieht kompliziert aus ist aber ganz
4:41 schnell in taschenrechnern eingeben 2 x wie x 5 x 7 und das sind 200 19,91
4:59 219,9 einst so das ist eine fläche hier stets cm x zentimeter also quadratzentimeter das ist wieder nur ein zwischenergebnis deswegen machen wir
5:10 wieder einen strich so jetzt setzen wir alles zusammen die oberfläche ist zweimal g + m dann ist die oberfläche gleich zwei mal ge also
5:30 78,5 vier quadratzentimeter plus den mantel also 200 19,91 quadratzentimeter und den rest macht der
5:43 taschenrechner und dann sind wir fertig wir geben ein zwei mal 78,5 vier
5:53 +200 19,91 und da kommt raus 300
6:02 76,99 300 76,99
6:10 quadratzentimeter das sehen wir ja hier und das ganze ist schon mal gerundet auf zwei stellen nach dem komma das habe ich auch dem taschenrechner voreingestellt
6:20 so jetzt könnte man das ganze hier auch direkt in einem abhängigen das kann man auch und trotzdem empfehle ich euch es genauso zu machen wie hier rechnet erst
6:29 die grundfläche ausrechnet dann den mantel aus und dann zusammen das hat einfach den vorteil dass für den fall dass ihr euch verrechnet man noch
6:36 zwischen punkte bekommen kann weil dann habt jetzt war ein falsches zwischenergebnis rechnet aber entscheidend und richtig weiter deswegen
6:43 halte ich diesen weg für den besseren weg unsere lösung der ersten aufgabe 300 76,99 quadratzentimeter so machen wir noch
6:55 eine aufgabe kommen wir zur zweiten aufgabe dieses mal radios gleich sechs zentimeter und die höhe des körpers gleich 10 cm als erstes die formel die
7:09 oberfläche des zylinders ist zweimal die grundfläche plus der mantel dann berechnen wir als erstes die grundfläche die grundfläche schauen wir noch mal ist
7:21 im kreis die formel für den kreis ist pi mal eher quadrat also mal er ist sechs zentimeter also sechs zentimeter in klammern zum quadrat
7:34 in klammern weil wie suhl die sechs als auch die maßeinheit quadri ihren taschenrechner raus thema 6 zum quadrat
7:43 macht 113,1 113,10 kam martin schreiben muss man nicht hin schreiben quadratzentimeter
7:55 und jetzt haben wir eine der beiden grundflächen ausgerechnet ein strich drunter heißt zwischenergebnis als nächstes den mantel
8:04 der mantel das ist der umfang des kreises mal die höhe des körpers umfang wissen wir ist zweimal pina er also schreiben wir
8:18 auf der mantel ist zwei mal pi mal r manche rechnen auch pi mal der das ist das gleiche und das ganze können wir jetzt einfach mal x h k
8:32 rechnender ihr seht für haben wir einfach dass hier eingesetzt dann setzen jetzt die zahlen 1 2 mal pi mal sechs zentimeter das müssen wir nicht in
8:44 klammern setzen weil es nicht quadri um mal zehn zentimeter und das können wir jetzt ausrechnen können noch bevor schreiben und dann tippen wir das 1 2 x
8:55 t x 6 x 10 und da kommt raus 300 76,99
9:09 300 76,99 und es sind
9:17 quadratzentimeter fläche ist hier zentimeter mal zentimeter so nun kommen wir wieder nur einmal unterstreichen weil es ein zwischenergebnis ist und
9:28 jetzt kommen wir zur oberfläche und die oberfläche ist jetzt zwei mal die grundfläche plus den mantel dann ist das zweimal
9:42 113,10 den schreiben oder nicht quadratzentimeter plus 300 76,99
9:53 quadratzentimeter und dann kommen wir zum ergebnis also zweimal 113,1 plus
10:04 300 76,99 und da kommt raus 600 3,19
10:16 600 3,19 das ganze ist gründet wenn ihr das in 1 1 gibt dann kann es eine minimale
10:27 abweichung geben dann könnte da zum beispiel 60 3,2 rauskommen das wird in der regel geduldet nur dass ihr das ganze mal gehört habt dass es ein rundes
10:36 fehler der entsteht wenn man mit zwischenergebnissen arbeitet deswegen gibt es auch lehrerinnen und lehrer die möchten dass man das in ein ein gibt das
10:44 bespreche ich aber mit meinem lehrer so dass sollen zwei beispiele gewesen sein okay das war's
10:54 [Musik]