Physik · Klasse 12–13 · aktualisiert
Welle-Teilchen-Dualismus einfach erklärt
Du verbindest einzelne Quantentreffer mit Interferenzmustern und berechnest Materiewellenlängen.
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Kurz gesagt
Quantenobjekte wie Photonen und Elektronen zeigen je nach Anordnung Wellen- und Teilchenaspekte: Einzelne Treffer sind lokal, ihre Verteilung kann interferieren. Ihre de-Broglie-Wellenlänge beträgt \lambda=h/p; bei größerem Impuls wird sie kleiner.
Quantenobjekte wie Photonen und Elektronen sind weder klassische Wellen noch klassische Teilchen. Je nach Versuch zeigen sie jedoch wellentypische Interferenz oder teilchentypische, einzelne Treffer. Der Welle-Teilchen-Dualismus beschreibt diese ergänzenden Beobachtungen; die Quantenphysik verbindet sie in einer übergeordneten Beschreibung.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Eine klassische Welle breitet sich räumlich aus und kann mit anderen Wellen interferieren. Ein klassisches Teilchen ist zu einem Zeitpunkt an einem bestimmten Ort und hinterlässt einen lokalen Treffer.
Welche Beobachtungen möglich sind, hängt von der Messanordnung ab. Am Doppelspalt kann die Verteilung vieler Treffer Interferenz zeigen, während jeder einzelne Nachweis lokal bleibt. Das Quantenobjekt wechselt deshalb nicht heimlich zwischen zwei vollständigen klassischen Zuständen.
Definition
Quantenobjekt
Ein Quantenobjekt ist ein Objekt der Quantenphysik, zum Beispiel ein Photon oder Elektron. Klassische Begriffe beschreiben jeweils nur bestimmte Beobachtungen an ihm, nicht seine vollständige Natur.
Merke: „Welle“ und „Teilchen“ sind nützliche Modelle für Beobachtungen. Das Quantenobjekt selbst ist nicht beides im klassischen Sinn.
Teste dich
Eine kohärente Quelle sendet Photonen oder Elektronen auf zwei schmale, benachbarte Spalte. Kein Merkmal verrät den durchlaufenen Spalt. Ein Detektor registriert die Ankunftsorte. Klassische Teilchen würden näherungsweise zwei Trefferbereiche bilden. Klassische Wellen überlagern sich hinter den Spalten und erzeugen Maxima und Minima.
Aus dem quantenphysikalischen Interferenzmuster lässt sich kein bestimmter unbeobachteter klassischer Weg ableiten. Eine zuverlässige Weginformation und ein ungestörtes Interferenzmuster sind komplementär: Eine Anordnung, die beide Wege unterscheidbar macht, zeigt nicht zugleich die direkte Interferenz dieser Wege.
Beispiel
- 1Bei sehr schwachem Licht kann sich jeweils nur ein Photon zwischen Quelle und Detektor befinden.
- 2Zuerst siehst du einzelne, scheinbar unregelmäßig verteilte Punkte.
- 3Nach vielen Ereignissen häufen sich die Punkte in bestimmten Bereichen; dazwischen bleiben Bereiche mit wenigen Treffern.
- 4Die Einzelpunkte zeigen den Teilchenaspekt, ihre Gesamtverteilung den Wellenaspekt.
Beispiel: Bei Quantenobjekten treten zwei Beobachtungen zusammen auf
- 1Jeder einzelne Nachweis ist punktförmig und zählbar.
- 2Viele einzeln registrierte Treffer bauen nach und nach ein Interferenzmuster auf.
Teste dich
Die Quantenphysik beschreibt ein Quantenobjekt mit einer Wellenfunktion. Sie ist keine direkt messbare materielle Welle. Das Betragsquadrat der Ortswellenfunktion liefert eine Wahrscheinlichkeitsdichte für mögliche Trefferorte. Ein einzelner Ort bleibt ungewiss; viele gleich vorbereitete Ereignisse nähern sich der vorhergesagten Verteilung. „Zufällig“ heißt dabei nicht beliebig.
Für ein Quantenobjekt mit Impuls p gilt die de-Broglie-Beziehung:
\lambda=\frac{h}{p}
\lambda ist die Wellenlänge in Metern. Das Plancksche Wirkungsquantum hat exakt den Wert h=6{,}626\,070\,15\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}; für die folgenden Rechnungen nutzen wir gerundet h\approx6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}. Der Impuls hat die Einheit \mathrm{kg\,m/s}. Verdoppelt sich p, halbiert sich \lambda. Für Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit gilt außerdem p=mv: m ist die Masse und v das Tempo.
Berechne den Impuls für \lambda=0{,}10\,\mathrm{nm}=1{,}0\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}. Auch größere Körper haben nach dieser Beziehung eine Wellenlänge. Ihr großer Impuls macht sie jedoch extrem klein; passende Spalte und messbare Streifenabstände sind schwer zu erreichen.
Dekohärenz bedeutet hier, dass Wechselwirkungen mit der Umgebung die für Interferenz nötige Phasenbeziehung beeinträchtigen. Dazu können Wärmestrahlung und irreversible Prozesse beitragen. Interferenz wurde dennoch auch bei großen Molekülen beobachtet. Öltröpfchen auf einem schwingenden Ölbad sind nur ein anschauliches Analogsystem, kein quantenmechanischer Doppelspaltnachweis.
Beispiel: Wellenlänge eines Elektrons berechnen
- 1Ein Elektron habe den Impuls p=2{,}0\cdot10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}. Gesucht ist seine de-Broglie-Wellenlänge.
- 2Mit dem gerundeten Wert h\approx6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s} gilt: \lambda\approx\frac{6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}{2{,}0\cdot10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}}
- 3Weil 1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{kg\,m^2/s^2}, kürzen sich die Einheiten zu Metern.
- 4Mit zwei signifikanten Stellen folgt \lambda\approx3{,}3\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}. Das sind 0{,}33\,\mathrm{nm}. Diese Größenordnung passt zu Beugung an atomaren Abständen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Welle-Teilchen-Dualismus
Beobachtung
Ein Treffer ist lokal; viele Treffer können ein Interferenzmuster bilden.
Beschreibung
Das Betragsquadrat der Ortswellenfunktion gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte für Trefferorte an.
Materiewelle
Für die de-Broglie-Wellenlänge gilt \lambda=h/p; größerer Impuls verkleinert sie.
Grenzen
Weginformation und Dekohärenz können direkte Interferenz unterdrücken.
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Materiewellenlänge aus dem Impuls
- 1Ein Quantenobjekt hat den Impuls p=3{,}3\cdot10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}. Verwende h\approx6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.
- 2Setze mit Einheiten ein: \lambda\approx\frac{6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}{3{,}3\cdot10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}} \lambda\approx2{,}0\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}
- 3Umrechnen ergibt \lambda\approx0{,}20\,\mathrm{nm}. Zwei signifikante Stellen folgen aus dem gegebenen Impuls.
- 4Verdoppelt sich der Impuls unter sonst gleichen Bedingungen, halbiert sich diese Wellenlänge.
Fehler finden
Impuls aus einer Wellenlänge bestimmen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3In Zeile drei wurde der Quotient vertauscht. Richtig ist p=h/\lambda. Einsetzen mit Einheiten: p\approx\frac{6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}{4{,}0\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}} Also p\approx1{,}7\cdot10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s} bei zwei signifikanten Stellen.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein einzelner Nachweis ist . Viele Nachweise ergeben eine . Die Wellenfunktion selbst ist ; ihr Betragsquadrat beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichte.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback