Quantenphysik: Doppelspalt, Messung und Zufall

Im Alltag kannst du einer geworfenen Kugel zu jedem Zeitpunkt einen Ort und eine Geschwindigkeit zuschreiben. Kennst du die Anfangsbedingungen, lässt sich ihre Bahn berechnen. Bei Quantenobjekten funktioniert dieses Bahnmodell nicht allgemein. Die Quantenphysik liefert stattdessen Wahrscheinlichkeiten für mögliche Messergebnisse. Sie ist deshalb nicht ungenau: Ihre statistischen Vorhersagen stimmen sehr gut mit Experimenten überein. Quantenphysik bedeutet aber nicht nur Quantisierung. Auch Interferenz, Superposition, Messung und Unbestimmtheit gehören zu ihren kennzeichnenden Ideen. Eine Quelle sendet Elektronen auf eine Blende mit zwei schmalen Spalten. Hinter der Blende registriert ein Schirm jeden Nachweis als einzelnen hellen Punkt. Zunächst wirken die Elektronen wie Teilchen: Jeder Nachweis ist punktförmig. Nach vielen Elektronen entsteht jedoch ein Streifenmuster aus häufigen, seltenen und nahezu trefferfreien Bereichen. Dieses Interferenzmuster ähnelt der Überlagerung von Wellen. Für klassische Farbtröpfchen addieren sich die Beiträge der beiden Wege. P_1(x) und P_2(x) bezeichnen dabei die Trefferwahrscheinlichkeiten der einzelnen Wege, gewichtet nach dem Anteil der Teilchen auf diesem Weg:

P(x)=P_1(x)+P_2(x)

Beim Elektronen-Doppelspalt mit beiden offenen Spalten gilt dagegen:

P(x)\ne P_1(x)+P_2(x)

Das Öffnen des zweiten Spalts kann die Trefferwahrscheinlichkeit an manchen Stellen sogar verringern. Eine klassische Erklärung wie „Das Elektron nahm unbemerkt genau einen der beiden Wege“ reicht daher nicht aus.

Nun wird direkt hinter den Spalten gemessen, durch welchen Spalt ein Elektron gelangt. Die Messung liefert für jedes nachgewiesene Elektron einen eindeutigen Spalt. Gleichzeitig verschwindet das Interferenzmuster. Auf dem Schirm erscheint dann die Summe dieser beiden gewichteten Wegbeiträge:

P(x)=P_1(x)+P_2(x)

Die Messung deckt also nicht einfach einen vorher unbemerkt festgelegten klassischen Weg auf. Sie verändert die physikalische Versuchsanordnung und damit die möglichen Ergebnisse. Wird die Wegmessung nur bei einem Teil der Elektronen wirksam, zeigt sich ein Übergang: Je mehr Weginformation verfügbar ist, desto schwächer wird die Interferenzstruktur.

Eine Präparation stellt viele physikalische Systeme unter denselben Bedingungen her. Schickst du Elektronen durch einen immer schmaleren Einzelspalt, wird ihr Ort quer zur Flugrichtung enger präpariert. Gleichzeitig breitet sich das Treffermuster auf dem Schirm stärker aus. Die größere Schirmbreite zeigt eine größere Streuung des Querimpulses. Für Ort und Impuls lautet die Unbestimmtheitsrelation:

\Delta y\,\Delta p_y\ge \frac{h}{4\pi}

Für nichtrelativistische Elektronen gilt \Delta p_y=m\,\Delta v_y. Damit kannst du die Beziehung auch so schreiben:

\Delta y\,m\,\Delta v_y\ge \frac{h}{4\pi}

\Delta y und \Delta p_y sind die Standardabweichungen der Orts- und Querimpulsverteilung. m bezeichnet die Elektronenmasse und \Delta v_y die Standardabweichung der Quergeschwindigkeit. Eine klassische Bahn würde einen gleichzeitig beliebig genauen Ort und Impuls voraussetzen. Genau diese Voraussetzung ist bei Quantenobjekten nicht allgemein erfüllbar.

Quanteneffekte sind unter anderem für Laser, LEDs, Transistoren, Elektronenmikroskope, Kernspinresonanz, Supraleiter und empfindliche Magnetsensoren wichtig.

Ein Quantencomputer nutzt Qubits. Ein klassisches Bit besitzt den Zustand 0 oder 1. Ein Qubit kann auch in einer Superposition der Basiszustände |0\rangle und |1\rangle präpariert werden. Ein Register aus N Qubits hat 2^N Basiszustände; bei 32 Qubits sind das 2^{32}=4\,294\,967\,296. Die Zahl zählt Basiszustände; eine Messung in der Rechenbasis liefert nur ein Ergebnis, keine Liste aller Antworten. Quantenalgorithmen müssen Interferenz deshalb so steuern, dass erwünschte Ergebnisse wahrscheinlicher werden. Quantencomputer sind nicht für jede Aufgabe schneller. Vorteile hängen vom Problem, vom Algorithmus und von einer ausreichend gut kontrollierten technischen Realisierung ab. Qubits müssen einerseits vor störenden Umwelteinflüssen geschützt, andererseits gezielt gesteuert und ausgelesen werden.