Physik · Klasse 12–13 · aktualisiert
Photonen: Energie, Impuls und Quantenmodell
Photonenergie und Impuls aus Frequenz oder Wellenlänge berechnen und Lichtquanten einordnen.
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Kurz gesagt
Ein Photon ist ein Lichtquant ohne Ruhemasse und elektrische Ladung. Im Vakuum bewegt es sich mit Lichtgeschwindigkeit. Seine Energie ist E=hf=hc/\lambda, sein Impuls p=E/c=h/\lambda.
Ein Photon ist ein einzelnes Energiequant elektromagnetischer Strahlung. Es besitzt Energie und Impuls, aber keine Ruhemasse. Im Vakuum bewegt es sich mit Lichtgeschwindigkeit. Auf dieser Seite lernst du, Energie und Impuls eines Photons zu berechnen und typische Beobachtungen mit dem Photonenmodell zu erklären.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Licht lässt sich nicht in jeder Situation mit nur einem klassischen Modell beschreiben. Bei Beugung und Interferenz steht sein Wellencharakter im Vordergrund. Bei der Abgabe einer bestimmten Energiemenge an Materie ist das Photonenmodell besonders nützlich. Ein Photon ist keine winzige klassische Kugel. Ein solches Bild würde fälschlich eine feste Form und eine genau bestimmte Bahn nahelegen. Welche Eigenschaft des Lichts sichtbar wird, hängt von der Messanordnung ab. Für ein Photon im Vakuum gilt: Es bewegt sich mit der Lichtgeschwindigkeit c, besitzt keine elektrische Ladung und keine Ruhemasse, trägt aber Energie und Impuls. Manchmal wird E/c^2 als „relativistische Masse“ eines Photons bezeichnet. In der heutigen Fachsprache meint Masse meist die invariante Ruhemasse. Diese ist beim Photon null. Die Energie eines eingeschlossenen Photons kann jedoch mit E/c^2 zur Masse des gesamten Systems beitragen.
Definition
Photon
Ein Photon ist ein einzelnes Quant des elektromagnetischen Feldes, also ein unteilbar übertragenes Energiepaket elektromagnetischer Strahlung. Es kann nur als Ganzes erzeugt oder absorbiert werden.
Teste dich
Die Energie eines Photons wird durch seine Frequenz bestimmt:
E=hf
Dabei ist näherungsweise h=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s} das Plancksche Wirkungsquantum. Für elektromagnetische Strahlung im Vakuum gilt außerdem:
c=\lambda f
Mit dem gerundeten Wert c=2{,}998\cdot10^8\,\mathrm{m/s} folgt:
E=\frac{hc}{\lambda}
Photonen tragen auch Impuls. Aus E=pc erhältst du p=E/c. Mit E=hf und c=\lambda f folgt auch p=h/\lambda.
Ein Photon roten Lichts hat die Vakuumwellenlänge \lambda=620\,\mathrm{nm}. Umgerechnet sind das 620\cdot10^{-9}\,\mathrm m.
Merke: Je höher die Frequenz f, desto größer ist die Photonenergie. Je größer die Wellenlänge \lambda, desto kleiner ist die Photonenergie.
Beispiel: Für die Energie gilt:
- 1Setze näherungsweise h=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}, c=2{,}998\cdot10^8\,\mathrm{m/s} und \lambda=620\cdot10^{-9}\,\mathrm m ein.
- 2Für das Produkt hc setze (6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s})(2{,}998\cdot10^8\,\mathrm{m/s}) ein. Das ergibt hc=1{,}9864748\cdot10^{-25}\,\mathrm{J\,m}.
- 3Teile dieses Produkt durch die Wellenlänge:
- 4E=\frac{1{,}9864748\cdot10^{-25}\,\mathrm{J\,m}}{620\cdot10^{-9}\,\mathrm m}
- 5E\approx3{,}20\cdot10^{-19}\,\mathrm J
- 6Mit 1\,\mathrm{eV}\approx1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J} folgt E\approx2{,}00\,\mathrm{eV}.
- 7Setze h und \lambda auch für den Impuls ein:
- 8p=\frac{6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}{620\cdot10^{-9}\,\mathrm m}
- 9p\approx1{,}07\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg\,m/s}
- 10Beide Ergebnisse sind auf drei signifikante Stellen gerundet.
Teste dich
Bei monochromatischem Licht haben alle Photonen dieselbe Frequenz und damit dieselbe Energie. Erhöhst du bei gleichbleibender Frequenz die Intensität, treffen mehr Photonen pro Zeit und Fläche ein. Das verhindert eine häufige Verwechslung: Die Frequenz bestimmt die Energie eines einzelnen Photons. Die Photonenzahl pro Zeit und Fläche beeinflusst die Lichtintensität. Die Intensität beschreibt die insgesamt übertragene Energie pro Zeit und Fläche.
Merke: Bei fester Frequenz bedeutet stärkere Intensität mehr Photonen, nicht mehr Energie pro Photon.
Beispiel
- 1Zwei gleichfarbige Laserstrahlen haben dieselbe Frequenz.
- 2Strahl B ist intensiver als Strahl A.
- 3Dann besitzt ein Photon in beiden Strahlen dieselbe Energie.
- 4In Strahl B treffen jedoch mehr Photonen pro Zeit und Fläche ein.
Teste dich
Atome besitzen diskrete, also nur bestimmte erlaubte Energieniveaus. Wechselt ein Atom von einem höheren in einen niedrigeren Energiezustand, kann es ein Photon aussenden. Seine Energie entspricht der Energiedifferenz:
E_{\mathrm{Photon}}=E_{\mathrm{hoch}}-E_{\mathrm{niedrig}}
Dieser Vorgang heißt Emission. Beim umgekehrten Vorgang, der Absorption, nimmt Materie ein Photon als Ganzes auf.
Beim äußeren Photoeffekt absorbiert ein Elektron ein Photon. Ein Teil der Photonenergie wird als Ablösearbeit W_{\mathrm A} benötigt. Der verbleibende Teil kann als maximale kinetische Energie E_{\mathrm{kin,max}} des Elektrons erscheinen:
hf=W_{\mathrm A}+E_{\mathrm{kin,max}}
Ist hf kleiner als die nötige Ablösearbeit, kann das Photon kein Elektron aus der Oberfläche lösen. Im hier betrachteten Ein-Photonen-Modell ändern mehr Photonen derselben zu niedrigen Frequenz daran nichts.
Photonen sind Quantenobjekte: Je nach Messanordnung zeigen Beugung und Interferenz den Wellenaspekt, während einzelne örtlich begrenzte Nachweise und der Photoeffekt den Teilchenaspekt zeigen. Beim Doppelspalt können einzeln gesendete Photonen nach vielen Treffern ein Interferenzmuster bilden. Jeder einzelne Nachweis erscheint jedoch als örtlich begrenztes Ereignis. Wird der Weg durch einen bestimmten Spalt gemessen, verschwindet das Interferenzmuster. Die Aussage, ein Photon „entscheide sich“ oder fliege wie eine klassische Kugel gleichzeitig auf zwei festen Bahnen, ist nur ein anschauliches Bild und kann irreführen. Sicher ist: Der Quantenzustand kann beide Wege umfassen, während der Nachweis ein einzelnes Ereignis liefert.
Beispiel
- 1Wird ein Elektron in einem Atom angeregt, befindet sich das Atom in einem höheren Energiezustand.
- 2Beim Übergang in einen niedrigeren Zustand wird die Energiedifferenz als Photon abgegeben.
- 3Eine größere Energiedifferenz erzeugt ein Photon mit höherer Frequenz.
Merke: Beim Photoeffekt entscheidet die Frequenz über die Energie eines einzelnen Photons. Die Intensität bestimmt bei fester Frequenz vor allem, wie viele Photonen eintreffen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Photon
Eigenschaften
keine Ruhemasse, keine Ladung, Bewegung mit c im Vakuum
Energie
E=hf=hc/\lambda
Impuls
p=E/c=h/\lambda
Intensität
bei fester Frequenz durch die Photonenzahl bestimmt
Materiewechselwirkung
Emission, Absorption und Photoeffekt
Quantenverhalten
Interferenz und einzelne Nachweisereignisse
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Energie und Impuls eines roten Photons
- 1Gegeben ist die Vakuumwellenlänge \lambda=620\,\mathrm{nm}=620\cdot10^{-9}\,\mathrm m. Nutze näherungsweise h=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s} und c=2{,}998\cdot10^8\,\mathrm{m/s}.
- 2Setze h und c samt Einheiten in hc ein: (6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s})(2{,}998\cdot10^8\,\mathrm{m/s}). Das ergibt hc=1{,}9864748\cdot10^{-25}\,\mathrm{J\,m}.
- 3Teile durch die Wellenlänge:
- 4E=\frac{1{,}9864748\cdot10^{-25}\,\mathrm{J\,m}}{620\cdot10^{-9}\,\mathrm m}
- 5E\approx3{,}20\cdot10^{-19}\,\mathrm J
- 6Setze h und \lambda auch für den Impuls ein:
- 7p=\frac{6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}{620\cdot10^{-9}\,\mathrm m}
- 8p\approx1{,}07\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg\,m/s}
- 9Die Ergebnisse sind auf drei signifikante Stellen gerundet, passend zur Wellenlänge.
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Photonimpuls aus der Energie In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die dritte Zeile multipliziert statt durch c zu teilen. Richtig ist p=E/c=h/\lambda; die Einheit ist \mathrm{kg\,m/s}.
Lückentext
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Die Energie eines Photons steigt mit seiner . Im Vakuum ist sein Impuls . Bei fester Frequenz bedeutet höhere Intensität .
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