Interferenz: Wellen, Maxima und Minima verstehen

Treffen zwei Wasserwellen an einem Ort zusammen, addieren sich ihre momentanen Auslenkungen mit Vorzeichen. Das ist das Superpositionsprinzip. Zwei gleiche positive Auslenkungen +a ergeben

a+a=2a.

Die Wellen verstärken sich. Bei gleich großen entgegengesetzten Auslenkungen gilt

a+(-a)=0.

An diesem Ort löschen sich die Auslenkungen vollständig aus. Die Wellenlängen und Frequenzen werden dabei nicht addiert.

Ein dauerhaft beobachtbares Muster aus Verstärkung und Abschwächung benötigt Wellen mit einer festen Phasenbeziehung. Solche Wellen heißen kohärent.

Für ein einfaches, stabiles Zwei-Quellen-Modell nimmt man harmonische Wellen mit gleicher Frequenz und gleicher Schwingungsrichtung an. Vollständige destruktive Interferenz verlangt zusätzlich gleich große, aber entgegengesetzte Auslenkungen.

Bei Licht ist außerdem die Polarisation zu beachten. Senkrecht zueinander polarisierte Lichtwellen erzeugen bei einem Detektor, der nur die Intensität misst, kein Interferenzmuster. Sind die Amplituden verschieden, kann destruktive Interferenz die resultierende Amplitude verkleinern, aber nicht vollständig auf null setzen.

Bei zwei Quellen können die Wellen bis zum Beobachtungsort verschiedene Wege s_1 und s_2 zurücklegen. Der Gangunterschied ist der Betrag ihrer Wegdifferenz:

\Delta s=|s_2-s_1|.

Die folgenden Bedingungen gelten für zwei gleichphasig angeregte Quellen gleicher Frequenz und Schwingungsrichtung. Bei ganzzahligem Gangunterschied treffen die Wellen gleichphasig ein:

\Delta s=k\lambda,\qquad k=0,1,2,\ldots

Dann entsteht ein Maximum; bei \Delta s=0 das Maximum 0. Ordnung und bei \Delta s=3\lambda eines 3. Ordnung. Bei ungeradem halbem Vielfachen treffen Berg und Tal aufeinander:

\Delta s=\left(k+\frac12\right)\lambda,\qquad k=0,1,2,\ldots

So liegen Minima bei \lambda/2, 3\lambda/2, 5\lambda/2 und so weiter. Für vollständige Auslöschung müssen die gegenphasigen Auslenkungen außerdem gleich groß sein.

Bei zwei Punktquellen ändert sich der Gangunterschied mit dem Ort; daraus entsteht ein räumliches Muster. Bei Licht wechseln helle Bereiche hoher und dunkle Bereiche geringer Intensität. Bei Wasserwellen sieht man starke und schwache Bewegung. Am Doppelspalt breitet Beugung das Licht hinter beiden Spalten aus. Erst die Überlagerung der Teilwellen erzeugt das Streifenmuster; eine geometrische Abbildung allein erklärt es nicht.

Ein optisches Gitter hat viele regelmäßig angeordnete Spalte. Ihr Abstand ist die Gitterkonstante b. An jedem Spalt wird Licht gebeugt; die Teilwellen überlagern sich anschließend. Bei senkrechtem Einfall und gleichphasig beleuchteten Nachbarspalten liegt ein Maximum der Ordnung k bei

b\sin\alpha_k=k\lambda.

Dabei ist \alpha_k der Winkel zum Maximum 0. Ordnung. Umgestellt erhältst du für k\ne0:

\lambda=\frac{b\sin\alpha_k}{k}.

Ist der Winkel klein und der Schirmabstand e viel größer als der Abstand s_k vom Zentralmaximum, gilt näherungsweise

\sin\alpha_k\approx\tan\alpha_k.

Für den Schirm gilt \tan\alpha_k=s_k/e. Damit folgt \lambda\approx b s_k/(k e) für k\ne0. Misst du den Abstand zwischen den symmetrischen Maxima gleicher Ordnung, halbiere ihn zuerst für s_k.

Interferenz begegnet dir auch bei Antischall, farbigen dünnen Öl- oder Lackschichten, Interferometern und gerichteter Funktechnik. Eine Gegenwelle kann Schall nur bei passender Phase und Amplitude ganz auslöschen. Bei dünnen Schichten interferieren reflektierte Lichtanteile. Interferometer teilen Licht in kohärente Wege und vereinigen es zur Messung wieder. In der Funktechnik lenken kontrollierte Phasenunterschiede die Verstärkung. Wellen bleiben nach ihrer zeitweiligen Überlagerung erhalten.