Mechanische Wellen: Grundlagen einfach erklärt

Auf einem Seil läuft ein Wellenberg entlang. Ein farbiger Punkt am Seil bewegt sich dabei auf und ab und kehrt in die Nähe seiner Ausgangslage zurück. Seine Bewegung zeigt: Die Welle gibt Energie an weitere Seilabschnitte ab, ohne dass Seilmaterial im Mittel mitwandert.

Ein Teilchenstrom ist anders. Dort gelangen die Teilchen selbst im Mittel an einen anderen Ort. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle beschreibt daher den Weg der Störung, zum Beispiel eines Wellenbergs, und nicht das Tempo des markierten Seilpunkts.

Zur Unterscheidung der Wellentypen betrachtest du die Richtung, in der die Teilchen schwingen, und die Richtung, in der sich die Welle ausbreitet.

An einer Wasseroberfläche sind die Teilchenbahnen oft annähernd kreis- oder ellipsenförmig. Eine Wasserwelle ist deshalb kein uneingeschränktes Beispiel für eine reine Transversalwelle.

Eine regelmäßig wiederholte Welle lässt sich mit mehreren Größen beschreiben. Die Amplitude ist die größte Auslenkung aus der Ruhelage. Die Wellenlänge \lambda ist der Abstand benachbarter Punkte mit gleichem Schwingungszustand, etwa von Wellenberg zu Wellenberg. Ihre Einheit ist Meter.

Die Periodendauer T ist die Zeit für eine Schwingung in Sekunden. Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Ihre Einheit ist Hertz; 1\,\mathrm{Hz}=1/\mathrm{s}. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c gibt an, wie schnell die Störung wandert. Ihre Einheit ist Meter pro Sekunde.

Es gelten:

f=\frac{1}{T}

c=\lambda\cdot f

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist also Wellenlänge mal Frequenz.

Eine Welle hängt von Ort und Zeit ab. Dabei bezeichnet x den Ort und t die Zeit. Eine Momentaufnahme hält die Zeit fest und zeigt Auslenkungen an verschiedenen Orten: y(x) bei festem t. Daraus liest du die Wellenlänge als Abstand gleichphasiger Punkte ab. Ein Zeitverlauf hält den Ort fest und zeigt die Auslenkung eines Teilchens: y(t) bei festem x. Daraus bestimmst du Periodendauer und Frequenz.

Für eine ideale harmonische Welle in positiver x-Richtung gilt:

y(x,t)=\hat y\sin\left(2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)\right)

Dabei ist \hat y die Amplitude. Der Ausdruck verbindet Ort und Zeit. Punkte im Abstand einer Wellenlänge haben die gleiche Phase.

Treffen Wellen zusammen, werden ihre momentanen Auslenkungen addiert: das Superpositionsprinzip. Gleichgerichtete Auslenkungen verstärken sich konstruktiv. Entgegengesetzte Auslenkungen schwächen sich destruktiv oder löschen sich aus.

An einer Grenze kann eine Welle reflektiert werden. Am festen Ende kehrt ein Wellenberg als Wellental zurück; es gibt einen Phasensprung. Am losen Ende kehrt der Wellenberg als Wellenberg zurück.

Zwei gegenläufige harmonische Wellen gleicher Frequenz und Amplitude können eine stehende Welle bilden. An Knoten bleibt die Auslenkung null, an Bäuchen ist die Amplitude maximal. Benachbarte Knoten oder Bäuche liegen \lambda/2 auseinander.