Beugung von Wellen einfach erklärt

Stell dir Wasserwellen vor, die auf eine Wand mit einem schmalen Spalt treffen. Vor der Wand sind die Wellenfronten nahezu gerade. Hinter dem Spalt breiten sie sich fächerförmig aus. Die Wellen gelangen dadurch auch in den geometrischen Schatten der Wand.

Beugung tritt bei unterschiedlichen Wellen auf: Wasserwellen werden hinter einem schmalen Spalt aufgeweitet. Schallwellen gelangen um Möbel oder Ecken herum. Licht breitet sich an sehr kleinen Öffnungen und Kanten in den geometrischen Schatten aus.

Wie auffällig die Beugung ist, hängt vom Verhältnis zwischen der Wellenlänge \lambda und der charakteristischen Größe des Beugungsobjekts ab. Ist die Öffnung viel größer als \lambda, breitet sich die Welle überwiegend geradeaus aus. Ist die Öffnung von ähnlicher Größe wie \lambda, ist die Aufweitung deutlich. Je kleiner die Öffnung im Verhältnis zu \lambda wird, desto größer ist gewöhnlich der Winkelbereich der gebeugten Welle.

Beugung, Reflexion oder Brechung? Bei der Reflexion wird eine Welle an einer Grenzfläche zurückgeworfen. Bei der Brechung ändert sie beim Übergang in ein anderes Medium ihre Richtung und Ausbreitungsgeschwindigkeit. Bei der Beugung breitet sie sich an einer Begrenzung in zusätzliche Richtungen aus.

Das Strahlenmodell beschreibt Licht häufig als geradlinig. Es erklärt aber nicht, warum Licht hinter einer schmalen Öffnung in einen geometrischen Schattenraum gelangt. Dafür brauchst du das Wellenmodell.

Die Überlagerung von Wellen heißt Interferenz. Treffen Wellen gleichphasig aufeinander, verstärken sich ihre Amplituden. Treffen ein Wellenberg und ein Wellental mit passenden, entgegengesetzten Phasen zusammen, schwächen sie sich ab. Bei gleich großen Auslenkungen können sie sich vollständig auslöschen.

Für ein stabiles Hell-Dunkel-Muster müssen die beteiligten Teilwellen kohärent sein: Ihre Phasendifferenzen bleiben während der Beobachtung stabil. Monochromatisches Laserlicht eignet sich deshalb für beaufsichtigte Versuche. Richte einen Laserstrahl nie auf Augen oder spiegelnde Flächen.

Betrachte einen langen, schmalen Spalt der Breite b. Monochromatisches Licht der Wellenlänge \lambda fällt senkrecht ein. Im Fernfeld liegen die Minima bei

\sin\theta_m=m\frac{\lambda}{b},\qquad m=1,2,3,\ldots

Hier ist \theta_m der Winkel zur Vorwärtsrichtung, m die Ordnung des Minimums, \lambda die Wellenlänge und b die Spaltbreite. Die Minima liegen symmetrisch zum zentralen Maximum. Für m=1 erhältst du seine beiden Grenzen.

Eine Ordnung kann nur auftreten, wenn m\lambda/b\leq 1 ist, denn der Betrag eines Sinus ist höchstens 1. Setze \lambda und b in derselben Einheit ein. Die Formel liefert Minima, keine Nebenmaxima. Der Faktor m gehört zur Rechnung; die Breite des zentralen Maximums reicht von einem ersten Minimum bis zum anderen.

Auch eine kreisförmige Öffnung beugt Licht. Statt eines idealen Bildpunkts entsteht eine helle Airy-Scheibe mit schwächeren Ringen. Das betrifft Kameras, Mikroskope und Teleskope. Für eine kreisförmige Öffnung mit Durchmesser D liegt das erste Minimum näherungsweise bei

\sin\theta_{\min}\approx1{,}22\frac{\lambda}{D}.

Zwei weit entfernte Punktobjekte erzeugen überlappende Airy-Muster. Nach dem Rayleigh-Kriterium gelten sie gerade noch als getrennt, wenn das Hauptmaximum des einen Musters im ersten Minimum des anderen liegt. Ein größeres D verkleinert den Beugungsfleck und verbessert die Auflösung. Ein größeres \lambda vergrößert ihn.

Das Muster hängt auch vom Schirmabstand L ab. Für einen charakteristischen Öffnungsradius \rho gilt näherungsweise: \rho^2\gtrsim\lambda L kennzeichnet den Fresnel-Bereich, \rho^2\ll\lambda L den Fraunhofer-Bereich. Der Übergang ist fließend. Die Einzelspaltformel beschreibt das Fernfeld oder die Brennebene einer Sammellinse. Im Fernfeld ist die Feldamplitude mit der Fourier-Transformierten der Öffnungsfunktion verknüpft; die gemessene Intensität ist ihr Betragsquadrat.