Physik · Klasse 10–11 · aktualisiert
Freier Fall: Formeln, Beispiele und Aufgaben
Verstehe den freien Fall und berechne Weg, Zeit und Geschwindigkeit im Modell ohne Luftwiderstand.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Freier Fall bedeutet Bewegung allein unter dem Einfluss der Gravitation; Luftwiderstand wird vernachlässigt. Für einen Körper, der aus der Ruhe startet, gilt nahe der Erdoberfläche bei näherungsweise konstantem g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} der Fallweg s=\frac12gt^2.
Beim freien Fall wirkt im idealisierten Modell nur die Gewichtskraft. Nahe der Erdoberfläche fällt ein losgelassener Körper deshalb geradlinig mit der annähernd konstanten Fallbeschleunigung g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}. Du lernst, das Modell zu erkennen, die passende Formel auszuwählen und Ergebnisse auf ihre Gültigkeit zu prüfen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Stell dir vor, du lässt einen Stein aus der Hand los. Die Erde zieht ihn nach unten. Wenn du den Luftwiderstand und weitere Kräfte vernachlässigst, beschreibst du seine Bewegung als freien Fall. Gleichmäßig beschleunigt bedeutet: Die Geschwindigkeit ändert sich in gleichen Zeitabschnitten jeweils um denselben Betrag. Bei g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} gewinnt der Körper in jeder Sekunde ungefähr 9{,}81\,\mathrm{m/s} an Geschwindigkeit. Im idealen Modell fallen alle Körper gleich: Die Masse kommt in den Fallgesetzen nicht vor. In Luft können eine Feder und ein Stein trotzdem unterschiedlich schnell fallen, weil der Luftwiderstand sie verschieden stark beeinflusst.
Definition
Freier Fall
Beim freien Fall wirkt im Modell nur die Gravitation. Auf dieser Seite betrachten wir einen Körper, der aus der Ruhe losgelassen wird; seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 0\,\mathrm{m/s}. Bei annähernd konstantem g ist die Bewegung gleichmäßig beschleunigt.
Teste dich
Wir wählen zunächst die Fallrichtung als positive Richtung. Dann verwenden wir g und die Fallgrößen als positive Beträge. Dabei werden s in Metern, t in Sekunden, v in Metern pro Sekunde und g in Metern pro Quadratsekunde angegeben.
Ist die Achse nach oben gerichtet, zeigt die Fallbewegung in die negative Richtung. Dann gilt beispielsweise
a_y=-g
und für einen Körper, der aus der Höhe h losgelassen wird,
y(t)=h-\frac12gt^2.
Das Minuszeichen beschreibt die Richtung. Nahe der Erdoberfläche beträgt der Betrag der Fallbeschleunigung näherungsweise 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.
| Gesucht | Formel | Benötigte Größen |
|---|---|---|
| Fallweg s | s=\frac12gt^2 | g und t |
| Geschwindigkeit v | v=gt | g und t |
| Fallzeit t | t=\sqrt{\frac{2s}{g}} | s und g |
| Geschwindigkeit v | v=\sqrt{2gs} | s und g |
Merke: Kläre zuerst, welche Größen gegeben und gesucht sind. Wähle dann die Formel, in der nur diese Größen vorkommen.
Teste dich
Ein Gegenstand fällt aus 45\,\mathrm m Höhe. Luftwiderstand wird vernachlässigt. Gesucht sind Fallzeit und Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Aufprall.
Jetzt du: Höhe aus der Fallzeit: Ein Körper fällt aus der Ruhe 1{,}5\,\mathrm s. Berechne den Fallweg ohne Luftwiderstand.
Die konstante Beschleunigung prägt alle drei Diagramme.
Im Beschleunigung-Zeit-Diagramm ist a=g eine horizontale Gerade.
Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm wächst v=gt linear; die Steigung ist g.
Im Weg-Zeit-Diagramm wächst s=\frac12gt^2 quadratisch; der Graph ist eine Parabel. Die Fläche unter dem v-t-Graphen entspricht dem zurückgelegten Weg. Beim freien Fall bildet sie ein Dreieck mit Grundseite t und Höhe v=gt:
s=\frac12\cdot t\cdot v=\frac12gt^2.
Eine hohe Geschwindigkeit ist nicht dasselbe wie eine große Beschleunigung. Ein Körper kann sehr schnell fallen und trotzdem weiterhin die konstante Beschleunigung g besitzen. Geschwindigkeit beschreibt den momentanen Bewegungszustand; Beschleunigung beschreibt dessen Änderung.
Bei annähernd konstantem g gelten die angegebenen Fallgesetze im Vakuum für einen Start aus der Ruhe. In Luft sind sie nur eine Näherung. Je größer der Luftwiderstand im Vergleich zur Gewichtskraft wird, desto stärker weicht die wirkliche Bewegung vom Modell ab.
Eine Feder wird in Luft deutlich stärker gebremst als ein kompakter Stein. Bei großen Fallhöhen oder langen Fallzeiten wächst der Luftwiderstand meist so stark, dass die Geschwindigkeit nicht mehr nach v=gt zunimmt. Sie kann sich stattdessen einer maximalen Geschwindigkeit nähern.
Beispiel
- 1Modell prüfen: Der Gegenstand wird losgelassen, und der Luftwiderstand wird vernachlässigt. Die Formeln des freien Falls sind anwendbar.
- 2Größen notieren:
- 3Gegeben sind s=45\,\mathrm m und nahe der Erdoberfläche näherungsweise g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.
- 4Fallzeit berechnen:
- 5t=\sqrt{\frac{2s}{g}} t=\sqrt{\frac{2\cdot45\,\mathrm m}{9{,}81\,\mathrm{m/s^2}}} t\approx3{,}03\,\mathrm s
- 6Geschwindigkeit berechnen:
- 7v=\sqrt{2gs} v=\sqrt{2\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot45\,\mathrm m} v\approx29{,}7\,\mathrm{m/s}
- 8Ergebnis deuten: Im idealisierten Modell fällt der Gegenstand etwa 3{,}03\,\mathrm s und erreicht einen Geschwindigkeitsbetrag von ungefähr 29{,}7\,\mathrm{m/s}.
Beispiel: Modell vor dem Rechnen prüfen
- 1Wird der Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen?
- 2Darf der Luftwiderstand vernachlässigt werden?
- 3Kann g über die betrachtete Strecke als konstant gelten?
- 4Passt deine Achsenrichtung zu den verwendeten Vorzeichen?
Teste dich
Alles auf einen Blick
Freier Fall
Modell
nur Gravitation; für die Fallformeln Start aus der Ruhe und konstantes g
Weg
s=\frac12gt^2
Geschwindigkeit
v=gt oder v=\sqrt{2gs}
Fallzeit
t=\sqrt{2s/g}
Diagramme
konstantes a, lineares v, quadratisches s
Achsenwahl
Vorzeichen zeigen die Richtung
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Fallweg und Geschwindigkeit nach drei Sekunden
- 1Ein Körper wird losgelassen. Wir vernachlässigen die Luft und wählen die Fallrichtung positiv.
- 2Nahe der Erdoberfläche verwenden wir näherungsweise g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} und t=3{,}0\,\mathrm s.
- 3s=\frac12gt^2 s=\frac12\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot(3{,}0\,\mathrm s)^2 s\approx44{,}1\,\mathrm m
- 4v=gt v=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot3{,}0\,\mathrm s v\approx29{,}4\,\mathrm{m/s}
- 5Der Weg wächst quadratisch mit der Zeit; die Geschwindigkeit hat die Einheit Meter pro Sekunde.
Fehler finden
Fallweg nach zwei Sekunden In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Der Faktor \frac12 fehlt. Richtig ist s=\frac12gt^2. Mit g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} und t=2{,}0\,\mathrm s folgt s=\frac12\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot(2{,}0\,\mathrm s)^2 s\approx19{,}6\,\mathrm m
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei unseren Fallformeln startet der Körper . Die Fallrichtung wählen wir als Richtung. Ohne Luftwiderstand wächst der Fallweg mit der Zeit.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback