Physik · Klasse 8–9 · aktualisiert
Beschleunigung verstehen und berechnen
Wann eine Bewegung beschleunigt ist und wie du Änderungen von Tempo oder Richtung berechnest und in Diagrammen erkennst.
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Kurz gesagt
Beschleunigung beschreibt, wie sich die gerichtete Geschwindigkeit pro Zeit ändert. Auch Bremsen und eine Kurvenfahrt sind beschleunigte Bewegungen. Auf einer geraden Achse berechnest du die mittlere Beschleunigung mit a=\Delta v/\Delta t; ihre Einheit ist \mathrm{m/s^2}.
Die Beschleunigung sagt, wie sich die gerichtete Geschwindigkeit pro Zeit ändert. Das kann den Betrag, die Richtung oder beides betreffen. Auf einer geraden Achse gilt für die mittlere Beschleunigung a=\Delta v/\Delta t; die Einheit ist \mathrm{m/s^2}.
Deine Lernziele
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3 Abschnitte
Ein Körper ist beschleunigt, sobald sich seine Geschwindigkeit als gerichtete Größe ändert. Das passiert beim Schnellerwerden, beim Langsamerwerden und bei einer Richtungsänderung.
Ein schnelles Auto, das mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradeaus fährt, hat a=0. Ein langsameres Auto beim Anfahren ist dagegen beschleunigt. Hohe Geschwindigkeit bedeutet also nicht große Beschleunigung.
Auch bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bleibt nur der Geschwindigkeitsbetrag gleich: Die Richtung ändert sich fortlaufend. Die Beschleunigung zeigt zur Kreismitte.
Definition
Beschleunigung
Die Beschleunigung a beschreibt, wie sich die gerichtete Geschwindigkeit in einem Zeitintervall ändert. Sie besitzt einen Betrag und eine Richtung. Auf einer geraden Achse lässt sich ihre mittlere Größe aus \Delta v und \Delta t berechnen.
Teste dich
Auf einer geraden Achse legst du zuerst die positive Richtung fest. Für die mittlere Beschleunigung zwischen t_1 und t_2 gilt:
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
\Delta v=v_2-v_1
\Delta t=t_2-t_1
\Delta v ist die Änderung der gerichteten Geschwindigkeit und \Delta t die verstrichene Zeit. Teilt man \mathrm{m/s} durch \mathrm{s}, erhält man \mathrm{m/s^2}. Bei konstanter Beschleunigung von 3\,\mathrm{m/s^2} ändert sich die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 3\,\mathrm{m/s}.
Fährt ein Auto in positiver Richtung und bremst in 4\,\mathrm{s} von 20\,\mathrm{m/s} auf 8\,\mathrm{m/s}, gilt \Delta v=8\,\mathrm{m/s}-20\,\mathrm{m/s}. Das ergibt \Delta v=-12\,\mathrm{m/s}. Daher ist a=-12\,\mathrm{m/s}:4\,\mathrm{s}. Das Ergebnis beträgt -3\,\mathrm{m/s^2}; die Beschleunigung zeigt entgegen der Fahrt.
Beispiel
- 1Ein Fahrrad erhöht seine Geschwindigkeit in 4\,\mathrm{s} von 5\,\mathrm{m/s} auf 17\,\mathrm{m/s}.
- 2Änderung bestimmen: \Delta v=17\,\mathrm{m/s}-5\,\mathrm{m/s}. Das ergibt 12\,\mathrm{m/s}.
- 3Durch die Zeit teilen:
- 4a=\frac{12\,\mathrm{m/s}}{4\,\mathrm{s}} a=3\,\mathrm{m/s^2}
- 5Das Fahrrad beschleunigt im betrachteten Intervall durchschnittlich mit 3\,\mathrm{m/s^2}.
Merke: Setze nie einfach die Endgeschwindigkeit für \Delta v ein. Berechne zuerst v_2-v_1. Nur beim Start aus der Ruhe ist v_1=0 und damit \Delta v=v_2.
Teste dich
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist a konstant. Auf einer geraden Achse gilt für die Zeit t seit dem Start mit Anfangsgeschwindigkeit v_0:
v=v_0+a\cdot t
Beginnt der Körper aus der Ruhe, folgt v=a\cdot t. Liegt auch sein Startort bei null, gilt für seine Ortskoordinate:
s=\frac12a\cdot t^2
Diese Ortsformel setzt konstante Beschleunigung und geradlinige Bewegung voraus. Ohne Richtungswechsel entspricht der Betrag der Ortsänderung der zurückgelegten Strecke. Bei wechselnder Beschleunigung beschreibt \Delta v/\Delta t nur den Mittelwert im betrachteten Intervall; ein Beschleunigungsmesser zeigt einen Momentanwert.
Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v-t-Diagramm) steht die Zeit waagerecht und die gerichtete Geschwindigkeit senkrecht. Die Steigung zeigt die Beschleunigung. Eine waagrechte Linie hat a=0; eine fallende Gerade bedeutet negative Beschleunigung bezogen auf die positive Achse.
Im Beschleunigung-Zeit-Diagramm (a-t-Diagramm) liefert die vorzeichenbehaftete Fläche die Geschwindigkeitsänderung. Bei a=2\,\mathrm{m/s^2} während 3\,\mathrm{s} gilt \Delta v=2\,\mathrm{m/s^2}\cdot3\,\mathrm{s}. Das sind 6\,\mathrm{m/s}.
Die Fläche unter dem v-t-Graphen liefert die Ortsänderung. Steigt v in 4\,\mathrm{s} gleichmäßig von 0\,\mathrm{m/s} auf 8\,\mathrm{m/s}, entsteht ein Dreieck. Seine Fläche ist \Delta s=\frac12\cdot4\,\mathrm{s}\cdot8\,\mathrm{m/s}. Das sind 16\,\mathrm{m}. Flächen unterhalb der Zeitachse zählen negativ.
Beispiel
- 1Beim freien Fall ohne Luftwiderstand ist die Beschleunigung nahe der Erdoberfläche annähernd konstant: g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} nach unten. Wir wählen nach unten als positive Richtung. Ein Körper startet aus der Ruhe und fällt 3{,}00\,\mathrm{s}.
- 2\Delta v=g\cdot t \Delta v=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot3{,}00\,\mathrm{s} \Delta v\approx29{,}4\,\mathrm{m/s}
- 3Nach 3{,}00\,\mathrm{s} beträgt sein Geschwindigkeitsbetrag ungefähr 29{,}4\,\mathrm{m/s}. Die Richtung ist nach unten. Das Modell setzt voraus, dass Luftwiderstand keine wesentliche Rolle spielt.
Merke: Im a-t-Diagramm steht die Zeit in \mathrm{s} waagerecht und die gerichtete Beschleunigung in \mathrm{m/s^2} senkrecht. Flächen unter der Zeitachse zählen negativ.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Beschleunigung
Bedeutung
Geschwindigkeit ändert Betrag oder Richtung
Berechnung
Auf einer geraden Achse ist die mittlere Beschleunigung \Delta v/\Delta t
Einheit
\mathrm{m/s^2}
Gleichmäßiger Fall
a ist konstant
Diagramme
Steigung in v-t, Fläche in a-t
Richtung
Vorzeichen und Koordinatensystem beachten
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Mittlere Beschleunigung eines Rollbretts
- 1Ein Rollbrett fährt geradlinig in positiver Richtung. Sein Tempo steigt in 6\,\mathrm{s} von 7\,\mathrm{m/s} auf 19\,\mathrm{m/s}.
- 2Die Geschwindigkeitsänderung ist \Delta v=19\,\mathrm{m/s}-7\,\mathrm{m/s}. Das ergibt 12\,\mathrm{m/s}.
- 3Einsetzen mit Einheiten: a=12\,\mathrm{m/s}:6\,\mathrm{s}. Die mittlere Beschleunigung beträgt 2\,\mathrm{m/s^2}.
- 4Im Mittel wächst die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2\,\mathrm{m/s}. Die Anfangsgeschwindigkeit darf nicht entfallen.
Fehler finden
Welche Zeile zur Beschleunigung ist falsch? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Endgeschwindigkeit ist nicht die Änderung. Richtig: a=(15\,\mathrm{m/s}-3\,\mathrm{m/s}):4\,\mathrm{s}=3\,\mathrm{m/s^2}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beschleunigung beschreibt die Änderung der pro Zeit. Bei einer Kurvenfahrt ändert sich die der Geschwindigkeit. Ihre Einheit ist .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback