Ortsfaktor: Masse und Gewichtskraft verstehen

Eine Masse von 1\,\mathrm{kg} erfährt nahe der Erdoberfläche ungefähr 9{,}81\,\mathrm{N} Gewichtskraft. Deshalb ist dort g\approx9{,}81\,\mathrm{N/kg} ein Näherungswert.

Für g sind zwei gleichwertige Einheiten üblich: \mathrm{N/kg} beschreibt Gewichtskraft pro Masse und \mathrm{m/s^2} die Fallbeschleunigung. Weil 1\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kg\cdot m/s^2} gilt, ist 1\,\mathrm{N/kg}=1\,\mathrm{m/s^2}.

Beim freien Fall ohne Luftwiderstand bedeutet g\approx9{,}81\,\mathrm{m/s^2} nahe der Erdoberfläche: Der Betrag der Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um ungefähr 9{,}81\,\mathrm{m/s} zu.

Masse m, Ortsfaktor g und Gewichtskraft F_G hängen zusammen:

F_G=m\cdot g

Dabei ist m die Masse in Kilogramm, g der Ortsfaktor in \mathrm{N/kg} und F_G die Gewichtskraft in Newton. Suchst du bei positiven Werten die Masse oder den Ortsfaktor, stellst du um:

m=\frac{F_G}{g}

g=\frac{F_G}{m}

Der Ortsfaktor hängt davon ab, wie stark ein Himmelskörper an einem Ort anzieht. Auch auf der Erdoberfläche ist er nicht überall gleich.

Die Erde ist an den Polen etwas abgeflacht. Dort ist der Abstand zum Erdmittelpunkt kleiner als am Äquator; die Anziehung ist stärker. Die Erdrotation vermindert den gemessenen Ortsfaktor am Äquator am stärksten und an den Polen nicht. Mit zunehmender Höhe wächst der Abstand zum Erdmittelpunkt und g wird kleiner. Örtliche Unterschiede im Untergrund bewirken weitere kleine Abweichungen.

Die Tabellenwerte sind gerundete Ortswerte. Für Hamburg steht ungefähr 9{,}81\,\mathrm{N/kg}; der Unterrichtswert gilt nicht an jedem Punkt der Erde genau gleich.

Du kannst den Ortsfaktor direkt mit einer Federwaage messen. Miss die Gewichtskraft eines Körpers mit bekannter Masse und teile durch diese Masse:

g=\frac{F_G}{m}

Zeigt die Waage für 1\,\mathrm{kg} Masse 9{,}81\,\mathrm{N}, ergibt sich g=9{,}81\,\mathrm{N/kg}.

Beim freien Fall aus der Ruhe können Fallweg und Fallzeit den Ortsfaktor liefern. Dafür muss der Luftwiderstand vernachlässigbar sein. Bei einem Fadenpendel, also einem Gewicht am Faden, misst man die Länge und die Schwingungsdauer. Das ist die Zeit für eine Hin- und Herbewegung. Die Pendelmethode setzt eine kleine Auslenkung voraus. Die Formeln dafür gehören zu Freier Fall und Mechanische Schwingungen.

Eine Personenwaage misst eine Kraft und rechnet unter angenommenen Erdverhältnissen eine Masse in Kilogramm aus. Eine erdkalibrierte Waage würde auf dem Mond eine kleinere Zahl anzeigen, obwohl die Masse gleich bleibt. Zusätzliche Beschleunigung, etwa in einer Achterbahn, verändert die Stützkraft, nicht entsprechend den planetaren Ortsfaktor.

Scheinbare Schwerelosigkeit bedeutet nicht fehlende Gravitation: Raumstation und Besatzung fallen gemeinsam um die Erde. Wie sich die Anziehung aus der Masse eines Himmelskörpers und dem Abstand berechnet, lernst du beim Gravitationsgesetz. Der genaue Ortsfaktor hängt auch von Erdrotation, Erdform und örtlichem Untergrund ab.