Gleichförmige Bewegung: Formeln und Diagramme

Ein gerades Förderband transportiert einen Koffer in jeder Sekunde um 3\,\mathrm{m}. Nach 1\,\mathrm{s} sind es 3\,\mathrm{m}, nach 2\,\mathrm{s} 6\,\mathrm{m} und nach 3\,\mathrm{s} 9\,\mathrm{m}. Die Ortsänderung wächst in gleichen Schritten.

Gleiches Tempo allein reicht nicht: In einer Kurve ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit. Für eine gleichförmige geradlinige Bewegung müssen Betrag und Richtung konstant bleiben; dann ist a=0.

Für eine geradlinige Bewegung ohne Richtungswechsel steht s für die seit dem Start zurückgelegte Strecke, v für das konstante Tempo und t für die verstrichene Zeit. Beginnt sie bei t=0 am Ausgangspunkt, gilt:

s=v\cdot t

Daraus folgen v=s/t und t=s/v. Die Einheiten müssen zusammenpassen: \mathrm{m/s} mal \mathrm{s} ergibt \mathrm{m}. Ein anderer Startort wird im Ortsgesetz gesondert berücksichtigt.

Geschwindigkeiten werden in \mathrm{m/s} oder \mathrm{km/h} angegeben. Mit 1\,\mathrm{h}=3\,600\,\mathrm{s} und 1\,\mathrm{km}=1\,000\,\mathrm{m} folgt:

1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}

Nach \mathrm{km/h} multiplizierst du den Zahlenwert mit 3{,}6; zurück teilst du durch 3{,}6.

Im s-t-Diagramm steht die Zeit waagerecht. Die senkrechte Achse kann die insgesamt zurückgelegte Strecke oder eine gerichtete Ortskoordinate s zeigen. Bei gleichförmiger Bewegung ist der Graph eine Gerade. Ihre Steigung ist beim Ortsgraphen die gerichtete Geschwindigkeit, beim Streckengraphen das Tempo. Eine waagrechte Gerade zeigt Stillstand. Ein fallender Ortsgraph zeigt Bewegung in negativer Richtung; ein Graph der insgesamt zurückgelegten Strecke kann nicht fallen.

Beginnt ein Ortsgraph nicht am Ursprung, gilt für die Anfangsposition s_0 und die gerichtete Geschwindigkeit v:

s(t)=s_0+v\cdot t

Im v-t-Diagramm steht die gerichtete Geschwindigkeit senkrecht. Bei gleichförmiger Bewegung ist der Graph waagerecht. Die vorzeichenbehaftete Rechtecksfläche zur Zeitachse liefert die Ortsänderung \Delta s=v\cdot\Delta t. Unter der Zeitachse ist sie negativ, während eine zurückgelegte Strecke nicht negativ wird.

Der Ort sagt, wo ein Körper im gewählten Bezugssystem ist; seine Koordinate kann positiv, null oder negativ sein. Die Strecke ist die Länge des durchlaufenen Wegs und nicht negativ. Ohne Richtungswechsel ist sie gleich dem Betrag der Ortsänderung; mit Richtungswechsel ist sie größer.

Das Tempo ist der Betrag der Geschwindigkeit; die gerichtete Geschwindigkeit enthält zusätzlich die Richtung. Auf einer geraden Achse zeigt ihr Vorzeichen die Richtung. Das Durchschnittstempo \bar v=s/t beschreibt auch eine Fahrt mit wechselndem Tempo. Daraus folgt keine konstante Momentangeschwindigkeit.