Physik · Klasse 7–8 · aktualisiert
Geschwindigkeit berechnen und verstehen
Hier lernst du, Tempo und Richtung zu unterscheiden, Strecken und Zeiten zu berechnen und Geschwindigkeiten umzurechnen.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Geschwindigkeit beschreibt die Ortsänderung pro Zeit und hat eine Richtung. Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung ohne Richtungswechsel ist ihr Betrag v=s/t. Für die gesamte Fahrt beschreibt s_{\mathrm{ges}}/t_{\mathrm{ges}} das Durchschnittstempo.
Die Geschwindigkeit beschreibt die Ortsänderung pro Zeit und besitzt eine Richtung. Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung ohne Richtungswechsel ist ihr Betrag die zurückgelegte Strecke geteilt durch die Zeit: v=s/t.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Ein Fahrrad fährt auf gerader Strecke gleichförmig mit 5\,\mathrm{m/s}. Es legt dann in jeder Sekunde 5\,\mathrm{m} zurück. Zwei Fahrräder mit gleichem Tempo können dennoch unterschiedliche gerichtete Geschwindigkeiten haben: eines fährt nach Osten, das andere nach Westen.
Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung bleiben Tempo und Richtung konstant. Beim Anfahren oder Bremsen ändert sich das Tempo; bei einer Kurvenfahrt ändert sich die Richtung.
Definition
Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit v gibt an, wie sich der Ort eines Körpers mit der Zeit ändert. Sie besitzt einen Betrag und eine Richtung. Der Betrag sagt, wie schnell der Körper ist; dafür wird auch das Wort Tempo verwendet.
Teste dich
Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung ohne Richtungswechsel gilt für die zurückgelegte Strecke s und die Zeit t:
v=\frac{s}{t}
v ist hier das konstante Tempo. Daraus folgen s=v\cdot t und t=s/v. Vor dem Einsetzen müssen die Einheiten zusammenpassen: Meter und Sekunden ergeben Meter pro Sekunde.
\mathrm{m/s} ist die SI-Einheit der Geschwindigkeit; im Straßenverkehr wird oft \mathrm{km/h} verwendet. Da 1\,\mathrm{km}=1\,000\,\mathrm{m} und 1\,\mathrm{h}=3\,600\,\mathrm{s} gelten, folgt:
1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}
Von \mathrm{m/s} nach \mathrm{km/h} multiplizierst du den Zahlenwert mit 3{,}6; zurück teilst du ihn durch 3{,}6.
Beispiel: Durchschnittstempo einer Fahrradfahrt
- 1Ein Fahrrad legt 150\,\mathrm{m} in 30\,\mathrm{s} zurück. Gesucht ist sein Durchschnittstempo.
- 2Gegeben: s=150\,\mathrm{m} und t=30\,\mathrm{s}.
- 3Formel wählen: v=\frac{s}{t}.
- 4Werte mit Einheiten einsetzen:
- 5v=\frac{150\,\mathrm{m}}{30\,\mathrm{s}}=5\,\mathrm{m/s}
- 6Das Fahrrad fährt im betrachteten Zeitraum durchschnittlich 5\,\mathrm{m/s}.
Merke: Bei gleichförmiger geradliniger Fahrt ohne Richtungswechsel gilt: Tempo ist Strecke durch Zeit, Strecke ist Tempo mal Zeit und Zeit ist Strecke durch Tempo.
Beispiel: Eine Geschwindigkeit umrechnen
- 1Der Zahlenwert wird mit 3{,}6 multipliziert: 5\cdot3{,}6=18. Also gilt 5\,\mathrm{m/s}=18\,\mathrm{km/h}.
- 2Umgekehrt gilt für 90\,\mathrm{km/h}:
- 3Der Zahlenwert wird durch 3{,}6 geteilt: 90:3{,}6=25. Also gilt 90\,\mathrm{km/h}=25\,\mathrm{m/s}.
Teste dich
Ein Strecken-Zeit-Diagramm (s-t-Diagramm) trägt die Zeit t waagerecht und die zurückgelegte Strecke s senkrecht auf. Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung ist der Graph eine ansteigende Gerade. Ihre Steigung \Delta s/\Delta t ist das Tempo. Je steiler sie ansteigt, desto größer ist es.
Die Momentangeschwindigkeit gilt für einen bestimmten Augenblick; der Tacho zeigt ihren Betrag. Das Durchschnittstempo einer ganzen Fahrt ist die Gesamtstrecke geteilt durch die Gesamtzeit, einschließlich Pausen:
v_{\mathrm{D}}=\frac{s_{\mathrm{ges}}}{t_{\mathrm{ges}}}
Bei konstantem Tempo stimmen Momentanwert und Durchschnitt überein. Bei Tempoänderungen können sie abweichen. Die gerichtete Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet dagegen die Ortsänderung statt der Weglänge; nach einer Rückfahrt kann sie deshalb null sein.
Beispiel: Steigung aus Messpunkten
- 1Zu einer Bewegung gehören die Punkte (0\,\mathrm{s},0\,\mathrm{m}), (10\,\mathrm{s},50\,\mathrm{m}) und (30\,\mathrm{s},150\,\mathrm{m}).
- 2Zwischen den letzten beiden Punkten ist die Streckendifferenz \Delta s=150\,\mathrm{m}-50\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{m}.
- 3Die Zeitdifferenz beträgt \Delta t=30\,\mathrm{s}-10\,\mathrm{s}=20\,\mathrm{s}.
- 4Einsetzen mit Einheiten:
- 5v=\frac{100\,\mathrm{m}}{20\,\mathrm{s}}=5\,\mathrm{m/s}
- 6Die Messpunkte liegen auf einer Geraden. Im Modell gleichförmiger Bewegung beträgt das Tempo 5\,\mathrm{m/s}.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Geschwindigkeit
Bedeutung
gerichtete Ortsänderung pro Zeit; Tempo ist der Betrag
Gleichförmige Bewegung
konstante Geschwindigkeit
Berechnung
Bei konstantem Tempo ohne Richtungswechsel gilt v=s/t, s=v\cdot t und t=s/v
Einheiten
\mathrm{m/s} und \mathrm{km/h}
s-t-Diagramm
Steigung des Streckengraphen zeigt das Tempo
Vergleich
Momentanwert und Durchschnittswert
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Fahrzeit eines Ausflugs berechnen
- 1Ein Ausflugsschiff fährt geradlinig mit konstant 8\,\mathrm{m/s} und legt 240\,\mathrm{m} ohne Richtungswechsel zurück. Gesucht ist die Fahrzeit.
- 2Aus v=s/t folgt t=s/v.
- 3Mit Einheiten: t=240\,\mathrm{m}:8\,\mathrm{m/s}=30\,\mathrm{s}.
- 4Die Fahrt dauert 30\,\mathrm{s}; bei doppelter Strecke und gleichem Tempo wäre die Zeit doppelt so lang.
Fehler finden
Welche Umrechnung ist falsch? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Von \mathrm{km/h} nach \mathrm{m/s} wird der Zahlenwert durch 3{,}6 geteilt: 72:3{,}6=20. Daher gilt 72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Von \mathrm{m/s} nach \mathrm{km/h} wird mit multipliziert. Deshalb sind 5\,\mathrm{m/s} genau . In der Gegenrichtung wird durch dividiert. Daher entsprechen 90\,\mathrm{km/h} genau 25 m/s.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback