Mathematik · Klasse 1–2 · aktualisiert
Zehnerübergang: Plus und Minus bis 20
Beim Zehnerübergang rechnest du über die 10 oder unter die 10. Du lernst den Zehnerstopp für Plus und Minus und schnelle Hilfsaufgaben.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Zehnerübergang liegt vor, wenn eine Rechnung einen vollen Zehner überschreitet oder unterschreitet, zum Beispiel bei 8 + 5 = 13. Mit dem Zehnerstopp rechnest du erst bis 10 und dann mit dem Rest weiter: 8 + 2 = 10, danach 10 + 3 = 13.
Beim Zehnerübergang überschreitest oder unterschreitest du beim Rechnen einen vollen Zehner. Statt jeden Schritt abzuzählen, zerlegst du eine Zahl geschickt: Du rechnest zuerst bis 10 und danach mit dem Rest weiter.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Bei 7 + 2 = 9 bleibst du unter 10. Bei 7 + 6 = 13 überschreitest du die 10: Das ist ein Zehnerübergang. Auch beim Minusrechnen gibt es einen Zehnerübergang. Bei 15 − 3 = 12 bleibst du über 10. Bei 15 − 8 = 7 unterschreitest du die 10. Besonders wichtig sind die Ergänzungen zur 10 in der Tabelle. Material oder Finger dürfen dir helfen, Mengen und Zerlegungen zu erkennen. Nutzt du sie nur zum Weiterzählen, wird das Rechnen bei größeren Zahlen leicht unübersichtlich. Das Ziel ist deshalb, Zahlen als Gruppen zu sehen und passend zu zerlegen.
Definition
Zehnerübergang
Ein Zehnerübergang liegt vor, wenn eine Plus- oder Minusrechnung einen vollen Zehner überschreitet oder unterschreitet.
| Zahl | bis 10 fehlen |
|---|---|
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
Teste dich
Beim Plusrechnen mit Zehnerübergang hilft der Zehnerstopp. Du zerlegst die zweite Zahl so, dass ein Teil die erste Zahl genau auf 10 ergänzt. Den Rest addierst du danach. Ein zweites Beispiel ist 8 + 5: Von 8 bis 10 fehlen 2. Zerlege 5 in 2 und 3. Rechne 8 + 2 = 10 und danach 10 + 3 = 13.
Beispiel: 7 + 6 mit dem Zehnerstopp
- 1Von 7 bis 10 fehlen 3.
- 2Zerlege 6 in 3 und 3.
- 37 + 3 = 10
- 410 + 3 = 13
- 5Also: 7 + 6 = 13
Merke: Beim Plusrechnen über die 10: Erst bis 10, dann den Rest dazu.
Teste dich
Bei 15 − 8 ziehst du zuerst so viel ab, dass du 10 erreichst. Von 15 bis 10 sind es 5 Schritte. Deshalb zerlegst du die 8 in 5 + 3. Beim Minusrechnen zerlegst du also die Zahl, die abgezogen wird. Der erste Teil führt genau zur 10; den Rest ziehst du anschließend ab. Plus und Minus können einander rückgängig machen. Eine passende Rechnung mit der anderen Rechenart heißt Umkehraufgabe. Zu 13 − 5 = 8 gehört zum Beispiel 8 + 5 = 13. Stimmt die Plusaufgabe, passt auch die Minusrechnung.
Beispiel: 15 − 8 mit dem Zehnerstopp
- 1Von 15 bis 10 sind es 5.
- 2Zerlege 8 in 5 und 3.
- 315 − 5 = 10
- 410 − 3 = 7
- 5Also: 15 − 8 = 7
- 6Probe mit der Umkehraufgabe: 7 + 8 = 15
Merke: Beim Minusrechnen unter die 10: Erst zurück bis 10, dann den Rest abziehen.
Teste dich
Der Zehnerstopp ist ein zuverlässiger Weg. Manche Aufgaben lassen sich aber mit einer bekannten Hilfsaufgabe noch leichter lösen. Verdopplung und Nachbaraufgabe: Kennst du 7 + 7 = 14, kannst du daraus 7 + 8 ableiten, denn die zweite Zahl ist um 1 größer. Die 9 als 10 minus 1: Bei einer Plusaufgabe mit 9 addierst du zuerst 10 und nimmst danach 1 zurück. Das funktioniert, weil 9 genau um 1 kleiner als 10 ist. Wenn eine Aufgabe noch schwierig ist, lege sie mit Plättchen und verschiebe so viele, dass eine volle Zehnergruppe entsteht. Reduziere die Hilfe dann Schritt für Schritt: legen, nur noch vorstellen, Zwischenschritte notieren, im Kopf rechnen. Wenn du stockst, gehst du eine Stufe zurück.
Beispiel: Verdopplung nutzen
- 1Bekannt: 7 + 7 = 14
- 28 ist um 1 größer als 7.
- 37 + 8 = 7 + 7 + 1
- 47 + 8 = 14 + 1 = 15
Beispiel: Die 9 als 10 minus 1
- 17 + 9 = 7 + 10 − 1
- 27 + 10 = 17
- 317 − 1 = 16
Merke: Eine Strategie hilft nur, wenn du ihre Schritte verstehst. Wähle den Weg, den du sicher erklären kannst. Bei Unsicherheit ist der Zehnerstopp ein guter Start.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Zehnerübergang
Erkennen
Eine Rechnung geht über oder unter die 10
Ergänzen
Von 7 bis 10 fehlen 3, von 8 bis 10 fehlen 2
Plus
Erst bis 10, dann den Rest dazu
Minus
Erst bis 10 zurück, dann den Rest abziehen
Hilfsaufgaben
Verdopplungen und 9 als 10 minus 1
Prüfen
Plus und Minus als Umkehraufgaben nutzen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
13 − 6 mit dem Zehnerstopp
- 1Von 13 bis 10 sind es 3.
- 2Zerlege 6 in 3 und 3.
- 313 − 3 = 10
- 410 − 3 = 7
- 5Also: 13 − 6 = 7
- 6Probe: 7 + 6 = 13
Fehler finden
12 − 5 mit dem Zehnerstopp In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Die 5 wird in 2 und 3 zerlegt, nicht zusätzlich abgezogen: 12 − 5 = 12 − 2 − 3. Nach 12 − 2 = 10 folgt 10 − 3 = 7.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 8 + 5 fehlen von 8 bis 10 noch . Deshalb zerlege ich die 5 in 2 und . Zuerst rechne ich 8 + 2 = 10. Danach rechne ich 10 + 3 = .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback