Mathematik · Klasse 1–2 · aktualisiert
Subtrahieren: Minusrechnen einfach erklärt
Subtrahieren heißt abziehen. Du lernst Minuend, Subtrahend und Differenz, geschickte Rechenwege, schriftliches Subtrahieren und die Probe.
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Kurz gesagt
Subtrahieren heißt, eine Zahl von einer anderen abzuziehen: Minuend − Subtrahend = Differenz, zum Beispiel 9 − 4 = 5. Die Reihenfolge ist wichtig, denn 4 − 9 ergibt nicht 5. Prüfen kannst du jedes Ergebnis mit der Umkehraufgabe: 5 + 4 = 9.
Beim Subtrahieren ziehst du eine Zahl von einer anderen ab oder bestimmst den Abstand zwischen zwei Zahlen. Das Rechenzeichen ist das Minuszeichen -. Auf dieser Seite lernst du, Minusaufgaben zu verstehen, passende Rechenwege zu wählen, Ergebnisse mit Addition zu prüfen und größere Zahlen schriftlich zu subtrahieren.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir vor, du hast 9 Äpfel und gibst 4 davon ab. Es bleiben 5 Äpfel: 9-4=5 In 9-4=5 ist 9 der Minuend, von ihm wird etwas abgezogen. 4 ist der Subtrahend, er wird abgezogen. 5 ist die Differenz, das Ergebnis. Eine Subtraktion kann verschiedene Situationen beschreiben: Wegnehmen: Von 9 Äpfeln werden 4 weggenommen. Zurückgehen: Auf dem Zahlenstrahl gehst du von 9 vier Schritte nach links. Abstand bestimmen: Von 4 bis 9 fehlen 5 Schritte.
Definition
Subtraktion
Die Subtraktion ist eine Grundrechenart. Du ziehst den Subtrahenden vom Minuenden ab. Das Ergebnis heißt Differenz. Minuend − Subtrahend = Differenz
Merke: Bei a-b steht zuerst die Zahl, von der du etwas abziehst. Die Reihenfolge ist wichtig: 9-4=5, aber 4-9 ergibt nicht 5.
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Subtraktion ist die Umkehroperation der Addition. Zu 13-5=8 gehört die Umkehraufgabe 8+5=13 Das hilft dir beim Rechnen und Prüfen: Suche die Zahl, die zusammen mit dem Subtrahenden den Minuenden ergibt. Beim Ergänzen fragst du nicht „Was muss ich alles abziehen?“, sondern „Wie viel fehlt von der kleineren bis zur größeren Zahl?“. Das ist besonders praktisch, wenn die Zahlen nahe beieinanderliegen.
Beispiel: Berechne 62-58 durch Ergänzen.
- 1Von 58 bis 60 fehlen 2.
- 2Von 60 bis 62 fehlen weitere 2.
- 32 + 2 = 4, also 62 - 58 = 4
- 4Probe: 58 + 4 = 62
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Es gibt nicht nur einen guten Rechenweg. Wähle eine Strategie, die zu den Zahlen passt. Über den Zehner rechnen: Bei 13-5 zerlegst du die 5 in 3 und 2. Von 13 ziehst du zuerst 3 ab und erreichst 10, danach noch 2. Den Subtrahenden zerlegen: Bei 84-32 ziehst du zuerst die Zehner und dann die Einer ab. Beide Zahlen gleich verändern: Wenn du Minuend und Subtrahend um denselben Betrag veränderst, bleibt ihr Abstand gleich. Aus 73-29 wird so 74-30, und 30 ist eine volle Zehnerzahl.
Beispiel: Drei Rechenwege
- 1Über den Zehner: 13 - 3 = 10, dann 10 - 2 = 8
- 2Subtrahend zerlegen: 84 - 30 = 54, dann 54 - 2 = 52
- 3Beide Zahlen verändern: 73 - 29 = 74 - 30 = 44
Merke: Frage vor dem Rechnen: Liegen die Zahlen nah beieinander? Dann ergänze. Kannst du einen vollen Zehner erreichen? Dann zerlege oder verändere beide Zahlen gleich.
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Für große Zahlen schreibst du gleiche Stellenwerte genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Rechne von rechts nach links. Bei 289-117 geht das direkt: Einer 9-7=2, Zehner 8-1=7, Hunderter 2-1=1, also 172. Entbündeln: Ist die obere Ziffer zu klein, tauschst du eine Einheit der linken Stelle in zehn Einheiten der aktuellen Stelle. Ein Hunderter wird zum Beispiel zu zehn Zehnern. Links rechnest du dann mit einer Einheit weniger weiter. Es gibt auch das Ergänzungsverfahren. Beide Verfahren führen zur gleichen Differenz, vermische aber ihre Schreibweisen nicht. Typische Fehler sind versetzte Stellenwerte, eine vertauschte Reihenfolge und eine linke Stelle, die nach dem Entbündeln nicht verringert wurde. Negatives Ergebnis: Ist der Subtrahend größer als der Minuend, reichen die natürlichen Zahlen nicht aus: 1-4=-3. Auf der Zahlengeraden gehst du von 1 vier Schritte nach links. Auch hier gilt die Umkehraufgabe: -3+4=1.
Beispiel: Berechne 1364-172 schriftlich.
- 1Einer: 4 - 2 = 2
- 2Zehner: 6 - 7 geht nicht, also 1 Hunderter entbündeln.
- 3Aus 6 Zehnern werden 16 Zehner: 16 - 7 = 9
- 4Hunderter: Es bleiben 2, also 2 - 1 = 1
- 5Tausender: 1 - 0 = 1
- 6Differenz: 1192, Probe: 1192 + 172 = 1364
Merke: Probe: Differenz + Subtrahend = Minuend. Eine Schätzung hilft zusätzlich: Bei 1364-172 erwartest du etwa 1400-200=1200, und 1192 passt dazu.
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Alles auf einen Blick
Subtrahieren (Subtraktion)
Bedeutung
wegnehmen, zurückgehen oder Abstand bestimmen
Bestandteile
Minuend − Subtrahend = Differenz
Strategien
über den Zehner, ergänzen, zerlegen, gleich verändern
Schriftlich
Stellen ausrichten, rechts beginnen, bei Bedarf entbündeln
Prüfen
Differenz + Subtrahend = Minuend, dazu schätzen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Berechne 534 − 268 schriftlich.
- 1Einer: 4 < 8, also 1 Zehner entbündeln: 14 − 8 = 6
- 2Zehner: Es bleiben 2, 2 < 6, also 1 Hunderter entbündeln: 12 − 6 = 6
- 3Hunderter: Es bleiben 4, also 4 − 2 = 2
- 4Differenz: 266
- 5Probe: 266 + 268 = 534
Fehler finden
Berechne 342 − 127 schriftlich. In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Nach dem Entbündeln sind nur noch 3 Zehner da. Richtig ist Zehner: 3 − 2 = 1, die Differenz ist 215.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 16 − 7 rechne ich zuerst bis zur 10: 16 − = 10. Von der 7 bleibt dann noch übrig. Deshalb ist 16 − 7 = .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback