Mathematik · Klasse 2 · aktualisiert
Dividieren lernen: Division einfach erklärt
Dividieren heißt gerecht verteilen oder in gleiche Gruppen aufteilen. Du lernst die Fachbegriffe, rechnest mit dem Einmaleins und teilst große Zahlen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Dividieren bedeutet, eine Menge gleichmäßig zu verteilen oder in gleich große Gruppen aufzuteilen. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation: Aus 4 · 5 = 20 folgt 20 : 4 = 5. Die Zahlen heißen Dividend : Divisor = Quotient. Durch 0 darfst du nicht teilen.
Vier Freunde, 20 Bonbons: Wie viele bekommt jeder? Solche Fragen löst du mit der Division. Dividieren bedeutet, eine Menge gleichmäßig zu verteilen oder in gleich große Gruppen aufzuteilen. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation: Aus 4 · 5 = 20 folgt 20 : 4 = 5.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir 20 Bonbons vor. Beim Dividieren kannst du zwei verschiedene Fragen stellen. Verteilen: Du verteilst 20 Bonbons gerecht an 4 Kinder. Die Anzahl der Gruppen ist bekannt, gesucht ist die Menge pro Kind. Jedes Kind erhält 5 Bonbons, also 20 : 4 = 5. Aufteilen: Du packst 20 Bonbons in Tüten mit je 4 Bonbons. Die Größe jeder Gruppe ist bekannt, gesucht ist die Anzahl der Gruppen. Es entstehen 5 Tüten, also wieder 20 : 4 = 5.
| Vorstellung | Bekannt | Gesucht | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Verteilen | Anzahl der Gruppen (4 Kinder) | Menge pro Gruppe | 20 : 4 = 5 Bonbons pro Kind |
| Aufteilen | Größe jeder Gruppe (4 pro Tüte) | Anzahl der Gruppen | 20 : 4 = 5 Tüten |
Merke: Dieselbe Divisionsaufgabe kann zum Verteilen oder zum Aufteilen passen. Entscheidend ist, was die gesuchte Zahl in der Sachaufgabe bedeutet.
Teste dich
Eine Divisionsaufgabe hat drei wichtige Begriffe: Dividend : Divisor = Quotient. Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird. Der Divisor gibt an, durch welche Zahl geteilt wird. Der Quotient ist das Ergebnis. In 15 : 5 = 3 ist 15 der Dividend, 5 der Divisor und 3 der Quotient. Durch 0 darfst du nicht teilen: Eine Menge auf 0 Gruppen zu verteilen oder Gruppen der Größe 0 zu bilden, liefert kein bestimmtes Ergebnis. Zum Rechnen suchst du die passende Malaufgabe, denn Division und Multiplikation gehören zusammen.
Definition
Division
Eine Division ist eine Grundrechenart. Sie beschreibt gleichmäßiges Teilen und ist die Gegenoperation zur Multiplikation.
Beispiel: 56 : 8 mit dem Einmaleins
- 1Frage: Welche Zahl mal 8 ergibt 56?
- 2Einmaleins: 7 · 8 = 56
- 3Also: 56 : 8 = 7
- 4Kontrolle: 7 · 8 = 56, das ist der Dividend.
Merke: Bei a : b = c kannst du mit c \cdot b = a kontrollieren. Dabei muss b von 0 verschieden sein.
Teste dich
Nicht jede Menge lässt sich ohne Rest in gleich große Gruppen teilen. Dann bildest du so viele volle Gruppen wie möglich. Was übrig bleibt, ist der Rest. Im Sachzusammenhang sagst du, was die Zahlen bedeuten: Der Quotient nennt die vollen Gruppen, der Rest das, was übrig bleibt.
Definition
Rest
Der Rest ist der Teil des Dividenden, der nach dem Bilden möglichst vieler vollständiger Gruppen übrig bleibt. Er ist immer kleiner als der Divisor.
Beispiel: 19 Kekse in Tüten zu je 4
- 1Vier volle Tüten: 4 · 4 = 16 Kekse
- 2Übrig: 19 − 16 = 3 Kekse
- 3Also: 19 : 4 = 4 Rest 3
- 44 volle Tüten, 3 Kekse reichen nicht mehr für eine Tüte.
Merke: Für eine Division mit Rest gilt: Dividend = Divisor mal Quotient plus Rest. Außerdem ist der Rest kleiner als der Divisor.
Teste dich
Bei kleinen Aufgaben hilft das Einmaleins. Größere Zahlen kannst du halbschriftlich in gut teilbare Summanden zerlegen: Jeder Teil wird geteilt, dann addierst du die Teilergebnisse. Oder du rechnest schriftlich von links nach rechts. Dabei wiederholst du immer dieselbe Idee: passende Ergebnisziffer finden, multiplizieren, subtrahieren und die nächste Ziffer herunterholen.
Beispiel: 645 : 5 halbschriftlich
- 1Zerlegen: 645 = 500 + 100 + 45
- 2Teilen: 500 : 5 = 100, 100 : 5 = 20, 45 : 5 = 9
- 3Addieren: 100 + 20 + 9 = 129
- 4Kontrolle: 129 · 5 = 645
Beispiel: 112 : 4 schriftlich
- 1Die 1 reicht nicht für eine Vierergruppe, also nimmst du 11.
- 211 : 4 = 2 Rest 3
- 3Die 3 und die nächste Ziffer 2 ergeben 32.
- 432 : 4 = 8
- 5Ergebnis: 112 : 4 = 28, Kontrolle: 28 · 4 = 112
Teste dich
Alles auf einen Blick
Division
Bedeutung
verteilen oder aufteilen
Begriffe
Dividend, Divisor, Quotient
Hilfe
passende Malaufgabe finden
Sonderfall
Ein Rest bleibt übrig, er ist kleiner als der Divisor
Verfahren
im Kopf, halbschriftlich, schriftlich
Kontrolle
Quotient mal Divisor plus Rest ergibt den Dividenden
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
36 Kinder bilden Teams zu je 4. Wie viele Teams entstehen?
- 1Aufteilen: Die Gruppengröße 4 ist bekannt, gesucht ist die Anzahl der Teams.
- 2Rechnung: 36 : 4
- 3Einmaleins: 9 · 4 = 36
- 4Also: 36 : 4 = 9
- 5Antwort: Es entstehen 9 Teams.
Fehler finden
Berechne 872 : 4 halbschriftlich. In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2800 : 4 ist 200, nicht 20: 8 Hunderter durch 4 sind 2 Hunderter. Richtig ist 200 + 18 = 218. Kontrolle: 218 · 4 = 872.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim ist die Zahl der Empfänger bekannt. In 24 : 6 = 4 heißt die 4 . Zur Kontrolle rechnest du Quotient Divisor.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback