Mathematik · Klasse 2–3 · aktualisiert
Zahlenfolgen fortsetzen: Regeln sicher erkennen
Du lernst, Zahlenfolgen mit einer klaren Strategie fortzusetzen: Unterschiede prüfen, wachsende Schritte, Wechsel und Teilfolgen erkennen.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Um eine Zahlenfolge fortzusetzen, vergleichst du benachbarte Zahlen und notierst die Rechenschritte dazwischen. Passt eine Regel zu allen Übergängen, wendest du sie auf die letzte Zahl an. Bei 3, 8, 13, 18 lautet die Regel „immer +5“, also folgt 23.
Eine Zahlenfolge besteht aus geordneten Zahlen. Um sie fortzusetzen, suchst du eine Regel, prüfst sie an allen sichtbaren Schritten und wendest sie auf das letzte Folgenglied an.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine Zahlenfolge – manchmal auch Zahlenreihe genannt – ist eine geordnete Reihe von Zahlen. Jede Zahl heißt Folgenglied. In einer Fortsetzungsaufgabe suchst du die Regel, die von einem Folgenglied zum nächsten führt.
Definition
Bildungsregel
Die Bildungsregel beschreibt, wie du aus bekannten Folgengliedern die nächsten Zahlen erhältst. Eine Regel kann zum Beispiel „immer 5 addieren“ lauten.
Beispiel: Setze 3, 8, 13, 18, … fort
- 13 + 5 = 8
- 28 + 5 = 13
- 313 + 5 = 18
- 4Regel: immer +5
- 518 + 5 = 23 und 23 + 5 = 28
- 6Fortgesetzt: 3, 8, 13, 18, 23, 28
Merke: Eine Regel ist erst überzeugend, wenn sie zu allen sichtbaren Übergängen der Folge passt.
Teste dich
Der Unterschied oder die Differenz zeigt, um wie viel sich zwei benachbarte Folgenglieder verändern. Schreibe die Rechenschritte zwischen die Zahlen. Nicht jede Folge wächst. Bei 20, 17, 14, 11, … wird immer 3 subtrahiert. Das nächste Folgenglied ist deshalb 8. Bei großen Sprüngen kannst du zusätzlich prüfen, ob immer mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl geteilt wird. Die Folge 2, 4, 8, 16, … entsteht zum Beispiel durch wiederholtes Verdoppeln. Manchmal bleibt aber nicht die Zahl gleich, die addiert wird. Dann untersuchst du die Folge der Rechenschritte selbst.
Beispiel: Untersuche 11, 17, 23, 29, 35, …
- 111 → 17 → 23 → 29 → 35: jedes Mal +6
- 2Die Differenz bleibt konstant.
- 335 + 6 = 41
- 4Das nächste Folgenglied ist 41.
Beispiel: Setze 2, 5, 9, 14, 20, … fort
- 1Unterschiede: +3, +4, +5, +6
- 2Die addierten Zahlen wachsen jeweils um 1, als Nächstes kommt +7.
- 320 + 7 = 27
Merke: Wenn die Unterschiede nicht gleich sind, suche ein Muster in den Unterschieden. Sie können beispielsweise um 1 wachsen.
Teste dich
Findest du keine einheitliche Rechenart, können sich zwei Rechenschritte abwechseln. Markiere dann den ersten, zweiten und dritten Übergang. Bei einer verflochtenen Folge bilden jede zweite oder manchmal jede dritte Position eigene Teilfolgen.
Beispiel: Untersuche 3, 6, 12, 15, 30, 33, 66, …
- 1Die Schritte wechseln sich ab: +3, dann · 2
- 23 + 3 = 6
- 36 · 2 = 12
- 412 + 3 = 15
- 515 · 2 = 30
- 6Nach 33 · 2 = 66 folgt wieder +3: 66 + 3 = 69
Beispiel: Untersuche 1, 2, 5, 5, 9, 8, 13, 11, 17, 14, 21, …
- 1Ungerade Positionen: 1, 5, 9, 13, 17, 21: immer +4
- 2Gerade Positionen: 2, 5, 8, 11, 14: immer +3
- 3Die 12. Zahl gehört zur zweiten Teilfolge.
- 414 + 3 = 17
Teste dich
Mit einer festen Prüfreihenfolge untersuchst du einfache und schwierige Zahlenfolgen. Ein einzelner passender Übergang genügt nicht. Scheitert eine Regel an einer sichtbaren Stelle, suchst du weiter oder prüfst, ob mehrere Teilfolgen verflochten sind. Manchmal verändern sich auch die Rechenschritte selbst, zum Beispiel die Zahl, mit der multipliziert wird.
| Schritt | Das prüfst du |
|---|---|
| 1. Richtung | Werden die Zahlen größer, kleiner oder wechseln sie? |
| 2. Unterschiede | Schritte zwischen benachbarten Zahlen notieren |
| 3. Rechenarten | Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division testen |
| 4. Wechsel und Teilfolgen | abwechselnde Schritte, jede zweite oder dritte Position |
| 5. Ganze Folge | die Regel an allen sichtbaren Übergängen prüfen |
| 6. Fortsetzen | erst dann das nächste oder fehlende Glied berechnen |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Zahlenfolgen fortsetzen
Vergleichen
benachbarte Zahlen nebeneinander betrachten
Unterschiede
Differenzen und Rechenarten prüfen
Wachsende Schritte
ein Muster in den Unterschieden suchen
Wechsel
abwechselnde Rechenschritte erkennen
Teilfolgen
jede zweite oder dritte Position testen
Prüfen
die Regel an allen Übergängen bestätigen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Setze 1, 3, 7, 15, 31, … fort
- 1Richtung: Die Zahlen werden größer.
- 2Unterschiede: +2, +4, +8, +16
- 3Die Unterschiede verdoppeln sich: Als Nächstes kommt +32.
- 431 + 32 = 63
- 5Das nächste Folgenglied ist 63.
Fehler finden
Setze 10, 1, 20, 3, 30, 5, … fort: finde den Fehler In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Folge hat schon 6 Zahlen, die nächste steht also an Position 7. Sie gehört zur ungeraden Teilfolge: 30 + 10 = 40.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Die Folge 7, 12, 17, 22 wächst immer um . Das nächste Folgenglied ist deshalb . Die Regel heißt: immer .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback