Mathematik · Klasse 2–3 · aktualisiert
Rechenmauern lösen und Zahlenmuster verstehen
In einer Rechenmauer ist jeder Stein die Summe der zwei Steine darunter. Du lernst, Mauern vorwärts und rückwärts zu lösen und die Deckzahl vorherzusagen.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Rechenmauer (Zahlenmauer) ist ein Zahlenrätsel aus Steinen: Jeder obere Stein ist die Summe der beiden Steine direkt darunter. Aus 2, 3 und 4 unten werden 5 und 7 in der Mitte und 12 oben. Fehlt unten eine Zahl, rechnest du mit Minus zurück.
In einer Rechenmauer ist jeder obere Stein die Summe der beiden Steine direkt darunter. Du rechnest deshalb von unten nach oben mit Addition. Fehlt unten eine Zahl, rechnest du mit Subtraktion zurück.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Bei drei Grundsteinen gehst du so vor: Addiere die linke und die mittlere Grundzahl. Addiere die mittlere und die rechte Grundzahl. Addiere die beiden Ergebnisse. So erhältst du die Deckzahl.
Definition
Rechenmauer
Eine Rechenmauer, auch Zahlenmauer genannt, besteht aus Steinen in Reihen. Jeder obere Stein ist die Summe der beiden Steine direkt darunter. Die unterste Reihe heißt Grundreihe, ihre Zahlen sind die Grundzahlen. Ganz oben liegt der Deckstein mit der Deckzahl.
Beispiel: Rechenmauer mit den Grundzahlen 2, 3 und 4
- 1Linker Stein der zweiten Reihe: 2 + 3 = 5
- 2Rechter Stein der zweiten Reihe: 3 + 4 = 7
- 3Deckstein: 5 + 7 = 12
- 4Die fertige Mauer: unten 2, 3, 4, darüber 5, 7 und oben 12.
Merke: Ein Stein darf nur aus seinen beiden direkten unteren Nachbarn berechnet werden. Schräg entfernte Zahlen gehören nicht zu diesem Rechenschritt.
Teste dich
Kennst du einen oberen Stein und einen seiner unteren Nachbarn, nutzt du die Umkehraufgabe. Du ziehst den bekannten unteren Nachbarn vom oberen Stein ab. Arbeite von einem Rechenschritt zum nächsten. Eine Subtraktion ist nur möglich, wenn der obere Stein und genau einer seiner beiden unteren Nachbarn bekannt sind.
Beispiel: Oben steht 12, darunter links 7 und rechts eine Lücke
- 112 − 7 = 5, in die Lücke gehört 5.
- 2Probe: 7 + 5 = 12
- 3Liegt dieser Stein 5 über der Grundzahl 3 und einer Lücke, rechnest du weiter: 5 − 3 = 2
- 4Die fehlende Grundzahl ist 2. Probe: 3 + 2 = 5
Teste dich
Eine Grundzahl kann auf mehreren Wegen in den Deckstein eingehen. Bei drei Grundsteinen wirken die äußeren Grundzahlen jeweils einmal. Die mittlere Grundzahl wirkt zweimal, weil sie zu beiden Steinen der zweiten Reihe gehört. Aus den Grundzahlen 2, 3 und 4 entsteht die Deckzahl 12. Erhöhst du nur die mittlere Grundzahl von 3 auf 5, rechnest du in der zweiten Reihe 2 + 5 = 7 und 5 + 4 = 9, im Deckstein 7 + 9 = 16. Die mittlere Grundzahl ist um 2 gewachsen, die Deckzahl aber um 4. Erhöhst du stattdessen eine äußere Grundzahl um 2, wächst die Deckzahl nur um 2. Nennst du die Grundzahlen von links nach rechts a, b und c, stehen in der zweiten Reihe a+b und b+c. Für den Deckstein gilt: (a+b)+(b+c)=a+2b+c In Worten: äußere Grundzahl plus doppelte mittlere Grundzahl plus äußere Grundzahl.
Merke: Bei drei Grundsteinen gilt: außen um k erhöhen bedeutet Deckstein um k erhöhen; die Mitte um k erhöhen bedeutet Deckstein um 2k erhöhen.
Beispiel: Außen stehen 2 und 4, der Deckstein soll 16 sein. Gesucht ist die Mitte.
- 1Mitte 3: 2 + 2 · 3 + 4 = 12, zu klein.
- 2Mitte 4: 2 + 2 · 4 + 4 = 14, noch zu klein.
- 3Mitte 5: 2 + 2 · 5 + 4 = 16, das passt.
- 4Probe über die Mauer: 2 + 5 = 7, 5 + 4 = 9 und 7 + 9 = 16
Teste dich
Alles auf einen Blick
Rechenmauern (Zahlenmauern)
Bauregel
zwei untere Nachbarn addieren
Aufbau
Grundreihe unten, Deckstein oben
Vorwärts
Addition bis zum Deckstein
Rückwärts
Subtraktion zur fehlenden Zahl
Veränderung
die mittlere Grundzahl wirkt doppelt
Dreiermauer
Deckzahl ist a+2b+c
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Rechenmauer mit den Grundzahlen 5, 1 und 6
- 1Linker Stein der zweiten Reihe: 5 + 1 = 6
- 2Rechter Stein der zweiten Reihe: 1 + 6 = 7
- 3Deckstein: 6 + 7 = 13
- 4Kontrolle mit der Formel: 5 + 2 · 1 + 6 = 13
Fehler finden
Fehlende Zahl unter dem Stein 12 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Hier wurde addiert. Für einen fehlenden unteren Stein rechnest du rückwärts: 12 − 7 = 5. Probe: 7 + 5 = 12.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Jeder obere Stein ist die der beiden Steine darunter. Fehlt ein unterer Stein, rechnest du mit zurück. Bei drei Grundsteinen zählt die Grundzahl doppelt.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback