Rechendreiecke lösen: Regeln, Beispiele, Tricks

Ein Rechendreieck hat drei Zahlen in den Ecken des Dreiecks. An jeder der drei Seiten steht außen eine weitere Zahl. Stehen an einer Seite innen die Zahlen 4 und 6, lautet die Außenzahl: 4+6=10 Die dritte Innenzahl gehört nicht zu dieser Seitensumme. Jede Innenzahl wirkt aber an zwei Seiten mit, weil jede Ecke an zwei Seiten liegt.

Welche Rechenart du brauchst, hängt davon ab, welches Feld fehlt. Außenzahl fehlt: Addiere die beiden benachbarten Innenzahlen. Innenzahl fehlt: Ziehe die bekannte Innenzahl von der Außenzahl derselben Seite ab. Bei einem ganzen Dreieck gehst du Seite für Seite vor. Nutze nur Seiten, an denen bereits genug Zahlen bekannt sind. Prüfe am Ende alle drei Seitensummen.

Sind alle drei Innenfelder leer, reichen die drei Außenzahlen trotzdem aus. Der Grund: In der Summe aller Außenzahlen wird jede Innenzahl genau zweimal gezählt. Für Außenzahlen a, b und c lässt sich dieselbe Idee als Formel schreiben. Die Innenzahl gegenüber von a ist: \frac{a+b+c}{2}-a=\frac{b+c-a}{2} Die Formel ist nur eine kurze Schreibweise für das Verfahren. Für das Lösen genügt die Halbierungsmethode.

Nicht jede Wahl von drei Außenzahlen führt zu ganzen Innenzahlen. Da jede Innenzahl in zwei Seitensummen vorkommt, gilt: \text{Außensumme}=2\cdot\text{Innensumme} Eine ungerade Außensumme kann deshalb nicht das Doppelte einer ganzen Innensumme sein. Eine gerade Außensumme liefert mit der Halbierungsmethode ganze Ergebnisse. Sind nur Zahlen ab 0 erlaubt, darf außerdem keine berechnete Innenzahl kleiner als 0 sein. Eigene Aufgabe: Wähle zuerst drei Innenzahlen, addiere an jeder Seite die beiden Nachbarn und gib jemandem nur einige Felder oder nur die Außenzahlen. So ist dein Rechendreieck sicher lösbar.