Mathematik · Klasse 8–9 · aktualisiert
Wissenschaftliche Schreibweise einfach erklärt
Riesige und winzige Zahlen passen in eine kurze Form. Du lernst, sie mit Vorfaktor und Zehnerpotenz zu schreiben und deine Umformung zu prüfen.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
In wissenschaftlicher Schreibweise schreibst du eine Zahl als a\cdot 10^n mit 1\leq a<10. Verschiebst du das Komma nach links, ist der Exponent positiv, nach rechts negativ: 30\,100=3{,}01\cdot 10^4 und 0{,}00095=9{,}5\cdot 10^{-4}.
Die wissenschaftliche Schreibweise stellt eine sehr große oder sehr kleine Zahl als Produkt aus einem Vorfaktor und einer Zehnerpotenz dar: a\cdot 10^n mit 1\leq a<10. Du verschiebst das Komma, bis vor dem Komma genau eine Ziffer ungleich null steht. Anzahl und Richtung der Verschiebungen bestimmen den Exponenten.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Die Form a\cdot 10^n hat zwei Bestandteile: Der Vorfaktor a enthält die wichtigen Ziffern der Zahl. Er ist mindestens 1 und kleiner als 10. Die Zehnerpotenz 10^n gibt die Größenordnung an. Die ganze Zahl n heißt Exponent. So ist 5{,}1\cdot 10^5 wissenschaftliche Schreibweise. 51\cdot 10^4 hat zwar denselben Wert, erfüllt aber die Bedingung für den Vorfaktor nicht.
Definition
Wissenschaftliche Schreibweise
Eine Zahl steht in wissenschaftlicher Schreibweise, wenn sie als a\cdot 10^n geschrieben ist und für den Vorfaktor 1\leq a<10 gilt.
Teste dich
Bei einer großen Zahl verschiebst du das Komma nach links. Deshalb wird der Exponent positiv. Gehe in drei Schritten vor: Denke dir das Komma am Ende der ganzen Zahl. Verschiebe es nach links, bis nur eine Ziffer davor steht. Zähle die Stellen. Diese Anzahl ist der positive Exponent.
Beispiel: 30\,100 in wissenschaftlicher Schreibweise
- 1Gedachtes Komma hinter der letzten Null, vier Stellen nach links
- 230\,100=3{,}0100\cdot 10^4
- 3Endständige Nullen streichen: 30\,100=3{,}01\cdot 10^4
- 4Die Null zwischen 3 und 1 bleibt stehen.
Merke: Komma nach links verschoben: positiver Exponent. Streiche nur endständige Nullen des Vorfaktors, niemals Ziffern innerhalb der Zahl.
Teste dich
Bei einer Zahl zwischen 0 und 1 verschiebst du das Komma nach rechts, bis der Vorfaktor zwischen 1 und 10 liegt. Der Exponent ist dann negativ. Ein negativer Exponent steht für eine Division durch eine Zehnerpotenz. Zum Beispiel gilt: 10^{-3}=0{,}001
Beispiel: 0{,}00095 in wissenschaftlicher Schreibweise
- 1Komma vier Stellen nach rechts: Vorfaktor 9{,}5
- 2Rechtsverschiebung: Exponent -4
- 30{,}00095=9{,}5\cdot 10^{-4}
- 4Kontrolle: 9{,}5\cdot 0{,}0001=0{,}00095
Teste dich
Eine Umformung ist richtig, wenn die Zehnerpotenz den Vorfaktor wieder an die ursprüngliche Stelle bringt. Bei 10^n mit positivem n verschiebst du das Komma im Vorfaktor n Stellen nach rechts. Bei 10^{-n} verschiebst du es n Stellen nach links. Prüfe außerdem, ob der Vorfaktor wirklich zwischen 1 und 10 liegt: Auch 15\cdot 10^{-6} muss noch normalisiert werden.
Beispiel: Lichtgeschwindigkeit 3\cdot 10^8\,\mathrm{m/s} prüfen
- 1Exponent 8: Komma acht Stellen nach rechts
- 23\cdot 10^8\,\mathrm{m/s}=300\,000\,000\,\mathrm{m/s}
- 3Einheit und Größenordnung passen zum Ausgangswert.
Beispiel: 15\cdot 10^{-6} normalisieren
- 1Der Vorfaktor 15 ist zu groß.
- 2Komma eine Stelle nach links: 15=1{,}5\cdot 10^1
- 3Der Exponent steigt um 1: 15\cdot 10^{-6}=1{,}5\cdot 10^{-5}
Merke: Prüfe jede Lösung mit drei Fragen: Liegt der Vorfaktor zwischen 1 und 10? Entspricht der Betrag des Exponenten der Zahl der Kommaverschiebungen? Passt das Vorzeichen zur Richtung: links positiv, rechts negativ?
Teste dich
Alles auf einen Blick
Wissenschaftliche Schreibweise
Form
a\cdot 10^n
Vorfaktor
1\leq a<10
Große Zahl
Komma nach links, Exponent positiv
Kleine Zahl
Komma nach rechts, Exponent negativ
Kontrolle
Ausgangszahl wiederherstellen
Fehler vermeiden
keine wichtigen Ziffern streichen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Die Erde ist etwa 149\,600\,000\,\mathrm{km} von der Sonne entfernt
- 1Gedachtes Komma am Ende, nach links bis nur eine Ziffer davor steht
- 2Das sind acht Stellen nach links: Exponent 8
- 3149\,600\,000\,\mathrm{km}=1{,}496\cdot 10^8\,\mathrm{km}
- 4Kontrolle: 1{,}496\cdot 100\,000\,000=149\,600\,000
Fehler finden
0{,}0042 in wissenschaftlicher Schreibweise In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Das Komma wurde nach rechts verschoben, also ist der Exponent negativ: 0{,}0042=4{,}2\cdot 10^{-3}. Die Kontrolle mit 4200 hätte den Fehler gezeigt.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 510\,000=5{,}1\cdot 10^5 wurde das Komma nach verschoben; der Exponent ist deshalb . Bei 0{,}02=2\cdot 10^{-2} wurde das Komma nach verschoben.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback