Mathematik · Klasse 6–10 · aktualisiert
Diagramme verstehen, auswählen und kritisch prüfen
Diagramme machen Daten sichtbar. Du lernst, die passende Diagrammart zu wählen, Werte sicher abzulesen, Kreisdiagramme zu berechnen und Tricks zu erkennen.
0 von 13 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Diagramm stellt Daten grafisch dar. Welche Art passt, hängt von der Frage ab: Säulen oder Balken vergleichen Kategorien, eine Linie zeigt einen Verlauf, ein Kreis zeigt Anteile eines Ganzen, wobei 100 % genau 360° entsprechen. Prüfe vor jeder Aussage Achsen, Einheit und Skala.
Ob Klassenumfrage, Wetterbericht oder Werbung: Überall begegnen dir Diagramme. Sie zeigen Daten auf einen Blick, können aber auch täuschen. Hier lernst du, welche Diagrammart zu welcher Frage passt, wie du ein Diagramm Schritt für Schritt liest, wie du selbst ein Säulen- oder Kreisdiagramm zeichnest und woran du irreführende Darstellungen erkennst.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Frage zuerst: Was soll das Diagramm sichtbar machen? Nicht jede Diagrammart passt zu jeder Aussage. Ein Säulendiagramm zeigt Werte als senkrechte Rechtecke, ein Balkendiagramm als waagerechte. Balken sind praktisch, wenn die Namen der Kategorien lang sind. Höhe oder Länge müssen proportional zum Wert sein. In einem Streudiagramm steht jeder Punkt für ein Wertepaar aus zwei Größen, zum Beispiel Lernzeit und Testergebnis. Ein Histogramm fasst Messwerte in Zahlenintervalle zusammen, die Klassen. Bei gleich breiten Klassen vergleichst du die Höhen der Rechtecke, bei unterschiedlich breiten ihre Flächen. Ein Boxplot zeigt Lage und Streuung: Der Median teilt die sortierten Daten in zwei Hälften, die Box reicht vom unteren bis zum oberen Quartil und umfasst ungefähr die mittlere Hälfte der Daten.
| Darstellungsziel | Passende Diagrammart | Typische Frage |
|---|---|---|
| Kategorien vergleichen | Säulen- oder Balkendiagramm | Welche Kategorie hat den größten Wert? |
| Anteile eines Ganzen zeigen | Kreis- oder Streifendiagramm | Wie verteilt sich das Ganze? |
| Entwicklung verfolgen | Liniendiagramm | Wie verändert sich ein Wert mit der Zeit? |
| Beziehung zweier Größen untersuchen | Streudiagramm | Treten hohe Werte beider Größen gemeinsam auf? |
| Verteilung vieler Messwerte untersuchen | Histogramm oder Boxplot | Wo häufen sich die Werte, wie stark streuen sie? |
Definition
Liniendiagramm
Ein Liniendiagramm verbindet Datenpunkte entlang einer geordneten Achse, meist der Zeit. Die Linie macht Verlauf und Trend sichtbar. Zwischen den Messpunkten zeigt sie aber keinen zusätzlich gemessenen Wert.
Beispiel: Zwei Fragen, zwei Diagrammarten
- 1Tageshöchsttemperatur an fünf Tagen: Liniendiagramm, denn es geht um die Entwicklung über die Zeit.
- 2Lieblingsfächer der Klasse: Balkendiagramm, denn ungeordnete Kategorien werden verglichen.
- 3Lange Fachnamen bleiben bei waagerechten Balken gut lesbar.
Teste dich
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor. Lies zuerst Titel und Fragestellung. Bestimme dann, welche Größen dargestellt sind, und prüfe Achsenbeschriftungen und Einheiten. Untersuche die Skalierung: In welchen Schritten steigen die Werte? Stehen Farben oder Symbole für verschiedene Datenreihen, liest du die Legende. Erst jetzt liest du einzelne Werte ab, vergleichst sie oder beschreibst den Verlauf. Zum Schluss trennst du Beobachtung und Deutung: Was zeigt das Diagramm wirklich, und was vermutest du darüber hinaus? Besonders beim Streudiagramm gilt: Eine Punktewolke kann auf einen Zusammenhang hinweisen. Sie beweist aber nicht, dass eine Größe die andere verursacht.
Beispiel: Verkaufte Obstkisten
- 1Ein Säulendiagramm zeigt verkaufte Obstkisten, die Säule für Äpfel ist am höchsten.
- 2Beobachtung: Äpfel haben im dargestellten Zeitraum den größten Wert.
- 3Zu weit gedacht: „Äpfel sind grundsätzlich das beliebteste Obst.“
- 4Denn das Diagramm zeigt nur die erfassten Verkäufe in diesem Zeitraum.
Merke: Beschreibe zuerst, was du ablesen kannst. Deute danach nur das, was Titel, Zeitraum, Einheit und Daten wirklich hergeben.
Teste dich
Für ein Säulen- oder Balkendiagramm ordnest du die Daten zuerst in einer Tabelle. Dann entscheidest du dich für senkrechte Säulen oder waagerechte Balken. Wähle einen gleichmäßigen Maßstab, bei dem alle Werte gut ablesbar sind, und zeichne die Rechtecke von der Nulllinie aus. Alle Rechtecke sind gleich breit, haben gleiche Abstände und Höhen proportional zu den Werten. Beschrifte Kategorien, Werteachse und Einheit. Prüfe am Ende, ob das Diagramm die Tabelle richtig wiedergibt. Ein Kreisdiagramm zeigt Teile eines Ganzen. Die Kategorien dürfen sich nicht überschneiden und müssen zusammen das Ganze ergeben. Der ganze Kreis entspricht 100 % und 360°. Für einen Anteil von p\,\% gilt \alpha=\frac{p}{100}\cdot360^\circ. Dabei ist \alpha der Winkel am Kreismittelpunkt. Liegt eine Anzahl statt eines Prozentsatzes vor, bestimmst du zuerst ihren Anteil am Ganzen. Ein Streifendiagramm zeigt dieselben Anteile als Abschnitte eines Rechtecks.
| Wohnort der Klasse 7c | Zahl der Kinder | Säulenhöhe (1 cm je Kind) |
|---|---|---|
| Gohlis | 5 | 5 cm |
| Lößnig | 3 | 3 cm |
| Connewitz | 8 | 8 cm |
| Grünau | 4 | 4 cm |
| Lindenau | 6 | 6 cm |
Beispiel: Kreisdiagramm: 10 von 40 Kindern wählen Handball
- 1Anteil: 10 : 40 = 0,25 = 25 %
- 2Winkel: 25 : 100 · 360° = 90°
- 3Vom Mittelpunkt aus 90° abtragen und den Sektor beschriften.
- 4Der Rest mit 360° − 90° = 270° steht für die übrigen 30 Kinder.
Teste dich
Auch richtige Zahlen können einen falschen Eindruck erzeugen. Prüfe deshalb nicht nur die Werte, sondern auch ihre Darstellung. Beginnt die Werteachse eines Säulendiagramms weit über null, wirken kleine Unterschiede riesig. Bei einem Liniendiagramm kann ein Achsenausschnitt sinnvoll sein, um kleine Schwankungen zu zeigen. Der Startwert muss dann aber deutlich beschriftet sein. Bei einer linearen Skala entsprechen gleiche Strecken gleichen Wertunterschieden. Andere Skalen sind erlaubt, müssen aber klar erkennbar sein. Werden Bildsymbole zugleich höher und breiter gezeichnet, wächst ihre Fläche in zwei Richtungen und wirkt übertrieben. Bei einer Prozentangabe fragst du: Prozent wovon? Und im Histogramm können andere Klassengrenzen die Form der Verteilung verändern.
| Warnzeichen | Was du prüfst |
|---|---|
| abgeschnittene Werteachse | Beginnt die Achse bei null? Zahlen selbst vergleichen |
| ungleichmäßige Skala | Stehen gleiche Abstände für gleiche Wertunterschiede? |
| vergrößerte Bildsymbole | Wächst nur die Höhe oder auch die Breite? |
| unklare Prozentbasis | Auf welche Gesamtmenge beziehen sich die Prozente? |
| Klassen im Histogramm | Wie sind die Klassengrenzen gewählt? |
Beispiel: „Gruppe B liegt deutlich vor Gruppe A“
- 1Die Werteachse beginnt knapp unter beiden Werten.
- 2Beobachtung: Gruppe B hat den höheren dargestellten Wert.
- 3Kritik: Die abgeschnittene Achse lässt den Unterschied optisch größer wirken.
- 4Für die Stärke des Unterschieds vergleichst du die Zahlen selbst.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Diagramme
Auswählen
Säulen für Kategorien, Linie für Verläufe, Kreis für Anteile
Streudiagramm und Histogramm
Zusammenhänge und Verteilungen
Lesen
Titel, Achsen, Einheit und Skala zuerst, dann Werte
Erstellen
Maßstab wählen, von null zeichnen, vollständig beschriften
Kreisdiagramm
100 % entsprechen 360°
Kritisch prüfen
abgeschnittene Achse, Bildsymbole, Prozentbasis
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Kreisdiagramm zum Schulweg einer Klasse
- 1Bus 9, Fahrrad 6, zu Fuß 4, Auto 1: zusammen 9 + 6 + 4 + 1 = 20 Kinder
- 2Bus: 9 : 20 = 0,45 = 45 %, Winkel 0,45 · 360° = 162°
- 3Fahrrad: 6 : 20 = 0,3 = 30 %, Winkel 0,3 · 360° = 108°
- 4Zu Fuß: 4 : 20 = 0,2 = 20 %, Winkel 0,2 · 360° = 72°
- 5Auto: 1 : 20 = 0,05 = 5 %, Winkel 0,05 · 360° = 18°
- 6Probe: 162° + 108° + 72° + 18° = 360°
Fehler finden
Kreisdiagramm: 15 von 60 Stimmen für Gruppe A In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Prozent und Grad wurden gleichgesetzt. Der ganze Kreis hat 360°, also gilt: 25 : 100 · 360° = 90°. Der Sektor ist ein Viertelkreis.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Vor dem Ablesen prüfst du die , die und die . Erst danach vergleichst du die Werte.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback