Mathematik · Klasse 4 · aktualisiert
Fermi-Aufgaben lösen: Schätzen mit Plan
Fermi-Aufgaben fragen nach einer Zahl, obwohl Angaben fehlen. Du lernst, sie in Teilfragen zu zerlegen, sinnvoll zu schätzen und dein Ergebnis zu prüfen.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Fermi-Aufgabe ist eine Frage nach einer Zahl, bei der wichtige Angaben fehlen, etwa „Wie viele Nadeln hat eine Tanne?“. Du zerlegst sie in Teilfragen, schätzt oder misst die fehlenden Werte und rechnest eine Näherung aus. Zum Schluss prüfst du, ob das Ergebnis zur Wirklichkeit passt.
Bei einer Fermi-Aufgabe fehlen zunächst wichtige Angaben. Du zerlegst die Frage, triffst begründete Annahmen und berechnest eine realistische Näherung. Dabei können mehrere Ergebnisse richtig sein. Rechenfehler oder unpassende Annahmen sind es aber nicht.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine Frage wie „Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?“ wirkt zuerst unlösbar: Die gesuchte Zahl steht nirgends in der Aufgabe. Trotzdem kannst du dich ihr Schritt für Schritt nähern. Typisch ist: Du musst erst herausfinden, welche Angaben fehlen. Du darfst schätzen, messen, zählen oder nachfragen. Du zerlegst die große Frage in kleinere Teilfragen und erklärst deine Annahmen. Andere Annahmen können zu anderen Näherungen führen.
Definition
Fermi-Aufgabe
Eine Fermi-Aufgabe ist eine Frage nach einer Zahl, obwohl wichtige Daten fehlen. Du beschaffst oder schätzt passende Werte, bildest daraus ein mathematisches Modell und begründest eine Näherung.
Teste dich
Mit einem festen Plan wird aus einer unlösbar wirkenden Frage eine Reihe kleiner Aufgaben. Kläre zuerst genau, was du ungefähr bestimmen sollst. Überlege dann, welche kleineren Größen zum Ergebnis führen und wie du an sie kommst. Schreibe jede Annahme mit Begründung auf, damit andere deinen Weg nachvollziehen können.
| Schritt | Frage an dich |
|---|---|
| 1. Frage klären | Was soll ungefähr bestimmt werden? |
| 2. Teilfragen bilden | Welche kleineren Größen führen zum Ergebnis? |
| 3. Daten planen | Was kann ich zählen, messen oder begründet schätzen? |
| 4. Annahmen notieren | Welchen Wert verwende ich, und warum? |
| 5. Modell bilden | Wie hängen die Größen rechnerisch zusammen? |
| 6. Rechnen | Passen die Einheiten? |
| 7. Ergebnis deuten | Wie lautet die Antwort auf die Ausgangsfrage? |
| 8. Plausibilität prüfen | Passt die Größenordnung zur Wirklichkeit? |
Merke: Eine gute Näherung ist nicht nur eine Zahl. Dazu gehören Annahmen, Rechenweg, Einheit und Plausibilitätsprüfung.
Teste dich
Eine Schülerlösung untersucht, wie viele Nadeln eine Tanne ungefähr hat. Alle Nadeln zu zählen ist unmöglich. Deshalb wird der Baum in Teile zerlegt: Ästchen, normale Äste und Hauptäste. Für den kleinsten Teil wird die Anzahl geschätzt, dann wird Schritt für Schritt hochgerechnet. Am Ende wird sinnvoll gerundet.
Beispiel: Wie viele Nadeln hat eine Tanne?
- 1Annahme: Ein etwa 15 cm langes Ästchen hat ungefähr 160 Nadeln.
- 2Ein normaler Ast hat etwa 15 solche Abschnitte: 160 · 15 = 2.400 Nadeln
- 3Ein Hauptast hat etwa 14 normale Äste: 2.400 · 14 = 33.600 Nadeln
- 4Der Baum hat etwa 200 Hauptäste: 33.600 · 200 = 6.720.000 Nadeln
- 5Gerundet: Die Tanne hat etwa 7 Millionen Nadeln.
Teste dich
Prüfe jede Fermi-Lösung mit vier Fragen. Passen die Daten, also stammt eine Stichprobe aus einer geeigneten Auswahl? Passen die Rechenoperationen zum beschriebenen Zusammenhang? Passen die Einheiten, wurden Längen, Zeiten oder Gewichte richtig umgerechnet? Und passt die Größenordnung zur Situation? Gute Fermi-Aufgaben haben außerdem einen Sinn: Fragen zur Reisezeit, zu den Kosten einer Klassenfahrt oder zum Stromverbrauch helfen bei echten Entscheidungen. Eine kuriose Frage allein macht noch keine gute Aufgabe.
Beispiel: Die Tannenrechnung prüfen
- 1Rechnung: 160 · 15 · 14 · 200 = 6.720.000
- 2Das Ergebnis hängt vor allem an den 160 Nadeln je Ästchen und den 200 Hauptästen.
- 3Auch die 15 Abschnitte je Ast und die 14 Äste je Hauptast sind nur geschätzt.
- 4„Etwa 7 Millionen“ passt besser als „genau 6.720.000“: Die genaue Zahl täuscht eine Genauigkeit vor, die es nicht gibt.
Merke: Runde das Ergebnis einer Fermi-Aufgabe so, wie genau deine Annahmen sind. Mehr Stellen machen es nicht richtiger.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Fermi-Aufgaben
Erkennen
wichtige Daten fehlen
Planen
Teilfragen bilden und Annahmen notieren
Untersuchen
Werte messen, zählen oder begründet schätzen
Rechnen
Größen verknüpfen, Einheiten beachten, hochrechnen
Prüfen
Annahmen, Rechnung und Größenordnung bewerten
Antworten
sinnvoll runden, etwa 7 Millionen statt 6.720.000
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie viel Wasser trinkt deine Klasse in einer Schulwoche?
- 1Teilfragen: Wie viele Kinder? Wie viel trinkt ein Kind pro Schultag? Wie viele Schultage?
- 2Annahmen: 24 Kinder, je ein halber Liter pro Schultag, 5 Schultage
- 3Pro Tag: 24 · 500 ml = 12.000 ml, das sind 12 l
- 4Pro Woche: 12 l · 5 = 60 l
- 5Antwort: Die Klasse trinkt in der Schule etwa 60 Liter pro Woche.
- 6Prüfen: Das sind sechs Eimer mit je 10 Litern. Für eine ganze Klasse wirkt das realistisch.
Fehler finden
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr zur Schule und zurück? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Beim Umrechnen wurde durch 100 statt durch 1.000 geteilt. Wegen 1 km = 1.000 m gilt 304.000 m = 304 km, also läufst du etwa 300 km im Jahr.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Zuerst zerlegst du die große Frage in . Danach sammelst oder schätzt du passende . Am Ende prüfst du die deines Ergebnisses.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback